Asperger mode d'emploi

Dans son dernier bouquin[1], Daniel Tammet, le plus médiatique des auteurs-autistes décortique son fonctionnement interne qui lui permet de mémoriser des livres entiers et de faire de tête des multiplications de nombres à 4 chiffres. Et dézingue au passage les mythes sur les autistes.

Première surprise, les plus célèbres anecdotes au sujet des autistes seraient très exagérées, voire total bullshit. Et en particulier celles du très célèbre "L'homme qui prenait sa femme pour un chapeau"[2], d'Oliver Sacks, reprises au théâtre comme au cinéma. Vous vous souvenez de la célèbre scène de Rainman où le héros autiste voit le paquet d'allumettes tomber et dit instantanément combien d'allumettes il y en a par terre? Très improbable selon D Tammet: cette capacité à distinguer instantanément de grandes quantités n'a été rapportée dans aucune autre étude. Et on imagine à quel point il est matériellement difficile de compter toutes les allumettes parmi les les tas où certaines en cachent d'autres. Tammet suppose que les deux jumeaux autistes qui réalisent cette performance devant O Sacks pouvaient connaître par avance le nombre d'allumettes dans la boite. Peut-être car leur nombre -111- est très "parlant" pour un autiste, 111, trois petits batons qui rappellent graphiquement des allumettes. Bref, une bonne blague au bon Dr Sacks.

Autre exemple: Sacks raconte comme les mêmes jumeaux égrènent des nombres premiers de plus en plus grands pendant qu'il les écoute fasciné, vérifiant dans son livre sur les nombres premiers qu'ils ne se trompent pas. Jusqu'à ce qu'ils arrivent à des nombres à 12 chiffres alors que son bouquin "ne dépassait pas les nombres premiers à dix chiffres". Ce récit a déclenché récemment une vraie polémique entre spécialistes de l'autisme: il y a 400 millions de nombres premiers à 10 chiffres. Impossible à mettre dans un livre, même écrit en Times 4. De plus toutes les expériences actuelles montrent que la capacité des autistes savants (dont Tammet) se limite si l'on peut dire, à calculer des nombres premiers entre trois et cinq chiffres...

Cela dit, les performances de Tammet sont impressionnantes quand même: il connaît une douzaine de langues (il a même inventé la sienne), et peut de tête calculer combien font 37 x 469. Le point de départ de son génie se trouve d'après lui dans sa "synesthésie" qui lui fait associer à chaque nombre à une forme, ayant une couleur, une taille, un mouvement, une texture. On mémorise plus facilement les images et les objets concrets que les concepts abstraits. Voir des mots écrits en couleur et associer des nombres à des objets en trois dimensions faciliterait donc leur mémorisation. Comment tester cette première hypothèse? Vous connaissez sans doute le test qui consiste à demander la couleur de mots, dont le sens est contradictoire avec cette couleur.
Par exemple essayez de dire la couleur des mots suivants:

jaune
vert
bleu
rouge

Pas facile n'est-ce pas? L'esprit s'embrouille car il y a compétition dans notre tête entre reconnaissance des couleurs et reconnaissance des mots. On a répliqué cette expérience auprès de personnes douées de synesthésie, en remplaçant les lettres par des nombres. Comme les couleurs des nombres ne correspondent pas à l'image interne qu'en a la personne, elle éprouve plus de difficulté à mémoriser ces nombres. Daniel Tammet a lui même fait l'objet d'expérimentation allant dans le même sens, avec cette fois des chiffres dont les tailles ne correspondaient pas à l'image interne qu'il en a. "Expérience "extrêmement désagréable et étourdissante- comme si on demandait à quelqu'un de lire et de réciter une langue qu'il ne connaît pas" nous dit Tammet.

Tammet émet l'hypothèse que par ailleurs (est-ce une conséquence de sa synesthésie?) les zones de son cerveau dédiées aux nombres seraient bizarrement reliées à celles des mots et du langage. Plus précisément à celles de "l'organisation syntaxique" qui permet par exemple la formation des phrases. Ces connexions habituellement inexistantes lui permettraient ainsi de jongler avec les nombres exactement comme on le fait avec les mots et les phrases, en y associant une sémantique, des connotations etc.

Pensez par exemple au mot "girafe". Instantanément dans votre cerveau, une image apparaît. Puis vous l'associez à d'autres mots, qui ont un point commun avec la girafe:"cou", "immense", "taches". En revanche pour la plupart des gens, quand on parle d'un chiffre ou d'un nombre, ce processus de s'enclenche pas: aucune image mentale ne surgit de tel ou tel nombre (...) De la même façon qu'il est bien improbable de parler d'une girafe sans évoquer son cou, il est pour moi impossible de parler du nombre 23 sans faire référence à 529 ou 989" [539 = 23 au carré et 989 est le dernier nombre divisible par 23 avant 1000]. Je réussis à retrouver spontanément les connexions sémantiques qui relient les nombres parce que, tout comme avec les mots, je peux visualiser leur forme. Chaque nombre produit chez moi une image (...) Etre capable de visualiser des nombres m'aide à voir et à comprendre les interactions qui existent entre eux. Mais d'où me viennent toutes ces formes que j'associe aux nombres? Je n'en ai aucune idée! Je ne sais pas pourquoi le 6 m'apparaît tout petit et le 9 très grand, ou pourquoi les 3 sont ronds et les 4 pointus. Je retrouve malgré tout des tendances, qui prouvent que ces images mentales des nombres ont un sens et ne sont pas totalement hasardeuses: le 1 est brillant, le 11 est rond et brillant, 111 est rond, brillant et grumeleux, enfin 1111 est rond, brillant et tourne comme une toupie. Mon cerveau s'est servi de perceptions synesthésiques pour créer l'image des les nombres les plus petits, puis s'est servi de capacités combinatoires pour générer des milliers d'autres formes. C'est ainsi que les langues se servent d'un petit nombre de lettres et de sons, et produisent des milliers de mots.

Grâce à cette particularité cérébrale, Tammet manipule les chiffres comme nous manipulons les mots: il les factorise, les multiplie, les divise comme nous composons des phrases ou des mots compliqués. Les règles mathématiques sont pour lui aussi instinctives et implicites que le sont pour nous les règles du langage: il reconnaît les nombres premiers intuitivement tout comme on "sent" si un mot inconnu est français ou pas. Et de la même manière que l'on peut croire que le mot "zeugme" n'est pas français (c'est pourtant un effet humoristique), il arrive aux autistes de se tromper sur les grands nombres.

Cette adresse à manipuler les nombres et à les mémoriser est bien sûr renforcée par la fascination que leur porte Tammet: l'univers des nombres constitue un refuge pour les autistes souffrant d'isolement social et de solitude. Cet univers de logique, d'ordre et de beauté devient alors un merveilleux terrain de jeu dans lequel ils aiment se promener et où ils assimilent sans trop en prendre conscience les règles qu'ils y découvrent, les propriétés de certains nombres etc. En mars 2004, Tammet a récité de mémoire les 22 514 premières décimales de pi. Comme il l'explique "ce record européen est d'abord le résultat de plusieurs semaines de travail et de discipline (...) Grâce à la vision de ces formes j'ai pu mémoriser les décimales du nombre pi, les déroulant dans ma tête comme un panorama numérique. J'étais fasciné et émerveillé par une telle beauté".

Contrairement à une idée reçue, la mémoire des autistes n'est pas photographique. Pour les décimales du nombre pi, "bien qu'elles se suivent de façon aléatoire, leur représentation dans mon esprit était cohérente. Les nombres se structuraient de façon rythmique en formes lumineuses colorées et personnalisées. Je composais une sorte de mélodie visuelle qui serpentait dans le labyrinthe de mon esprit et me donnait à entendre la musique des chiffres". De manière générale, la mémoire phénoménale des autistes s'expliquerait par leur capacité à associer facilement toutes les nouvelles informations à leurs connaissances préexistantes.

Le revers de la médaille, c'est que les savants autistes ne se souviennent que des informations qui les intéressent. Donc typiquement des données factuelles et non pas liées à des émotions par exemple. Ils retiendront plus facilement une liste de dates historiques qu'un poème. Pour Tammet, c'est la mémorisation des visages qui lui pose problème. Finalement, entre un autiste et un autre individu ce ne serait pas tant la méthode de mémorisation qui diffère, que le type d'informations enregistrées (plus l'entrainement, bien entendu).

