Les fantaisies de Homo Economicus (1)

L'Homo Economicus a le don de faire mentir la plupart des théories économiques censées modéliser son comportement. Je vous propose de découvrir comment ces bizarreries comportementales ont obligé à remettre en cause les hypothèses les plus communes de nos cours d'économie et donné naissance à une discipline fascinante: l'économie comportementale. On commence cette semaine par notre rapport à l'argent et à la valeur des biens, beaucoup plus subtil qu'on ne pourrait le penser.

La valeur de l'or
Au premier chapitre de n'importe quel cours d'économie, on apprend que l'argent a remplacé les systèmes de troc car il constitue un étalon bien pratique pour calculer la valeur de n'importe quel bien. Un euro vaut toujours un euro, qu'il ait servi à acheter une baguette (de luxe!) ou le dernier hit de Gaetan Roussel. Cela va de soi. Voici pourtant une petite expérience de pensée où rien n'est moins sûr...

Pour vos finances personnelles les deux situations reviennent exactement au même. Mais dans un cas, 100 euros d'économie valent éventuellement une heure de votre temps (parce qu'on les compare à 200 euros de dépense). Dans l'autre, ils ne valent pas tripette car on les met en perspective d'une dépense de 20 000 euros. Contrairement à la théorie économique classique, la valeur subjective (les économistes appellent ça "l'utilité") attribuée à 100 euros dépend du contexte dans lequel on se trouve. Cent euros dans une situation ne valent pas la même chose que cent euros dans une situation différente.

Le paradoxe d'Allais
La deuxième leçon d'économie établit quelques règles de bon sens qui guident nos choix. En cas d'incertitude, on choisit l'option qui a les plus grandes chances de nous apporter le maximum de gain (en jargon économique "on maximise son espérance d'utilité"). Par exemple, si vous avez une chance sur quatre de gagner 20 euros, votre espérance de gain est de 20/4=5 euros. Ou plus précisément 0.25 u(20), u(20) étant l'utilité attribuée à ces 20 euros maintenant que l'on sait que cette utilité dépend des individus et des circonstances...

Dès 1953 Maurice Allais a imaginé des expériences de pensée pour faire mentir ce raisonnement de pur bon sens.

Dans la première expérience, la majorité des gens préfèrent empocher les 10 000 euros pour ne pas prendre de risque (A est préféré à B).
Dans la seconde, la majeure partie des gens préfèrent jouer à la loterie D, car la différence entre les probabilités des deux loteries paraît bien faible par rapport à la différence entre les gros lots.
Pourtant, si vous regardez de près, les deux expériences sont équivalentes à un facteur 100 près. Et si l'on en croit le calcul des utilités, préférer D à C devrait revenir obligatoirement à préférer B sur A: un résultat complètement contradictoire avec l'expérience!

On pourrait penser qu'une telle faille dans l'un des piliers du modèle économique classique ébranlerait la théorie toute entière. Pas du tout: la critique resta relativement inaperçue pendant une vingtaine d'année, faute d'avoir un modèle de substitution cohérent avec ces observations. "You can't beat something with nothing": en sciences comme ailleurs, une théorie n'est remise en question qu'à partir du moment où l'on a sous la main une théorie alternative plus performante. On ne redécouvrit donc le paradoxe d'Allais quà la fin des années 1980, lorsque Daniel Kahneman -autre prix Nobel d'économie- proposa sa théorie des perspectives.

Théorie des perspectives (prospective theory).
Pour Kahneman l'utilité d'une option en termes absolus est un leurre. Il faut prendre en compte le "scénario de référence" dans lequel se place l'individu et calculer la différence de bien-être qu'apporte telle ou telle option par rapport à ce scénario de référence. Ou si l'on préfère, il remplace la notion de coût en valeur absolue par celle de "coût d'opportunité" relatif à une situation de référence. Une espèce de théorie de la relativité appliquée à l'économie en quelque sorte, où l'utilité -comme la vitesse en mécanique- n'a de sens que par rapport à un référentiel donné.

Revenons à l'histoire de l'autoradio: quand il s'agit d'acheter uniquement cet auto-radio, on se place dans une situation de référence où l'on a déjà une voiture mais pas l'autoradio. On arbitre donc entre gaspiller 100 euros et perdre une heure de son temps. En revanche, quand on va acheter une voiture toute équipée, la situation de référence est de n'avoir ni voiture ni autoradio. On arbitre alors entre dépenser 20 200 euros sans avoir à se déplacer et dépenser 20 100 euros en se déplaçant. Ce n'est plus du tout le même scénario de référence et il n'est donc pas irrationnel de choisir de se déplacer dans le premier cas mais pas dans le second.

