« – On ne sert pas les neutrinos ici! dit le barman
On lit plein de trucs sur ces infâmes neutrinos qui iraient plus vite que la lumière et contrediraient Einstein. Les articles mentionnent souvent qu’un tel phénomène remettrait en question “le principe de causalité” ou qu’il reviendrait à faire voyager les neutrinos dans le temps, mais sans plus d’explications. Je vous propose donc aujourd’hui quelques expériences imaginaires pour comprendre pourquoi. Les âmes sensibles peuvent sans problème sauter les paragraphes qui contiennent des équations indigestes.
Reprenons d’abord la recette de la relativité restreinte. A la base, trois hypothèses très sages et raisonnables:
1) L’espace n’a pas de direction privilégiée, il est homogène et isotrope
2) Les lois de la physique sont les mêmes dans tous les référentiels en déplacement uniforme les uns par rapport au autres (c’est le principe de la relativité simple, cher à Galilée)
3) On suppose qu’on sait synchroniser toutes les horloges d’un même référentiel, autrement dit on sait se débrouiller pour qu’elles donnent toutes la même heure à un instant donné.
En voyage on ne voit pas le temps passer!
Pour les curieux uniquement, voici une manière simple de retrouver ce résultat:
Supposons que deux événements se produisent: on mesure la distance et la durée séparant ces deux événements soit depuis la Terre (x et t) soit depuis la fusée (x’ et t’)
Si la fusée s’éloigne à une vitesse V de la terre, les équations de Lorentz donnent la relation entre ces quatre variables:
(1) ct=γ(ct’+Vx’/c)
(2) x=γ(x’+Vt’)
avec γ=1/√(1-V²/c²)
On vérifie facilement que γ est toujours supérieur à 1. Si par exemple V=0.866 c, γ=2.
Calculons le temps t qui passe sur Terre à chaque seconde qui s’écoule à la montre d’un astronaute. Vu de lui x’=0 (sa montre ne bouge pas) et t’=1 seconde.
Vu de la Terre en revanche, la durée entre le tic et le tac de sa montre se calcule en appliquant la formule (1) et vaut t=γt’=2 secondes. La montre des astronautes semble aller deux fois trop lentement!
Cette dilatation des durées du point de vue de celui qui s’estime immobile confirme ce qu’on savait déjà: le temps passe plus lentement pour celui qui ne part pas en voyage. Bon, l’analogie n’est pas tout à fait valable car du point de vue des astronautes, c’est la Terre qui s’éloigne à la vitesse V et en faisant exactement le même raisonnement que précédemment, ils concluent que ce sont les horloges terrestres qui vont deux fois plus lentement que les leurs! Chacun voit le temps de l’autre battre plus lentement. Qui a raison? Personne bien sûr puisque les durées et les distances sont des notions “relatives” à chaque observateur (d’où le nom de la théorie).
Duel de Tachyons
– Au top, les fusées se croisent et s’éloignent l’une de l’autre à la vitesse V. Chacun regarde fébrilement son chronomètre et ajuste son pistolet.
– Dans la fusée bleue à t=4 secondes, on tire sur la fusée rouge. Touché! (mais pas coulé).
– Comme on vient de le voir, lorsqu’il s’est passé 4 secondes dans la fusée bleue, il ne s’en est écoulé que 2 dans la fusée rouge. Les rouges se sentent grugés: les bleus ont tiré au bout de deux secondes au lieu des quatre convenues! Blessés mais pas morts, ils voient rouge (forcément) et ripostent instantanément sur ces salauds de bleus.
– Les rouges tirent sur les bleus à t’=2 secondes et ne ratent pas leur coup, eux. Il est alors t=1 seconde chez les bleus (toujours à cause de cette satanée dilatation des durées) quand ils volent en poussière.
Sauf que… attendez. STOP! ARRETEZ TOUT!!! Ya un problème: A t=1 seconde, les bleus n’ont pas encore tiré sur les rouges. Ils ne peuvent pas être détruits en représailles à une attaque qu’ils n’ont pas encore lancé! Et puis quand t’=2 chez les rouges, quelle heure est-il chez les bleus: t=4 ou t=1?
Manifestement du fait de leur vitesse infinie, les tachyons violent le sacro-saint principe de causalité (qui veut qu’une cause précède toujours son effet) et leur vitesse infinie en font des machines à retomber dans le temps avec toutes les boucles paradoxales que ça suppose (l’histoire du gars qui tue son arrière-grand-père, ce qui implique qu’il n’a pas pu naître donc pas pu tuer son aïeul qui n’est donc pas mort etc).
La démonstration vaut même si les tachyons ont une vitesse v supérieure à c qui n’est pas infinie. Il suffit de choisir la vitesse des fusées suffisamment grande pour violer le principe de causalité.
Prenons par exemple v=1.25c pour les tachyons et V=0.866c pour la fusée. Vu des bleus, entre le moment où ils tirent et celui où la fusée rouge est atteinte à la distance x, il s’écoule un délai t = x/v=0.8x/c (t et x sont tous deux positifs). Vu des rouges, le trajet des tachyons dure t’=2(t-0.866 x/c) = 2(0.8 – 0.866) x/c = -0.132 x/c.
Le fait que t’ est négatif signifie qu’aux yeux des rouges, leur fusée est endommagée avant que les bleus ne leur aient tiré dessus. Pour eux l’effet précède la cause.