Cette faculté à connecter des informations qui ne le sont pas d'habitude pourrait avoir une autre conséquence: le génie créatif de certains autistes! Car qu'est ce que la créativité, sinon la fusion de deux éléments éparses pour créer une nouvelle idée? La synesthésie de Kandinsky (qui associait des couleurs à la musique) ou de Feynman (qui voyait les équations en couleurs!) aurait-elle contribué à leur génie créatif?

En refermant le livre, je suis finalement moins impressionné par ses performances intellectuelles que par sa capacité à avoir surmonté l'enfermement de sa maladie et à avoir su en parler avec justesse et émotion...

Références
[1] Embrasser le ciel immense, Daniel Tammet (Editions des Arènes, 2009)
[2] L'homme qui prenait sa femme pour un chapeau, Oliver Sacks (1985)

Articles connexes:
Quel jour c'était déjà? (vous remarquerez dans la vidéo que pour faire les calculs très difficiles, Arthur Benjamin utilise des assemblages de mots bizarres)
Les neurones des nombres

A-côtés de la claque

Avez-vous remarqué comment, à la fin d'un concert ou d'une représentation théâtrale particulièrement réussie, la salve d'applaudissements initiale finit par ralentir pour se mettre à l'unisson et rappeler le retour des artistes sur scène, avant de reprendre progressivement un rythme plus soutenu et se diluer de nouveau dans une cascade bruyante et désordonnée. Les applaudissements semblent suivre un cycle de phases lentes et synchronisées suivies de phases bruyantes et chaotique.

La synchronisation instinctive
Des chercheurs se sont amusés en 2000 à décortiquer ce phénomène en laboratoire et ont découvert des trucs amusants: notre tendance à applaudir "à l'unisson" serait un exemple de plus de notre propension à synchroniser inconsciemment nos rythmes avec ceux de nos prochains [2]: nos pas se règlent tout seuls sur celui de nos compagnons de marche; les femmes vivant en collectivité finissent par avoir le même rythme menstruel et dans une chorale la synchronisation des chœurs est si naturelle qu'il faut beaucoup de concentration pour chanter "en canon". On ne sait pas très bien expliquer ce réflexe; probablement renforce-t-il les liens entre les membres d'une collectivité en créant une émotion particulière, un sentiment d'appartenance communautaire.

Toujours est-il que cette propension nous vient sans doute d'assez loin dans l'évolution [3] puisqu'on l'observe chez tout un tas d'espèces animales dont les membres synchronisent leurs rythmes sexuels, alimentaires ou autres. Jusqu'aux lucioles qui accordent mystérieusement leurs clignotements lumineux entre elles, et qu'on arrive même à faire synchroniser avec un petit clignotant artificiel.

Des horloges bien sympathiques
On peut même remonter les sources de cette tendance à la physique elle-même: Huygens avait découvert en 1665 déjà, que deux pendules oscillant très proches tendent naturellement à accorder spontanément leur fréquence d'oscillation. Sa découverte -la sympathie des horloges- est un peu tombée dans l'oubli jusqu'à ce qu'on y revienne au 20e siècle. Kuramoto a récemment montré comment des oscillateurs très simples et interagissant de proche en proche, finissent toujours par se caler sur une même fréquence, à condition que leurs fréquences initiales ne soient pas trop dispersées autour de la moyenne. Voilà le truc pour nos applaudissements! Pour pouvoir se synchroniser il faut que les applaudissements aient au départ des fréquences pas trop éloignées les unes des autres.

Nos chercheurs [1] ont donc demandé à des étudiants isolés d'applaudir d'abord à un rythme régulier, puis à faire le maximum de bruit en applaudissant. Pour marquer un rythme régulier, tous les étudiants ont adopté une fréquence d'applaudissement assez lente (la courbe en pointillés rouges), dont le spectre était relativement étroit autour d'une valeur moyenne. Par contre, pour applaudir fort, il faut frapper souvent dans ses mains: les étudiants adoptaient donc des fréquences deux fois plus élevées et dans un spectre de fréquence beaucoup plus large (la courbe en noir). Conclusion: il est très facile de se synchroniser quand on applaudit lentement, mais c'est impossible quand on applaudit fort.

Le dilemme de la claque
Ce phénomène pourrait être à l'origine du cycle alternant nos deux types d'applaudissements. Nous serions tiraillés entre deux pulsions contradictoires: notre enthousiasme nous pousse à faire le maximum de bruit et à applaudir frénétiquement, créant un brouhaha incohérent. Notre instinct nous pousse par ailleurs à adopter une fréquence synchrone. Pour y parvenir il suffit d'applaudir une fois sur deux et de laisser parler son instinct, et nos petits pendules internes se synchronisent tous seuls car les fréquences obtenues sont suffisamment proches. Jusqu'à ce que poussés par l'enthousiasme, nos applaudissements n'accélèrent tout seuls etc. Les applaudissements oscillent ainsi entre ces deux modes, ce que les chercheurs ont corroboré en mesurant la fréquence sonore dans une salle de théâtre. Sur leur graphe, on visualise bien le rythme rapide et anarchique des 12 premières secondes d'applaudissements, qui se convertissent en applaudissements plus lents et bien rythmés jusqu'à la 27 eme seconde environ, avant de retomber dans le chaos désynchronisé d'applaudissements rapides et bruyants.

Il n'y avait guère que dans les pays de l'ancien bloc soviétique où les applaudissements pouvaient se maintenir synchronisés pendant de longues minutes après un long discours politique. Pas facile de simuler l'enthousiasme!

Au bout d'un moment, les applaudissements s'arrêtent brutalement. Je suppose que nous sommes sensibles aux moindres variations du volume sonore et qu'il suffit que quelques personnes s'arrêtent d'applaudir pour que tout le monde s'en rende compte et cesse également d'applaudir.

Comportements individuels très simples, imitations et feedbacks, cohérence collective avec cycles et effets de seuils: les applaudissements intègrent toute la panoplie des ingrédients classiques des phénomènes d'auto-organisation!


Sources:
[1] The sound of many hands clapping , Neda et al. (Nature, Fev 2000)
[2] Synchronization, Sumpter, D.J.T (à paraître), Collective Animal Behaviour, Princeton University Press
[3] Les horloges sympathiques: l'organisation sociale au rythme de la synthonisation, Maxime Sainte-Marie (Les cahiers de Lancie, Mars 2008)

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Psychologie de l'incivilité au volant

C'est la journée de la courtoisie sur la route et l'occasion de se demander pourquoi on se transforme si facilement en Mr Hyde dès qu'on a les fesses sur le siège de sa voiture. Pur jus de crâne Xochipillesque, je vous préviens tout de suite, car ma culture scientifique sur le sujet se limite aux tests du type "quel conducteur êtes-vous?" dans les magazines que je ne lis (presque) pas.

C'est dans les pays dont le niveau d'éducation est faible que le contraste est le plus saisissant. Au Mexique, pays que je connais bien, le savoir-vivre exige une surenchère dans la courtoisie face à quelqu'un: on ne dit pas "à votre service" mais "à vos ordres" (a sus ordenes!), on ne parle pas de son "chez soi" mais de "votre" maison (car "ma maison est votre maison" - "su humilde casa") etc. A l'inverse les queues de poissons, les insultes et les doigts tendus rythment frénétiquement la vie bien peu urbaine des conducteurs automobiles.

Au milieu de cette jungle, un détail m'a pourtant toujours intrigué: pour changer de file au milieu d'une circulation très dense, il suffit de tendre la main par la fenêtre ouverte pour amadouer instantanément le conducteur de derrière. Alors que le clignotant est totalement inefficace, la technique de la main passée par la portière fait mouche à tous les coups à tel point que le passager le fait aussi à la place du conducteur lorsqu'il faut bifurquer à droite.

Ce soudain accès de civilité s'explique selon moi par l'irruption d'une forme de communication humaine -une main tendue- unique dans la marée des voitures. Et ce signal visuel exerce une pression très puissante sur les comportements des autres conducteurs. Autant l'automobiliste ignore sans même y penser le clignotant de la voiture de devant, autant il obéit quasi instinctivement au signal humain d'une main tendue. Faites l'expérience vous-même la prochaine fois que vous êtes coincé dans un carrefour embouteillé: si vous arrivez à attraper le regard du conducteur qui arrive en face, la partie est gagnée et il vous laissera passer. Et si vous lui faites un signe de tête ou un sourire, il le fera de bonne, grâce par dessus le marché. La tactique des mauvais coucheurs consiste d'ailleurs dans ces cas-là à éviter de croiser votre regard en gardant le leur obstinément braqué dans le vide.

