Foule paradoxale

Alors comme ça les étourneaux, les poissons et les criquets feraient des prouesses en matière de déplacement collectifs (cf ce précédent billet)? Et nous alors, nous ne serions pas capables de faire pareil? Il faut bien avouer que ce qu'on réussit de plus spectaculaire dans ce domaine, ce sont de catastrophiques mouvements de foule paniquée: une bousculade dans un stade, une évacuation de discothèque pendant un incendie, un rush à l'ouverture des portes d'un concert de rock... Pas très efficace comme comportement auto-émergent (ce qui illustre au passage que tous ces phénomènes ne sont pas forcément des adaptations évolutives). Mais n'anticipons pas et observons déjà ce qui se passe dans une foule "normale".

En situation "normale": circulation alternée et oscillations régulières
Tout comme pour les voitures, l'analogie avec la mécanique des fluides trouve très vite ses limites avec les piétons. Certes il y a bien quelques points communs: par exemple, la vitesse de circulation au milieu d'un couloir de métro est plus grande que près des murs du couloir, comme dans un écoulement visqueux.
Mais il se passe des choses autrement plus étranges dans un couloir de métro (et encore je ne parlerai ici que des phénomènes physiques!): par exemple, pas besoin de signalisation pour la circulation à double sens, elle s'organise toute seule!
Dès qu'il y a un peu de monde, on voit spontanément émerger des lignes de circulation alternées. Plutôt que de chercher à se frayer chacun un chemin à travers le flux circulant en sens inverse, les individus tendent naturellement à se regrouper lorsqu'ils vont dans le même sens. C'est moins fatigant et surtout ça permet d'aller plus vite que de remonter seul à contre-courant. On peut modéliser ce phénomène de bandes alternées en attribuant à chaque individu une vitesse "de confort" et une force de répulsion qui lui évite de rentrer dans ses petits copains (voir par exemple cette très jolie simulation).

Avec le même type de modèle très simple on reproduit l'alternance du sens de circulation à travers une porte lorsqu'elle sert aussi bien aux entrées qu'aux sorties. Dans des conditions normales, on explique ça par "l'équilibrage des pressions" de chaque côté de la porte: quand trop de personnes s'accumulent d'un côté, elles commencent à grogner et au bout d'un moment, cessent de laisser passer le flux en sens inverse pour emprunter à leur tour le passage. La file d'attente grossit alors de l'autre côté de la porte jusqu'à ce qu'à un seuil critique où la circulation s'inverse à son tour.
Et là, lecteur assidu du Webinet, n'as-tu rien reconnu? Ces stop-and-go à travers un petit interstice, ça ne te rappelle pas quelque chose? Oui, bien sûr! il s'agit des mêmes facéties qu'un sablier, qui s'interrompt lorsqu'on pose les mains sur l'ampoule du dessous et qui reprend son écoulement quand on les retire! J'ai découvert depuis ce billet que même sans les mains, on peut trouver certaines conditions de température et de pression pour lesquelles l'écoulement du sablier d'arrête et reprend tout seul , très régulièrement! L'analogie n'est évidemment pas le fruit du hasard: vus de haut, nous ressemblons quand même plus à des grains de sable qu'à du liquide ou du gaz et il est somme toute logique qu'on retrouve certaines propriétés des écoulements granulaires dans nos flots de circulation.

En cas de panique, plus vite on veut avancer plus ça coince!
Malheureusement cette similitude avec des grains de sable est source de pas mal d'ennuis. Car que se passe-t-il quand vous comprimez le sable pendant qu'il s'écoule dans un entonnoir? Non seulement il ne coule pas plus vite, mais il peut même finir par arrêter de couler si le trou est trop petit! C'est ce qui se passe avec les issues de secours en cas de panique: les gens poussent, mais comme avec le sable, la poussée est automatiquement transmise latéralement en direction des côtés. Il se forme alors comme des "arches" s'appuyant très fortement sur les côtés qui bloquent littéralement tout mouvement et ralentissent considérablement l'évacuation.

Pareil dans un couloir à double-sens: en cas de panique, sauve qui peut! Les gens accélèrent, se bousculent et le couloir finit par se boucher totalement sous l'effet des trop nombreux chocs entre les personnes. C'est ce que Helbing, le pape de l'étude des foules, a appelé "freazing by heating" (la congélation chaude): quand les esprits s'échauffent, l'écoulement se fige subitement et plus personne n'avance. On simule facilement ce changement de phase bizarre au-delà d'un certain seuil du paramètre "vitesse désirée" (traduisez: "les gens sont pressés"), et à moindre force de répulsion (traduisez: "les gens n'hésitent pas à se bousculer").