Aucune particule ne peut donc aller plus vite que c à moins d’admettre qu’on peut violer le principe de causalité et remonter dans le temps. A ce propos, j’adore la raison pour laquelle un objet massif ne peut remonter dans le temps. Si par hasard il y parvenait, au moment où il atterrirait dans le passé, sa masse s’ajouterait à la quantité totale de matière contenue dans l’univers, violant alors le sacro-saint principe de conservation de cette masse totale (le fameux “rien ne se perd, rien ne se crée…”). Impossible!
Les neutrinos supraluminiques peuvent-ils définir “c”? NON!
Alors certes, on ne peut dépasser la vitesse c à moins de supposer certaines anomalies dans l’isotropie de l’espace par exemple. Mais rien ne dit pour l’instant que “c” correspond à la vitesse de la lumière dans le vide. Pourquoi c ne serait-il pas la vitesse de ces neutrinos supraluminiques par exemple? La raison en est que les seules particules autorisées à aller à la vitesse maximale c sont celles:
– qui ont une masse nulle
– qui ne peuvent que se déplacer à la vitesse c, sans jamais se reposer
– pour lesquelles le temps ne s’écoule pas (ça je vous le démontre pas sauf si vous le demandez).
La formule générale de l’énergie d’une particule vaut E = (1-V²/c²)-½ mc², V étant la vitesse de la particule par rapport au référentiel dans lequel on mesure son énergie. Lorsque la particule est au repos V=0 et on retrouve le fameux E=mc². Quand V=c, le seul cas où l’énergie reste définie correspond à m=0 donc à une particule de masse nulle. Réciproquement une particule de masse nulle n’a d’énergie que si elle va à la vitesse de la lumière.
Or on a déjà prouvé que les neutrinos ont une (toute petite) masse. Ils sont donc le maillon faible éliminés de la compétition pour la course à c. Les photons (qui transportent la lumière) sont par contre des prétendants très sérieux car terriblement balaises au concours weight-watcher. Certes il n’est pas démontré qu’ils ont une masse rigoureusement nulle mais on peut leur faire passer un tas d’épreuves pour vérifier que leur masse éventuelle ne peut dépasser certaines limites.
A la recherche de la masse perdue du photon
Deuxième épreuve (plus dur): si les photons avaient une masse, leur vitesse varierait légèrement selon que la source de lumière s’éloigne ou se rapproche de l’observateur. Dans une série d’expériences devenues célèbres vers 1880, Michelson et Morley démontrèrent que la vitesse de la lumière restait identique quelque soit la vitesse de sa source. C’est d’ailleurs ce résultat qui permit à la théorie de la relativité de gagner aussi vite ses galons. Bravo les photons!
Troisième épreuve (difficile): Si les photons avaient une masse, explique Feynman dans son cours sur la gravitation, leur vitesse varierait en fonction de leur énergie donc de leur longueur d’onde. La lumière bleue irait à une vitesse légèrement différente de la vitesse rouge. Lors de l’éclipse d’une étoile double on devrait donc observer l’éclipse bleue et l’éclipse rouge à des instants différents. Comme on n’a jamais rien observé de semblable, on en déduit que la masse du photon est inférieure à un milliardième de celle de l’électron. Quelle minceur!
Quatrième épreuve (très dur): Les mêmes observations faites sur les émissions de rayon X des pulsars permettent de tester une limite encore plus petite pour la masse du photon. Epreuve remportée haut la main par les photons, dont la masse est maintenant certifiée inférieure au milliardième de millionième de celle de l’électron!
Cinquième et dernière épreuve (pour l’instant): la physique quantique décrit chaque type de force fondamentale (gravitation, électromagnétique, force nucléaire forte et faible) comme un échange d’une certaine particule caractéristique. Le calcul montre que la portée d’une interaction décroît exponentiellement avec la masse de cette particule associée (c’est le potentiel de Yukawa si vous voulez faire chic). La gravitation dont la portée est infinie correspond donc nécessairement à une particule de masse nulle. La force électromagnétique, elle, est véhiculée par le photon, donc sa portée nous renseigne précisément sur la masse du photon. Ah ah! On ne rigole plus avec ce genre de test! Il se trouve que les rayons cosmiques qui nous arrivent du soleil, sont sensibles aux effets du champ magnétique terrestre alors qu’ils sont encore à plusieurs dizaines de milliers de kilomètres de la Terre. Une telle portée signifie que la masse du photon est inférieure à au moins 10-20 fois celle de l’électron! 
Et l’expérience OPERA donc?
Si les résultats d’Opera sont si étonnants, c’est donc qu’ils remettent en question non pas Einstein, mais pratiquement toute la physique du XXeme siècle! S’ils étaient confirmés il faudrait supposer des trucs hallucinants:
– l’espace pourrait ne pas être homogène dans toutes les directions (mais après tout pourquoi l’axe Italie-Suisse serait-il moins privilégié que l’axe Franco-Allemand?);
– le principe de causalité (“une cause précède toujours son effet”) aurait-il des failles?
– les photons ont-ils une masse? La vitesse de la lumière serait-elle variable en fonction de la longueur d’onde?
Ce ne serait donc pas un “petit accroc” à la théorie de la relativité, une anomalie marginale qu’on pourrait réparer avec un patch astucieux, mais une véritable révolution conceptuelle. On comprend pourquoi les chercheurs se sont montrés extrêmement prudents en publiant ces résultats…
Sources:
Wayne Throop: Why FTL implies time travel pour le duel de tachyons et une démonstration avec un diagramme de Minkowsky
Richard Feynman: Leçons sur la gravitation
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