Mon hypothèse est donc que nous nous soumettons aux communications non-verbales de manière compulsive, irrépressible (à condition de ne pas être indisposé par la personne en face de soi). Notre courtoisie de visu serait une réponse-réflexe à un signal non verbal et non pas le fruit d'une décision consciente. Nous sommes conditionnés pour répondre positivement aux signaux non verbaux de nos semblables. L'éducation reçue, l'intelligence, la rationalisation ne font que renforcer ce comportement, en le justifiant après coup, mais ils n'en seraient en aucune manière la source.

En l'absence de signaux visuels -lorsqu'on ne voit pas les conducteurs dans leurs voitures par exemple- l'incivilité est la règle naturelle et la courtoisie l'exception. Le même phénomène se constate au téléphone: toujours au Mexique, il est très courant de se voir raccrocher au nez et sans un mot d'excuse lorsqu'on reçoit un coup de fil par erreur. Par contre dès que l'on met un visage sur une voix la relation change du tout au tout, bien entendu.

J'en conclus (provisoirement) qu'il y a une différence fondamentale entre d'un côté la bienveillance provoquée instinctivement par une communication non verbale et, de l'autre, le civisme, fruit d'une longue éducation qui encourage à la même bienveillance même en l'absence de communication non verbale. Ce qui fait le propre de l'homme n'est pas sa bienveillance face à autrui (ça, ça existe partout dans le monde animal), mais son civisme, c'est à dire sa bienveillance face à l'idée de l'autre, lorsque l'autre n'est pas visible. L'imagination au pouvoir en quelque sorte...

Au fait, un embouteillage comment ça se forme? Regardez la petite vidéo qui l'explique parfaitement en 40 secondes chrono:

Les embouteillages, comment ça marche ?

Glissante glace

"Ca glisse trop!" gémissait mon numberone perché en haut d'une piste qui bien qu'elle fût noire lui en faisait voir de toutes les couleurs! C'est vrai, au fait: pourquoi la neige glisse-t-elle autant?

T'as le feu aux skis?
Jusque récemmente, en fidèle fan de "C'est pas Sorcier", l'émission de France3 -j'assume!- je m'en tenais aux explications de Jamel dans l'extrait ci-dessous [1]: d'abord ce n'est pas la neige qui glisse, mais l'eau. En frottant la neige sur son passage, le ski la fait fondre, créant un petit tapis de gouttelettes d'eau sur lesquelles on glisse.



La thèse est acceptée jusqu'en Alaska [2], où à l'institut de géophysique on a calculé que les skis dégagent par frottement autant de chaleur que des ampoules de 100 Watt chacun. Pas étonnant qu'on fatigue, avec toute cette énergie dépensée juste pour faire fondre la neige!
Les frottements seraient-ils donc à la fois ce qui s'opposent le plus au mouvement et ce qui le rend possible? Voire...

Cette démonstration ne me convainc qu'à moitié car on glisse sur la glace même quand on est à l'arrêt (donc sans friction): essayez donc de tenir debout sur une patinoire, même sans bouger... Et puis une surface gelée est ce qui se rapproche le plus d'une surface "sans frottements" comme on les aime en cours de physique: il est paradoxal d'invoquer ces frottements pour expliquer un glissement qui n'en a pas. On doit donc chercher ailleurs les raisons pour lesquelles la glace glisse, indépendamment des forces de frottements.

Pression à froid
En attendant, vous faites une bataille de boules de neige pour vous défouler: vous prenez une poignée de neige, la comprimez légèrement pour qu'elle tienne bien en main (et en l'air). Eurêka, voilà la clef! Si votre boule de neige est devenue ferme, c'est qu'elle a un peu fondue. Vous l'avez donc faite légèrement fondre en la comprimant dans vos mains! C'est une des propriétés bizarres de l'eau que de fondre plus facilement sous la pression. Ce qui explique est cohérent avec le fait que la glace flotte sur l'eau liquide, contrairement aux autres fluides.

La preuve? Si vous placez un fil de fer lesté autour d'un pain de glace, le fil va petit à petit traverser le bloc et la glace va se refermer derrière son passage, comme par magie. Sous l'effet de la pression exercée par le fil, la glace fond en dessous. Sitôt le fil passé, la pression diminue et l'eau regèle (illustration tirée du livre [3] où j'ai trouvé cette explication).

Pour ceuces que ça intéresse, ce phénomène de fusion aux pressions élevées se traduit par une courbe de transition solide-liquide légèrement inclinée sur la gauche dans le diagramme des phases de l'eau (source: Wikipedia). Alors que pour la plupart des autres corps cette courbe est inclinée vers la droite et une pression forte favorise le gel.

Remontons sur nos skis: le poids du skieur exerce une pression supplémentaire sur la neige de l'ordre de 14 atmosphères1400 Pascal. Sur le diagramme l'état de la neige passe du point bleu (0°, pression atmosphérique) au point rouge (toujours 0° mais 14 atmosphères davantage de pression) sous cette pression. Point rouge qui est dans la zone où l'eau est liquide, la neige fond et le skieur glisse sur les gouttelettes.

C'est une explication complémentaire à celle de la fusion par frottement, mais qui marche même à l'arrêt. Ça explique au passage pourquoi on glisse mieux quand on est un peu plus lourd, jusqu'à une certaine limite: si on est trop lourd les forces de frottements reprennent l'avantage!

On comprend aussi pourquoi la glace qui sort du congélateur colle les doigts: sa température est tellement basse qu'il faudrait une pression colossale pour la faire fondre. Mais pas de panique, les Canadiens ont inventé le patin à glace chauffant qui fait fondre la glace bien plus efficacement et permet de patiner plus vite. Paraît que ça marche même dans son congélateur.

La prochaine fois, promis, je vous raconte que des histoires de liquides brûlants pour vous réchauffer.


[1] Ski surf and fun" l'émission de C'est pas Sorcier sur FR3
[2] Surfing on snow, Alaska Science forum, 1994
[3] Physique d'Eugène Hecht (1999)

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La constance du papillon

"L'effet papillon" c'est un peu la pince multi-prise du prêt-à-penser: le fameux battement d'aile qui déclenche une tornade à l'autre bout du monde est la référence médiatique incontournable de tous les chaos, crises financières ou désastres écologiques dont on ne comprend pas les causes. Il faut dire que le concept a tout pour séduire: un label de théorie scientifique, une belle image de la Nature - un papillon- et l'inévitable référence à une mondialisation incontrôlable.
Normal donc qu'on l'invoque sous toutes ses formes -chansons, films, essais- à chaque fois qu'on souhaite illustrer comment de toutes petites causes provoquent des grandes catastrophes, sous l'effet d'une avalanche de réactions en chaine. L'effet papillon serait-il simplement la version scientifique du nez de Cléopâtre, dont Blaise Pascal pensait que "s'il eût été plus court, la face de la Terre aurait changé"? Hmmm... Ce serait un peu court. Et surtout, la puissance d'une théorie scientifique (celle du chaos en l'occurrence) ne se mesure-t-elle pas précisément à sa capacité prédictive? Qu'y aurait-il de génial dans une théorie qui nous démontrerait juste qu'on vit dans un monde complexe et imprévisible?

A vrai dire, la théorie du chaos a fait les frais de son succès médiatique. Lorsqu'en 1972, son inventeur Edward Lorenz, fit sa fameuse conférence "Le battement des ailes d'un papillon du Brésil peut-il déclencher une tornade au Texas?", il présenta deux résultats fascinants dont le grand public ne retint que le premier. Lorenz modélisait alors des phénomènes météorologiques en faisant mouliner les laborieuses machines à calculer de l'époque sur des calculs itératifs (on prend comme données d'entrée les résultats du calcul précédent et on recommence). L'histoire raconte qu'un jour de 1961, il voulut refaire un de ses calculs pour le vérifier mais, pressé d'aller se faire un café, il eut la flemme d'entrer en machine les données complètes avec six décimales, et les arrondit au millième.

Derrière le papillon, la sensibilité aux données initiales
A sa grande surprise, l'infime variation des données initiales avait entrainé une grande divergence des prévisions: au bout d'un certain temps ce n'était plus une tempête au pôle Nord qui s'annonçait, mais une grande sécheresse dans le Sud! C'est cette hypersensibilité aux conditions initiales qui lui inspira le titre de sa conférence et qui marqua les esprits.
Ce phénomène est intéressant, mais à vrai dire pas très nouveau en physique: si vous lancez une toupie, vous connaissez parfaitement les lois auxquelles elle est soumise. Vous savez qu'elle va finir par tomber et pourtant, même en connaissant parfaitement sa vitesse de rotation, son poids etc. vous ne ne pouvez absolument pas prédire dans quelle direction elle va le faire, tant celle-ci est sensible à la moindre perturbation. Ce qui était nouveau dans la découverte de Lorenz, c'est que pour la première fois on avait déniché une telle instabilité au cœur même des ordinateurs les plus puissants.