Comment éviter les catastrophes
Récapitulons: en cas de panique, plus on est pressé, plus on pousse et moins on avance. Et moins on avance, plus on pousse. Pas étonnant que des barrières en acier ou des murs de briques ne résistent pas longtemps à une foule paniquée! Ajoutez à cela le fait que les gens paniqués se suivent les uns les autres et cessent de chercher des voies alternatives : vous avez tous les ingrédients nécessaires pour fabriquer des catastrophes: plus de 1400 morts dans un tunnel à La Mecque en 1990, 200 blessés lors d'une évacuation en urgence d'un stade de Rio en 2000, 300 blessés à Dusseldorf en 1997, la liste est longue (là pour les stades, si ça vous intéresse).

Grâce à ses travaux et ses simulations Helbing a donc conçu tout un tas d'astuces architecturales qui permettent de limiter les effets d'une panique. Outre les conseils classiques concernant la signalisation, l'organisation de l'évacuation etc. il suggère par exemple:
- une signalisation particulièrement visible pour limiter les attroupements sur une seule sortie;
- des pylones pour séparer les sens de circulation dans les couloirs;
- des voies d'évacuations de forme convexe, se rétrécissant le plus progressivement possible pour limiter les effets d'arches (arching);
- un pylone placé devant une sortie de secours pour alléger les pressions,
- deux portes plutôt qu'une double, pour les entrées-sorties, etc.











Tous les ingrédients de l'auto-organisation
Il est frappant de retrouver encore les mêmes caractéristiques que pour les bancs de poissons ou les nuées d'oiseaux:
1) différentes "phases" comme en physique: granulaire/solide pour les foules, fluide/cristallin pour les poissons et les oiseaux, anarchique/rythmé pour les applaudissements
2) des effets de seuil sur certains paramètres, qui font basculer d'une phase à l'autre: la nervosité pour les foules, la densité pour les poissons;
3) des simulations particulièrement simples à réaliser, qui reproduisent avec peu de paramètres les phénomènes observés, même les plus curieux;
4) l'émergence bizarroïde de comportements collectifs qui semblent animés d'une vie intérieure propre.

Il y a une dernière caractéristique commune: l'apparition d'ondes traversant ces masses en mouvement. Pour les poissons, ce sont les changements de direction, à la vue d'un prédateur. Pour la foule, il y a bien sûr les flux et les reflux, par exemple dans les manifestations un peu houleuses, mais on peut aussi penser à la ola qui se propage joyeusement dans les stades et que les chercheurs ont également modélisée (just for fun, cette fois!) Enfin un domaine dans lequel on fait presque aussi bien que les abeilles, qui sont fortiches à ce jeu, comme je vous l'avais montré dans un précédent billet ! Allez, je vous remets la vidéo tellement c'est étrange:


Sources
Simulation of Pedestrian Crowds in Normal and Evacuation Situations, Dirk Helbing, 2002 THE article de synthèse sur les mouvements de foule dont sont tirées les illustrations.
Plein de simulations sur le site de l'université de Zurich consacré à l'étude des différentes formes de trafic.

Billets connexes
Mystérieux sablier sur les écoulements granulaires et les effets d'arche
Bancs et nuées sur les mouvements collectifs des oiseaux et des poissons
A-côtés de la claque, sur un autre phénomène d'auto-organisation, les applaudissements, qui partage pas mal de similitudes avec celui des foules.
Maya contre les envahisseurs, sur les stratégies de défense des abeilles face aux frelons (et leur magnifique ola)

Mystérieux sablier

Vous êtes vous déjà demandé pourquoi c'est du sable qu'on met dans les sabliers, et pas de l'eau par exemple? La réponse est à la fois évidente et très étonnante: le débit en bas d'une colonne d'eau est plus important lorsqu'elle est pleine que lorsqu'elle est presque vide alors qu'un sablier s'écoule à vitesse constante, comme indifférent à la quantité restante dans le compartiment supérieur. S'il lui faut 6 minutes pour se vider entièrement, au bout de 2 minutes il se sera vidé du tiers de son sable, au bout de 3 minutes, de la moitié etc. Graduer un sablier cylindrique est donc un jeu d'enfant et c'est sans doute la raison pour laquelle les sabliers ont définitivement remplacé les clepsydres et autres horloges à eau.

Du sable irrespectueux des lois de la gravité
Une telle propriété est très contre-intuitive; car plus il y a de sable dans le compartiment supérieur, plus la colonne de sable devrait peser lourd, et plus la pression au niveau du goulet d'étranglement du sablier augmente, plus le débit devrait être élevé! Où est l'erreur?
Pour en avoir le cœur net, vous pouvez vous amuser à peser une colonne de sable dans un tube en plastique, long et fin. Ajoutez progressivement le sable dans le tube: au bout d'un moment, le poids indiqué sur la balance n'augmente plus, même si vous continuez à remplir le tube de sable. Il y a plus de sable, mais ça pèse toujours pareil! Pratique pour grossir sans prendre de poids.

Bien sûr la gravité n'a pas disparu. Elle a été déviée vers les parois, dont les forces de frottement permettent de "retenir" en partie le sable. On imagine facilement le truc si l'on pense à des billes empilées les unes sur les autres: si l'on appuie dessus, les billes vont se serrer les unes contre les autres et exercer une poussée autant sur la paroi que vers le bas. C'est comme ça qu'en voulant trop remplir sa valise on finit par en faire craquer les fermetures latérales. Pour en revenir à notre tube de plastique plein de sable, ce serait donc ce phénomène qui empêcherait le poids d'augmenter en bas de la colonne. Pour vous en convaincre, refaites l'expérience, mais avant de mettre le sable dans le tube, roulez-y un morceau de chemise en plastique transparent -vous savez de celles qui glissent tout le temps quand on veut les empiler. Une fois l'intérieur de votre tube tapissé de plastique, versez le sable (qui sera donc au contact avec le plastique et non plus avec le tube) et pesez-le en bas du tube: le poids que vous mesurez augmente régulièrement avec la quantité de sable versé. Ouf, on a retrouvé notre gravité! Le revêtement plastique très glissant n'a pas permis au sable de "s'accrocher" aux parois du tube. En l'absence de forces de frottement horizontal tout le poids du sable a du coup été répercuté jusqu'en bas de la colonne et notre sable a repris le même comportement qu'un liquide.

Voûtes romanes et ballasts du TGV: même combat!
On peut montrer que les grains de sable dans la colonne s'organisent naturellement sous forme de petites chaînettes, qui transmettent la poussée verticale sur les côtés. Un peu comme les voûtes des cathédrales, dont le poids est transmis aux contreforts latéraux. En fait on utilise tous les jours sans le savoir cette drôle de propriété du sable et des substances granuleuses en général:
- le ballast des voies ferrées, fait de graviers, permet de diffuser la pression des rails sur les côtés (et en plus, le gravier permet à l'eau de ruissellement de s'écouler sans stagner);
- la formation en triangle des boules de billard américain en début de partie permet de réaliser -au moins quand on sait s'y prendre- de magnifiques éclatements lorsqu'on percute le sommet avec la boule blanche. Là encore, la force de l'impact est répercutée dans toutes les directions et notamment sur les côtés.
- l'expérience du "bâton collé" dans le sable relève du même phénomène. Maintenez un bâton verticalement au centre d'un récipient que vous remplissez de sable en le tassant régulièrement. Une fois le récipient rempli, en tirant simplement sur le bâton vous soulevez l'ensemble comme si le bâton était soudé au sable. Succès garanti à la fête des sciences (source de la photo).

Quand la police provoque des embouteillages Même s'il peut enfler sans prendre de poids, notre sablier reste un grand sensible. Surtout s'il est gros, comme pouvaient l'être les sabliers de marine jadis utilisés en mer pour calculer la longitude (en fonction du décalage horaire observé avec le soleil). C'est bien simple, si vous posez votre main sur l'ampoule du bas, notre sablier hyperémotif s'arrête de fonctionner. Si vous l'enlevez, il reprend son écoulement. Pour comprendre pourquoi, il faut regarder de très près ce qui se passe au niveau de goulet d'étranglement du sablier: on y observe une espèce de voûte (celle dont je parlais plus haut) qui se forme et se détruit régulièrement, aussitôt remplacée par une autre. En temps normal, l'écroulement de la voûte se produit de manière un peu chaotique, comme un bouchon d'automobiles à un carrefour: deux ou trois voitures arrivent brusquement à s'en dégager puis le bouchon se reforme. Un rien trouble cet écoulement, et vous avez déjà bien dû remarquer que la simple présence d'un policier posté à l'angle du carrefour suffit à bloquer complètement la circulation. Il se passe exactement la même chose avec l'écoulement du sable. En l'occurrence ce n'est pas un policier qui perturbe notre sablier mais la très légère augmentation de pression qu'a provoquée la chaleur des mains qui se sont posées dessus.

L'expérience des "sabliers intermittents" illustre de manière spectaculaire cette sensibilité des sabliers aux variations de pression: en laissant une des ampoules ouvertes, le sablier s'arrête puis repart, à intervalles réguliers, oscillant dans son fonctionnement en fonction des changements de pression provoqués: un joli exemple d'auto-organisation, domaine du sable par excellence.

Si le sujet du sable vous inspire, je vous recommande l'excellent Sables Emouvants, de Jacques Duran (dont sont tirées les illustrations): un exemple de pédagogie.