Vous pouvez faire vous-même le même genre d'expérimentation sur Excel: prenez deux nombres qui coïncident entre eux jusqu'à la 5^eme décimale, par exemple 0,1 et 0,100001. Doublez-les, ne gardez que la partie décimale et recommencez. Au début les résultats sont très proches, mais au bout de 8 itérations ils commencent à diverger. Au bout d'une vingtaine ils n'ont plus rien à voir entre eux. Voici ce que ça donne avec différents nombres au départ:

Regardez comme c'est étrange: d'une part l'ordinateur finit par se tromper sur les chiffres exacts (nombres à une décimale des premières colonnes) et d'autre part vous finissez par obtenir 0 au bout d'une cinquantaine d'itérations. Cette convergence, c'est le deuxième résultat étonnant que découvrit Lorenz, je vais y revenir.

Ainsi étaient mis en évidence des phénomènes totalement déterministes (dont les lois sont parfaitement définis et calculables) mais tellement sensibles aux conditions initiales qu'on ne peut en prédire l'évolution que jusqu'à un certain horizon temporel, faute d'en connaître l'état initial avec suffisamment de précision. Selon Philippe Etchecopar une fluctuation de 1 cm sur la position initiale de la Terre aboutit -dans les modèles actuels- à un déplacement d’un million de km après cent millions d’années.

C'est en ce sens qu'il faut comprendre l'image de "l'effet papillon": même si nous connaissons toutes les lois d'évolution d'un système, notre capacité à en prévoir l'évolution est limitée par la précision de nos mesures initiales. Pour les prévisions météo, par exemple, autant on peut prévoir le temps qu'il fera dans trois jours, autant d'après David Ruelle, "après quinze jours (...) il faudrait tenir compte de l'effet gravitationnel qu'aurait un électron situé à 10 années lumières de la Terre"! Le papillon peut aller se rhabiller, mais le phénomène n'a rien à voir avec un enchainement compliqué de causes à effets qui relierait l'histoire réelle d'un papillon avec le déclenchement d'un séisme à l'autre bout de la planète, comme on l'imaginerait spontanément en lisant le titre de la conférence de Lorenz.

Rien à voir non plus avec le hasard même si ça y ressemble. On peut connaître parfaitement les mécanismes d'un phénomène et être incapable d'en prédire l'évolution à long terme, faute de mesures suffisamment précises au départ: c'est ce qu'on appelle le chaos déterministe. Comme l'a bien résumé bien Poincaré (déjà en 1908, décidément il est trop fort Riton) : "Une cause très petite qui nous échappe, détermine un effet considérable (...) et alors nous disons que cet effet est dû au hasard".

Derrière le chaos, l'invariance
L'autre résultat que découvrit Lorenz un peu plus tard (il tint sa conférence onze ans après sa première découverte en 1961) me semble beaucoup plus spectaculaire bien qu'il ait été éclipsé par l'image du papillon. Certes avec des conditions initiales légèrement différentes, Lorenz obtenaient des résultats qui divergeaient totalement deux à deux au bout d'un certain nombre d'itérations. Mais il constata avec étonnement que les deux séries avaient statistiquement la même distribution de résultats.

Plus fort encore, lorsqu'on représentait graphiquement ces valeurs en trois dimensions, elles finissaient toujours par former un drôle de dessin... en forme de papillon. Quelles que soient les valeurs autour de ces valeurs initiales, les séries de résultats finissaient toujours par se distribuer autour des mêmes boucles. C'est bizarre, alors on a appelé ça un "attracteur étrange" (l'image est tirée du site du cnrs)


Pour expliquer ça en termes de Physique (n'oublions pas qu'il s'agissait de prévisions météo), Lorenz avançait "l’idée qu’au fil des années les petites perturbations ne modifient pas la fréquence d’apparition des événements tels que les ouragans : la seule chose qu’ils peuvent faire, c’est de modifier l’ordre dans lequel ces événements se produisent.» Autrement dit on ne peut prévoir le temps qu'il fera dans plusieurs semaines (faute de précision suffisante sur les conditions atmosphériques initiales), mais on peut tout à fait prédire le nombre de jours de pluies sur une période donnée.

Derrière l'invariance, la fractale
On a pu montrer que la plupart des systèmes chaotiques (c'est à dire qui suivent des lois précises mais dont le résultat dépend fortement des conditions initiales), finissent par osciller autour d'un ensemble fini de valeurs. Pourquoi de telles boucles? Ce n'est pas encore très clair (traduisez: je n'ai pas encore bien compris!) La figure reboucle rarement deux fois sur le même point et ce qui se profile est... une fractale, mais oui! Quel que soit l'agrandissement que l'on en fasse, c'est la même complexité qui se répète à l'infini -à condition bien sûr d'itérer le calcul à l'infini lui aussi.

On peut s'amuser à fabriquer sur Excel plein de telles figures, en itérant un calcul très simple. Celui-ci par exemple. Son petit nom c'est Gumowski-Mira:

En s'amusant à donner différentes valeurs à A, B, X₀ et Y₀, et en observant le graphique des points (X,Y) obtenus sur un grand nombre d'itérations (typiquement 10 000), on obtient de magnifiques figures. Ca marche sur Excel, mais c'est plus joli sur la galerie de photos de Stinging Eyes.

Vous ne trouvez pas que ça ressemble étrangement aux formes que prend le plancton? J'aime l'idée que peut-être -j'ai bien dit peut-être!-une seule loi physique régisse non pas une seule forme du vivant (comme on l'a vu pour les spirales de Fibonacci), mais une grande variété de formes très différentes, au hasard des paramètres que peut prendre cette loi dans la nature.

La transformation du boulanger.
Il y a quand même des cas où l'on comprend bien que ça finisse par reboucler. Si les résultats du calcul itératif ne peuvent prendre qu'un nombre fini de valeurs, tôt ou tard on va retomber sur ses pieds. Les séries de Kaprekar en sont une illustration. Pour l'exemple vu plus haut du doublement des décimales d'un nombre c'est la même chose car l'ordinateur travaille sur un nombre fini de décimales (d'où les erreurs qu'il commet au bout d'un moment).

Cela dit, retomber sur les valeurs de départ a tout d'un tour de magie. Enfilez votre tablier de cuisine et faites une pâte à gateau. Donnez-lui une forme de carré puis aplatissez-le en lui donnant une forme de rectangle horizontal. Coupez-en la moitié droite et replacez-la au-dessus de l'autre moitié: vous voici avec un nouveau carré de même dimension que le premier. Recommencez comme ça de nombreuses fois. Si au départ vous aviez une image sur votre carré de pâte, celle-ci se trouve rapidement totalement brouillée après quelques transformations. Mais au bout d'un grand nombre de fois, l'image réapparaît comme par miracle à sa place initiale! (source: BouMaton, logiciel pour faire ces traitements d'image)


On trouve des tas de transformations semblables sur internet. Parmi les plus spectaculaires, celle dites du "photomaton" où cette fois la photo de départ est transformée en 4 photos, comme sur un photomaton justement. On recommence de nouveau pour obtenir 4x4 photos etc. Au bout de quelques transformations on retrouve notre photo initiale! (source ici) Avouez que cette invariance systématique des systèmes complexes est bien plus stupéfiante que la question de leur prédictabilité limitée. L'histoire médiatique de l'effet papillon est aussi étrange que son attracteur: le grand public en a seulement retenu la triste (mais fausse) idée d'une impuissance scientifique à prévoir quoique ce soit, alors que la théorie exhibait au contraire une troublante invariance au coeur de ces systèmes. L'incompréhension entre les scientifiques et leur époque serait-elle aussi une constante intemporelle?

Sources:
David Ruelle, Chaos, imprédictibilité et hasard
Philippe Etchecopar, Quelques éléments sur la théorie du chaos
Le site d'Alain Esculier, pour les images des transformations du boulanger
Le site d'André Lévesque, pour les merveilleuses images de fractales
L'article d'Etienne Ghys et Jos Leys sur le site du CNRS, très bien fait où un "moulin à eau" reflète physiquement les observations numériques de Lorenz.
Une conférence sur le chaos de Sophie Mugnier

Billets connexes:
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Les meilleures recettes de Kaprekar sur les suites de nombres étonnamment cycliques
Le temps, source de désordre? pour les formes auto-organisées (dans la dernière partie du billet)

Aimez-vous les dividendes?

Le débat actuel sur le caractère moral ou non des versements de dividendes aux actionnaires me laisse perplexe.

D'un côté (celui de la société civile), il semble scandaleux de rémunérer les actionnaires d'une entreprise par des dividendes, alors que celle-ci vient de bénéficier d'une aide de l'Etat et qu'on nage en plein marasme économique.

De l'autre, Georges Pauget, Directeur du Crédit Agricole considère par exemple que "les actionnaires ne doivent pas être totalement privés de dividendes. Il ne serait pas normal que les actionnaires qui ont suivi les augmentations de capital des banques et ont fait preuve de fidélité soient pénalisés". Après tout, l'argent des actionnaires finance l'économie du pays...

Les dividendes, rémunération des actionnaires?
Ces deux visions opposées partagent une conception identique des dividendes, comme étant la rémunération naturelle de l'actionnaire. Si vous placez vos éconocroques dans une petite exploitation familiale dont le patron a besoin d'argent, les dividendes que vous toucherez de temps en temps seront la seule contrepartie de votre investissement. Ils sont alors l'exact équivalent des intérêts que vous auriez touchés si vous aviez placé vos économies sur un compte d'épargne. Pourtant si vous achetez une action en bourse, toute cette logique implacable de rémunération par les dividende s'écroule comme un château de cartes:

- Première différence, contrairement aux idées reçues les placements boursiers ne sont pas des investissements qui financent les entreprises (en dehors des augmentations de capital ou des introductions en bourse). De la même façon que racheter un appartement d'occasion ne finance pas la construction immobilière, acheter une action d'une société existante, ne lui fournit aucun nouvel apport de capital.

- Seconde différence: sur un marché boursier, les dividendes ne sont pas une rémunération de l'actionnaire, mais une restitution sous forme de cash d'une partie de son capital.

Pour s'en convaincre, imaginons un instant que l'annonce d'un dividende n'influe pas le cours de l'action. Trop facile! Vous achetez plein d'actions juste avant le versement, vous touchez le dividende et vous revendez les actions le lendemain. Si le cours de l'action reste stable, c'est tout bénéf pour les petits malins qui comme vous empochent les gains sans prendre de risque...

Evidemment cela ne se passe pas comme ça:le lendemain des versements de dividende, la valeur de l'action est amputée de de celle du dividende. Laurent Guerby donne dans son blog l'exemple de Microsoft, qui versa en 2004 le plus gros dividende jamais versé dans l'histoire de la bourse américaine: 3$ par action soit 30 milliards de dollars versés en une seule fois aux actionnaires. Ça n'a pas raté, le jour du versement le cours a dévissé de 2,5$. Logique: la valeur de l'entreprise n'a pas de raison de varier parce qu'elle verse des dividendes; ce que les actionnaires gagnent en numéraire, ils le perdent en valeur d'action.

On n'a plus l'habitude de voir la valeur de l'action comme celle d'un vrai capital mais pour le coup elle se comporte comme tel. En théorie, la valeur des actions est censée refléter la totalité du capital propre de l'entreprise. Il est donc tout à fait logique que lorsqu'on diminue le capital de l'entreprise en versant des dividendes, la valeur des actions baisse d'autant.


Ils sont tous fous!
Les actionnaires qui réclament leur dividende comme une juste rémunération de leur investissement font donc -à mon humble avis- un contre-sens magistral: ce qu'ils gagnent en dividendes, ils le perdent sur le cours de l'action. Et comme les rémunérations en cash sont en général plus lourdement taxées (au titre de l'impôt sur le revenu) que les plus-values sur les actions, ils sont globalement perdants dans cette histoire de dividendes. L'indignation de Thierry Ottaviani, président de SOS Petits porteurs a le goût d'un bonbon acidulé quand il déclare: "Avec la dégringolade des cours [les dividendes] deviennent un symbole, même si les dividendes ne compenseront pas les pertes financières subies par la baisse des cours".

On se croirait dans "Buffet froid", le film de Bertrand Blier où chaque personnage dit toujours le contraire de ce qu'il devrait:
- Les petits actionnaires en réclament à corps et à cris alors qu'une plus-value de l'action serait plus intéressante pour eux (moins taxée). Comme le dit jean-Marie Pruvost dans son blog "Si la société ne verse pas de dividendes, le cours ne va donc pas diminuer pour cette raison. Il suffira à l'actionnaire de vendre alors le nombre d'actions nécessaires pour compenser les dividendes qu'il n'aura pas perçu. Dans les conditions actuelles il pourra même dégager des moins values et réduire son imposition!"
- L'Etat fustige les versements de dividendes alors qu'ils lui assurent d'excellentes rentrées fiscales, avec une double imposition (une fois par l'impôt sur les sociétés et une seconde fois par l'impôt sur les revenus des dividendes).
- Les Entreprises se croient obligées d'en verser -quitte à s'endetter parfois!- alors que leur capacité d'autofinancement est notoirement faible et qu'elles ont de plus en plus de difficultés à trouver des crédits auprès des banques.

Là où le scénario est admirable, c'est que la chute est parfaitement crédible, car dissuader (même pour de mauvaises raisons) les entreprises de verser des dividendes c'est finalement rendre service à tout le monde malgré eux: les entreprises se voient contraintes à plus d'efficacité et les actionnaires sont protégés contre eux-mêmes. Il n'y a que l'Etat qui y gagne moins qu'il ne le pourrait...


Derrière les dividendes...
Mais alors à quoi servent les dividendes s'ils ne rémunèrent pas les actionnaires? Excellente question sur laquelle les économistes apportent beaucoup de réponses, pas toujours claires et parfois contradictoires:
- Augmenter son taux d'endettement/diminuer sa part d'autofinancement: Microsoft en 2004 avait beaucoup trop de capitaux propres par rapport à sa capacité d'endettement et choisit d'en rendre par tous les moyens possibles. Entre dividendes et rachat d'actions, c'est un total de 70 milliards de dollars qui fut restitué au marché cette année-là.
- Envoyer un signal d'optimisme au marché: de gros dividendes indiquent en général que l'on anticipe des bénéfices futurs supérieurs aux prévisions (et donc qu'on n'a pas besoin de réinvestir tout le bénéfice).
- Montrer aux actionnaires que les dirigeants (ré)investissent avec discernement. La théorie économique impose en effet qu'une entreprise parvenue à mâturité ne réinvestisse ses bénéfices que pour des projets qui en vaillent la peine. Sinon il vaut mieux qu'elle rende son capital excédentaire au marché qui saura le placer de façon plus rentable. En termes techniques, ça se dit: "une politique de dividende doit s'apprécier par rapport à la rentabilité marginale de l'actif économique". Ça jette...

Les trois raisons précédentes sont de bonnes nouvelles pour les actionnaires et ont donc tendance à booster le cours de bourse (nonobstant la baisse mécanique liée au versement du dividende, bien sûr). On comprend du coup que les entreprises rechignent à rogner sur les dividendes versées, de crainte de paniquer leurs actionnaires.

- Normalement une politique de dividende sélectionne plutôt les investisseurs institutionnels et découragent les petits porteurs, soumis à l'impôt sur le revenu. Mais après ce qu'on a entendu, j'ai les plus grands doutes sur ce dernier point...
D'autant que les entreprises peuvent contourner ce problème de l'imposition sur les dividendes en rachetant leurs actions plutôt qu'en versant des dividendes. Le cours de l'action monte alors mécaniquement et en plus ça augmente le poids des gros actionnaires à l'Assemblée générale. Idéal pour permettre à un actionnaire principal mais pas majoritaire d'augmenter son contrôle sur la stratégie de l'entreprise...

Bref il y a loin de ces stratégies plus ou moins byzantines à l'explication d'une "juste rémunération" des actionnaires en récompense de leurs investissements dans l'économie du pays. Mais en communication financière, une fausse évidence passera toujours mieux qu'un raisonnement contre-intuitif.

Sources:
Finances d'entreprises , de Pierre Vernimmen: la bible de la théorie financière;
L'interview de Patrick Artus dans l'Express, qui critique au passage l'idée d'un partage en trois tiers des bénéfices;
Cet article des Echos sur le sujet et celui-ci qui traite des rachats d'actions et du cas de Microsoft en 2004.
Ce papier très complet de Mondher Bellalah sur la politique optimale de dividendes.

C'était quel jour déjà?

Si vous voulez jouer les Rain Man dans les dîners en ville, voici une méthode toute simple pour calculer rapidement le jour de la semaine de n'importe quel jour du 20eme siècle. Sans calculatrice bien sûr. Avec un peu d'entrainement vous pouvez même y arriver de tête!

D'abord, un petit exercice (j'ai pas dit qu'il fallait pas bosser...). Vous devez mémoriser la table suivante:
Janvier: 1
Février: 4
Mars: 4
Avril:0
Mai: 2
Juin: 5
Juillet: 0
Aout: 3
Septembre : 6
Octobre: 1
Novembre: 4
Décembre: 6

C'est bon? Choisissez maintenant une date au hasard, par exemple le 27 juillet 1995.

1) Prenez les deux derniers chiffres de l'année (95 dans notre exemple) et calculez le quotient de la division de ce ce nombre par 4 (on laisse tomber le reste).
95/4= 23 et quelques.

2) Ajoutez à ce quotient (23) le nombre de départ (95) + le code du mois (juillet = 0) + la date du mois (27)
23+95+0+27 = 145

3) Calculez le reste de la division de ce nombre par 7
145 = 20x7 + 5

4) Le résultat (5) est le numéro du jour de la semaine cherché, sachant que
Dimanche = 1
Lundi = 2
Mardi = 3
Mercredi = 4
Jeudi = 5
Vendredi = 6
Samedi = 0

Le 27 juillet 1995 tombait un jeudi!

Allez un autre avec le 28 septembre 1966
66:4=16 et quelques
16+66+6+28=116
116=7x16+4
Le 28 septembre 1966 était un mercredi

Attention, pour les années bissextiles, janvier vaut 0 et février vaut 3...

Et si vous êtes flemmard, vous pouvez toujours regarder sur un site comme celui-ci . Mais c'est tout de suite moins glamour...

Grâce à des trucs comme ça Arthur Benjamin, le "mathémagicien" arrive non seulement à calculer de tête le jour de la semaine de n'importe quelle date (sur la vidéo, 8eme minute), mais même des carrés de nombres jusqu'à cinq chiffres (10eme minute)... Bon entrainement!




Source: A Benjamin et MB Shermer "Mathemagics: How to look like a genius, without really trying" cité dans le "Petit cours d'autodéfense intellectuelle" de Normand Baillargeon.

Chaînettes aériennes

(source photos ici)
Quand en 1883, Gaudi reprend le projet de la grande cathédrale de Barcelone, son idée est de révolutionner l'architecture dont le modèle gothique dicte sa loi à toutes les églises d'Europe depuis 800 ans. Ras-le-bol des murs épais, des inévitables contreforts -qui n'empêchent pas la construction d'être fragile-, des toits trop légers pour résister au temps. L'heure de la révolté a sonné! La Sagrada Familia sera à la fois plus aérienne, plus légère et plus solide qu'aucune autre cathédrale. Comment diable Gaudi a-t-il réussi cet exploit? Il n'y a même plus de clef de voûte! Et en fervent admirateur de la Nature, Gaudi a choisi en plus d'éviter au maximum les formes artificielles comme l'arc de cercle ou le quadrilatère: de l'intérieur sa cathédrale ressemble à une forêt...

Son pari architectural a pu être tenu (en partie) grâce aux étonnantes propriétés de la figure que forme un câble ou un collier qu'on laisse pendre en le tenant par ses deux extrémités : celle des câbles électriques entre leurs poteaux de soutien par exemple. Si vous rigidifiez votre chaînette pendant qu'elle pend, et que vous la retournez ensuite avec son "arrondi" vers le haut, elle tient parfaitement: tout le poids de la chaînette est intégralement retransmis dans l'axe même de celle-ci. Plus besoin de contrefort, puisqu'il n'y a plus de poussée latérale! On peut alléger les murs et c'est ce qui a permis à Gaudi de concevoir ses colonnes de soutien comme de minces troncs d'arbres.

Un tout petit peu de physique explique pourquoi (amis physico-phobes, je vous retrouve un paragraphe plus bas).

A l'équilibre, chaque maillon de la chaînette pendante est soumis d'une part à son poids et d'autre part aux tensions de la part des maillons du dessus et du dessous. La résultante de ces tensions compense donc exactement le poids de chaque maillon. Quand on rigidifie la chaînette et qu'on la retourne tête en bas, ces tensions changent d'orientation et deviennent des compressions. Mais leur résultante compense toujours parfaitement le poids du chaînon en chaque point.

Cette étonnante propriété des "chaînettes pendantes renversées" a été depuis Gaudi souvent mise à profit dans de nombreux édifices modernes épris d'altitude et de légèreté: le Gateway Arch (St Louis, Missouri) de 200 mètres de haut en est un magnifique exemple, mais aussi le CNIT (à la Défense) ou les voûtes souterraines de la gare Haussmann à Paris.

Pourquoi ne pas y avoir pensé plus tôt? A première vue, c'était quand même plus simple et plus élégant que d'imaginer des clefs de voûte. A seconde vue pas du tout: la forme de la chaînette pendante est aussi simple à réaliser (à échelle réduite) qu'elle est compliquée à calculer. Car contrairement à ses apparences de bonne vieille parabole, son équation mathématique est coriace au point d'avoir trompé Galilée lui-même. Il fallu attendre que Jacques Bernoulli lançât un défi aux savants de son époque pour que simultanément Huygens, Leibniz et Jean Bernoulli (le frère de Jacques) ne découvrent sa formulation mathématique en 1691: un cosinus hyperbolique, rien que ça: (amis mathophobes, je vous retrouve pour la conclusion).

Pour trouver son équation, on écrit l'équilibre d'un morceau de chaînette de longueur l entre le point le plus bas (O) et un point quelconque (M). La tension en ces points vaut respectivement T(O) et T(M) et le poids de cette longueur de chaînette vaut P(l), vertical et proportionnel à la longueur l (en gras ce sont des vecteurs):
T(O)+T(M)+P(l)=0.
P est vertical et T(O) est horizontal, et T(M) est tangent à la courbe en M (c'est une tension qui s'exerce dans l'alignement de la chaînette). Notons â l'angle entre T(M) et l'horizontal:
T(O)+ T(M) cos(â)=0
T(M) sin(â)=-P(l)
On en déduit en éliminant T(M) et en prenant les constantes qui vont bien (T(O) en faisant partie): tg(â)=K l
Or tg(â)=dy/dx donc en dérivant cette expression par rapport à x, on trouve y"=K dl/dx
Comme dl= √[(dx)²+(dy)²]=dx √[1+(dy/dx)²]=dx √[1+y'²], on en déduit que dl/dx= √[1+y'²]
L'équation de notre chaînette est une équation différentielle : y"=K√[1+y'²]
Je vous passe les détails (Serge Mehl a tout bien détaillé ici), mais la solution de cette équation est sous la forme d'un cosinus hyperbolique, autrement dit,




Bref, la forme est peut-être naturelle, mais l'équation n'est pas ultra simple: c'est une courbe transcendante, impossible à tracer à la règle et au compas (à moins qu'El_Jj ne nous trouve une méthode révolutionnaire avec des pliages?) Et encore, là nous n'avons vu que la courbe en deux dimensions: dans la vraie vie on doit fabriquer des voûtes en trois dimensions! Pour la tracer précisément sur un plan, bon courage.

Le seul moyen qu'a trouvé Gaudi pour obtenir la forme recherchée, fut de retourner le problème: il laissait pendre des filets convenablement lestés, accrochées aux points hauts de sa structure (source de la photo ici). En rigidifiant le tout et en le retournant, il obtenait le modèle de ses voûtes, sans aucun calcul. La méthode est originale mais très laborieuse. Et en l'absence de plan, tout reposait entièrement sur ce que Gaudi avait en tête.

Lorsqu'il mourut en 1923, aucun document précis ne décrivait dans le détail ce qu'il restait à faire! Un vrai casse-tête pour les architectes qui ont repris le chantier et qui n'auront pas fini le boulot avant une ou deux décennies.

Cette histoire illustre une différence fondamentale entre sciences et techniques: les meilleures solutions techniques sont celles que l'on saura mettre en œuvre et non pas forcément les optimums qu'indiquent les calculs et que la Nature déploie couramment. Ces optimums "naturels" ont ceci de paradoxal qu'ils sont à la fois plus élégants, plus simples (en apparence) et plus "efficaces" que toutes nos constructions techniques, et en même temps très difficilement accessibles à nos moyens techniques. C'est sans doute la raison pour laquelle on trouve autant de cercles ou de polygones dans nos constrctions et aussi peu dans la Nature: ces figures emblématiques de l'intelligence humaine ne seraient-elles que des pis-aller technologiques? En tous cas, merci Monsieur Gaudi pour cette leçon d'humilité.

Pour ceux que ces drôles de courbes intéressent -on les appelle des courbes funiculaires ou des vélaires- sachez que c'est le support idéal si vous décidez de vous acheter un modèle de voitures à roues carrées (ou polygonales, très tendance). Je vous laisse regarder le pourquoi du comment sur le site de mathcurve...

Sources:
Le chapitre "principe des structures architecturales légères " de l'encyclopédie du futur , de Vahé Zartarian
Le site de mathcurve pour les propriétés mathématiques de ces courbes
Le chapitre que consacre Serge Mehl sur ce sujet
Une démonstration de l'équation des chaînettes sur le blog de Pierre Bernard

Mystérieux sablier

Vous êtes vous déjà demandé pourquoi c'est du sable qu'on met dans les sabliers, et pas de l'eau par exemple? La réponse est à la fois évidente et très étonnante: le débit en bas d'une colonne d'eau est plus important lorsqu'elle est pleine que lorsqu'elle est presque vide alors qu'un sablier s'écoule à vitesse constante, comme indifférent à la quantité restante dans le compartiment supérieur. S'il lui faut 6 minutes pour se vider entièrement, au bout de 2 minutes il se sera vidé du tiers de son sable, au bout de 3 minutes, de la moitié etc. Graduer un sablier cylindrique est donc un jeu d'enfant et c'est sans doute la raison pour laquelle les sabliers ont définitivement remplacé les clepsydres et autres horloges à eau.

Du sable irrespectueux des lois de la gravité
Une telle propriété est très contre-intuitive; car plus il y a de sable dans le compartiment supérieur, plus la colonne de sable devrait peser lourd, et plus la pression au niveau du goulet d'étranglement du sablier augmente, plus le débit devrait être élevé! Où est l'erreur?
Pour en avoir le cœur net, vous pouvez vous amuser à peser une colonne de sable dans un tube en plastique, long et fin. Ajoutez progressivement le sable dans le tube: au bout d'un moment, le poids indiqué sur la balance n'augmente plus, même si vous continuez à remplir le tube de sable. Il y a plus de sable, mais ça pèse toujours pareil! Pratique pour grossir sans prendre de poids.

Bien sûr la gravité n'a pas disparu. Elle a été déviée vers les parois, dont les forces de frottement permettent de "retenir" en partie le sable. On imagine facilement le truc si l'on pense à des billes empilées les unes sur les autres: si l'on appuie dessus, les billes vont se serrer les unes contre les autres et exercer une poussée autant sur la paroi que vers le bas. C'est comme ça qu'en voulant trop remplir sa valise on finit par en faire craquer les fermetures latérales. Pour en revenir à notre tube de plastique plein de sable, ce serait donc ce phénomène qui empêcherait le poids d'augmenter en bas de la colonne. Pour vous en convaincre, refaites l'expérience, mais avant de mettre le sable dans le tube, roulez-y un morceau de chemise en plastique transparent -vous savez de celles qui glissent tout le temps quand on veut les empiler. Une fois l'intérieur de votre tube tapissé de plastique, versez le sable (qui sera donc au contact avec le plastique et non plus avec le tube) et pesez-le en bas du tube: le poids que vous mesurez augmente régulièrement avec la quantité de sable versé. Ouf, on a retrouvé notre gravité! Le revêtement plastique très glissant n'a pas permis au sable de "s'accrocher" aux parois du tube. En l'absence de forces de frottement horizontal tout le poids du sable a du coup été répercuté jusqu'en bas de la colonne et notre sable a repris le même comportement qu'un liquide.

Voûtes romanes et ballasts du TGV: même combat!
On peut montrer que les grains de sable dans la colonne s'organisent naturellement sous forme de petites chaînettes, qui transmettent la poussée verticale sur les côtés. Un peu comme les voûtes des cathédrales, dont le poids est transmis aux contreforts latéraux. En fait on utilise tous les jours sans le savoir cette drôle de propriété du sable et des substances granuleuses en général:
- le ballast des voies ferrées, fait de graviers, permet de diffuser la pression des rails sur les côtés (et en plus, le gravier permet à l'eau de ruissellement de s'écouler sans stagner);
- la formation en triangle des boules de billard américain en début de partie permet de réaliser -au moins quand on sait s'y prendre- de magnifiques éclatements lorsqu'on percute le sommet avec la boule blanche. Là encore, la force de l'impact est répercutée dans toutes les directions et notamment sur les côtés.
- l'expérience du "bâton collé" dans le sable relève du même phénomène. Maintenez un bâton verticalement au centre d'un récipient que vous remplissez de sable en le tassant régulièrement. Une fois le récipient rempli, en tirant simplement sur le bâton vous soulevez l'ensemble comme si le bâton était soudé au sable. Succès garanti à la fête des sciences (source de la photo).

Quand la police provoque des embouteillages Même s'il peut enfler sans prendre de poids, notre sablier reste un grand sensible. Surtout s'il est gros, comme pouvaient l'être les sabliers de marine jadis utilisés en mer pour calculer la longitude (en fonction du décalage horaire observé avec le soleil). C'est bien simple, si vous posez votre main sur l'ampoule du bas, notre sablier hyperémotif s'arrête de fonctionner. Si vous l'enlevez, il reprend son écoulement. Pour comprendre pourquoi, il faut regarder de très près ce qui se passe au niveau de goulet d'étranglement du sablier: on y observe une espèce de voûte (celle dont je parlais plus haut) qui se forme et se détruit régulièrement, aussitôt remplacée par une autre. En temps normal, l'écroulement de la voûte se produit de manière un peu chaotique, comme un bouchon d'automobiles à un carrefour: deux ou trois voitures arrivent brusquement à s'en dégager puis le bouchon se reforme. Un rien trouble cet écoulement, et vous avez déjà bien dû remarquer que la simple présence d'un policier posté à l'angle du carrefour suffit à bloquer complètement la circulation. Il se passe exactement la même chose avec l'écoulement du sable. En l'occurrence ce n'est pas un policier qui perturbe notre sablier mais la très légère augmentation de pression qu'a provoquée la chaleur des mains qui se sont posées dessus.

L'expérience des "sabliers intermittents" illustre de manière spectaculaire cette sensibilité des sabliers aux variations de pression: en laissant une des ampoules ouvertes, le sablier s'arrête puis repart, à intervalles réguliers, oscillant dans son fonctionnement en fonction des changements de pression provoqués: un joli exemple d'auto-organisation, domaine du sable par excellence.

Si le sujet du sable vous inspire, je vous recommande l'excellent Sables Emouvants, de Jacques Duran (dont sont tirées les illustrations): un exemple de pédagogie.

Darwin reloaded (part 3)

Troisième et dernière partie de mes notes (très librement) inspirées du bouquin d'Ameisein. Cette semaine, on cause de l'origine évolutive de la bienveillance et de la morale.

L'évolution: guerre de tous contre tous?

On a tendance à assimiler la théorie de l'évolution de Darwin avec le fameux "struggle for life", la lutte sans pitié de chaque organisme pour survivre. Hobbes, qui ne devait pas être un grand optimiste, appelait ça "la lutte de tous contre tous" propre à l'état de nature, dont l'homme et sa culture seraient miraculeusement sortis. Ce hiatus entre Nature et Humanité a fini par aller de soi, jusque dans notre vocabulaire: le propre de l'homme? son "humanité", c'est à dire sa compassion pour son prochain. Le propre des bêtes? leur "bestialité", bien sûr.

Pourtant Darwin lui-même récusa cette vision simpliste lorsque dans sa "Généalogie de l'homme", il réfléchit à la place de l'homme dans l'évolution. "Beaucoup d'animaux, écrit-il, éprouvent certainement de la sympathie pour la détresse ou le danger [que ressent] l'autre". Darwin ne voit entre la sociabilité de l'homme et celle de l'animal, qu'une différence de degré et non de nature: "Les instincts sociaux ont sans doute été acquis par l'homme comme par les animaux inférieurs, pour le bien de la communauté" écrit-il avant de supposer que "n'importe quel animal doté d'instincts sociaux prononcés [...] acquerrait inévitablement un sens moral ou une conscience, dès que ses capacités intellectuelles seraient devenues aussi développées [...] que chez l'homme."

Alors quoi? La bienveillance sociale et la morale sont-elles solubles dans l'évolution? Petit tour d'horizon...

Empathie et solidarité

Il est maintenant à peu près reconnu que l'instinct social chez les animaux supérieurs provient de leur capacité de mimétisme émotionnel. Kézako? Souvenez-vous des neurones-miroirs, qui chez les singes et les oiseaux s'excitent à la fois lorsqu'un animal fait une action ou qu'il observe un autre animal faire la même action. Cet aller-retour mental entre soi et l'autre provoque une espèce de contagion émotionnelle qui est probablement à la source de l'instinct parental. Mais aussi d'une vraie solidarité.

Enfin soli-rat-dité en l'occurrence: en 1959, une expérience montra que des rats entrainés à presser un levier pour obtenir de la nourriture, s'abstenaient de le faire s'ils se rendaient compte que cela entrainait un choc électrique douloureux sur un autre rat, situé près d'eux. L'inhibition s'atténuait progressivement chez le rat, mais beaucoup moins chez les singes: dans une expérience similaire des macaques Rhésus ont refusé de s'alimenter pendant plusieurs jours pour ne pas faire de mal à leur compagnon d'infortune. Vous vous souvenez du film "I comme Icare" qui mettait en scène la fameuse expérience de Migram? Les humains dans pareilles circonstances avaient nettement moins de scrupules.

Certes les rats s'abstiennent de faire souffrir inutilement leur copain, mais ça reste une forme "passive" de solidarité. Les singes font mieux. Ils sont non seulement sensibles à l'émotion d'un des leurs, mais également capables d'en comprendre la cause et de tenter d'y remédier. Chez les bonobos, rapporte le primatologue Frans De Waal, cette "empathie cognitive" prend des formes spectaculaires:

"Un jour, le nettoyage [de la fosse] terminé et les bonobos relâchés, les gardiens s'apprêtaient à ouvrir la valve pour remplir à nouveau la fosse quand soudain, Kakowet, un vieux mâle, apparut à leur fenêtre: il poussait des cris aigus et perçants et agitait frénétiquement les bras comme pour attirer leur attention. Depuis toutes ces années, il connaissait bien la routine du nettoyage. Or il se trouve que ce jour-là, plusieurs jeunes bonobos étaient descendus dans la fosse, sans parvenir à en ressortir. Les gardiens mirent une échelle et tous remontèrent, sauf le plus petit que Kakowet tira lui-même de là."

C'est-y-pas une belle forme de solidarité active, ça?

De Waal insiste sur la séquence automatique perception-émotion-réaction que l'on observe chez l'animal dans toutes ces scènes. Et argumente de manière assez convaincante sur le rôle qu'elle joue chez l'homme dans des situations semblables, loin des contorsions cognitives tentant de justifier rationnellement sa réaction. "La détresse éprouvée face à la souffrance d'autrui relève d'une impulsion à peu près incontrôlable: elle nous saisit sur-le-champ comme un réflexe, sans nous laisser le temps de peser le pour et le contre". Bref quelque chose qui ressemble beaucoup plus à ce qui arrive à notre Kakowet, qu'à une décision mûrement réfléchie. Rien que de très naturel en somme.

Equité et machiavélisme.

Cette conscience de l'autre et de ses émotions a permis l'émergence de sociétés animales très sophistiquées (les meutes de loups, les clans des singes, etc) ainsi qu'un tas d'aptitudes sociales qu'on aurait pu croire inventées par l'homme:

- le sens de l'équité. De Walls a observé comment le singe capucin réagit, lorsqu'il est récompensé injustement par rapport à son compagnon de cage. Si son partenaire reçoit une récompense indue (ou supérieure à la sienne pour un travail équivalent), il réagit très mal, en refusant de travailler ou en manifestant bruyamment sa colère. On a montré que les chiens ont exactement le même comportement: à force de voir son coéquipier récompensé sans rien recevoir, le chien s'estimant lésé refuse de donner la patte! (Photo de Friederike Range).

D'où vient cette valeur morale? On ne peut que spéculer, mais une hypothèse plausible est que l'aversion à l'injustice a pu naître de l'habitude ancestrale de partager équitablement la nourriture entre les membres d'un même clan.

- la manipulation de l'autre.
L'ultime raffinement de l'empathie consiste à spéculer sur les intentions des autres et d'adapter son comportement en conséquence. La palme dans ce domaine revient aux corbeaux: lorsqu'ils cachent leur nourriture, ces Einstein à plumes savent s'ils sont observés ou pas. Si c'est le cas, ils feignent d'enterrer leur butin quelque part puis -dès que le voyeur s'est éclipsé- ils le déterrent pour le cacher ailleurs. En plus ils se rappellent parfaitement quel individu les a observés (lisez cet article)
Une telle capacité de spéculation (ce que de Walls appelle la théorie de l'esprit) chez ces oiseaux dénote une conscience de soi tout à fait précise, qui explique pourquoi les corbeaux sont parmi les rares animaux capables de se reconnaitre dans un miroir.

Les comportements sociaux: innés ou acquis?

Les néo-darwinistes, à l'instar de Dawkins, se sont longtemps contentés d'expliquer comment la socialité animale avait été sélectionnée par l'évolution à cause son efficacité constatée a postériori. En gros, la solidarité familiale favorise la survie de ses propres gènes, donc les caractéristiques génétiques qui "portent" ce type de comportement ont plus de chance de se propager. C'est la théorie de la sélection de parentèle, particulièrement efficace pour expliquer la socialité de certains insectes comme les fourmis ou les termites.

L'examen plus attentif des mécanismes de socialité et d'apprentissage révèle pourtant des mécanismes beaucoup plus riches qu'une simple sélection génétique, et surtout un inextricable mélange d'acquis et d'inné. Trois exemples:

• L'apprentissage du danger: les singes signalent la proximité d'un prédateur par différents cris caractéristiques, selon qu'il s'agit d'un serpent, d'un léopard etc. Or de jeunes singes rhésus macaques élevés en captivité n'ont aucune réaction de peur devant un serpent, tant qu'ils n'ont pas vu réagir leur mère -née dans la nature. Et si on leur montre une fleur au moment où leur mère réagit face à un serpent (qu'ils ne voient pas), ils peuvent apprendre à avoir peur de cette fleur! Idem pour certains oiseaux qui attaquent en groupe un ennemi lorsqu'ils entendent un cri d'alerte: on a réussi à conditionner de jeunes oiseaux à attaquer chaque fois qu'ils voyaient une bouteille! De quoi relativiser la notion d'ennemi "héréditaire"...


• Le choix des bonnes plantes. Darwin lui-même écrivait "nous ne pouvons être certains que les singes n'apprennent pas de leur propre expérience ou de celle de leurs parents quels fruits il faut sélectionner." Il avait raison, le bougre! Les singes se transmettent de génération en génération la connaissance des plantes qui soignent ou au contraire qu'il faut éviter. Mais j'accorde sans hésiter le prix Montessori au suricate. Cette espèce de peluche océanienne, apprend à ses petits à attraper des scorpions sans se faire piquer: il les approvisionne d'abord avec des scorpions morts, puis avec des scorpions sans dard avant de les laisser se dépatouiller tout seuls avec des-qui-piquent-pour-de-vrai. Ça c'est de la pédagogie, coco.
  
  
• Les langages. Les cris et les chants ne sont pas plus innés chez les animaux que le langage ne l'est pour nous. Les cris des singes Vervets, caractéristiques de tel ou tel prédateur sont totalement différents d'une région d'Afrique à l'autre. Vous ne faites pas la différence? Alors que dites-vous de ces oiseaux de Copenhague qui ont adopté pour hymne national le "Nokia Tunes" ?

Une forme rudimentaire de culture...

Mais au fait... Si les animaux se transmettent des savoirs ou des comportements, pourquoi ne pourrait-on pas parler de "culture animale"? C'est effectivement la question que l'on peut se poser face à l'incroyable variété de comportements différents, relevés chez les chimpanzés dans sept régions différentes d'Afrique, qu'il s'agisse d'utiliser des pierres pour casser des noix, des bâtons pour attraper des fourmis (miam!) ou de laver des patates douces dans l'eau. Chaque fois qu'un tel comportement est introduit dans un clan, il perdure de génération en génération même lorsque les inventeurs de ces comportements ont eux-mêmes disparu.


Bref, pas de quoi faire les fiers avec notre "humanité", notre "sens social" et même notre culture: il ne s'agit probablement là que du stade ultime de phénomène largement répandus dans la nature. Et ce sont plutôt nos émotions que notre raison qui les auraient façonnés et ancrés dans nos comportements. L'homme est effectivement un loup pour l'homme: c'est à dire un être sociable, coopératif (et parfois agressif).

Sources:
Frans de Waal, Primates et philosophes
Jean-Claude Ameisen, Dans la lumière et les ombres
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