Pour le paradoxe d'Allais c'est la même chose. Dans la première expérience le joueur se projette instinctivement dans la situation où il gagne de l'argent car les probabilités en jeu sont fortes. Le scénario A est donc en quelque sorte son scénario de référence, où il gagne à coup sûr. En comparaison le scénario B représente un risque de perdre ces 10 000 euros qui n'est pas forcément compensé par un gain possible de 5000 euros.
B est plus petit que A si 0,2 u(-10000) + 0,8 u(5000) est négatif

Pour la seconde expérience où les probabilités de gain sont très faibles, le joueur tend à se projeter dans une situation où il ne gagne rien du tout. Par rapport à cette situation de référence, il ne peut que gagner: soit 10 000 euros avec une probabilité de 1% (scénario C), soit 15 000 euros avec une probabilité de 0,8% (scénario D). N'anticipant aucun regret s'il perd, il peut préférer préférer le scénario D si 0,01 u(10 000) - 0,08 u(15000) est négatif. Il n'est donc pas du tout irrationnel de préférer A à B et D à C: il suffit d'avoir une grande aversion à la perte...

L'aversion pour les pertes
Cette aversion à la perte est l'autre trouvaille de Kahneman. Dans la théorie économique et financière classique un gain de1000 euros est censé compenser très exactement la perte de la même somme (autrement dit la courbe d'utilité est symétrique). Sauf que dans la vraie vie, s'enrichir puis perdre tout ce qu'on a gagné ne donne pas du tout la sensation d'un retour à l'état psychologique initial! Comme le dit John Donne "Être laide cause moins de chagrin que d’avoir été belle". Le regret, la frustration par rapport à un passé plus avantageux sont des réactions très humaines. Pas que humaines d'ailleurs: essayez donc de retirer un os à votre chien après le lui avoir donné, vous verrez s'il revient docilement à son bien-être initial comme le prédit la théorie! Kahneman est le premier économiste à avoir pris en compte cette évidence psychologique: on est plus énervé d'avoir perdu 50 euros que l'on est heureux d'avoir économisé cette même somme. Ce qu'il appelle "l'aversion à la perte" (loss aversion) traduit simplement le fait qu'on attache plus d'importance à ce qu'on perd qu'à ce qu'on gagne. Entre deux et trois fois plus selon les cas...

On n'est pas très sûr de comprendre l'origine d'une telle asymétrie entre coûts et gains. Une explication serait que l'on accorde davantage de valeur à un bien que l'on possède lorsqu'il a fallu faire des efforts pour l'acquérir (une manière de justifier a posteriori l'effort qu'il a fallu faire). C'est ce qui expliquerait par exemple que l'on soit d'autant plus attaché à une collectivité (un club, une école, une entreprise...) qu'il a été difficile de s'y faire admettre. Pourtant les expériences montrent que cet attachement persiste même si l'on n'a fait aucun effort au départ.

Pourquoi le prix de l'immobilier grimpe-t-il même pendant la crise?
Dans l'une d'elles par exemple, on a réparti 77 étudiants américains en trois groupes:
- les volontaires du premier groupe (les "vendeurs") se sont vu offrir un mug puis on leur demanda s'ils acceptaient de le revendre pour une série de prix allant de 25 centimes à 9 dollars.
- Ceux du deuxième groupe (les "acheteurs") devaient décider si pour chacun de ces prix ils seraient prêts à acheter un tel mug ou pas.
- Enfin les étudiants du troisième groupe (les "arbitragistes") ne recevaient rien au départ mais devaient indiquer pour chacun de ces prix s'ils préféraient empocher l'argent ou recevoir le mug.
Si la théorie classique était valable, toutes ces situations devraient aboutir au même prix d'équilibre en moyenne. Ce ne fut pas du tout le cas:

	Vendeurs	Acheteurs	Arbitragistes
Prix médian	7.12	2.87	3.12

L'effet de "dotation" (endowment effect) existe du seul fait qu'on possède un bien, même si -comme c'est le cas dans l'expérience- on n'a consenti aucun effort pour l'obtenir. Il y a pourtant une question qu'on peut se poser: est-ce que ce sont les vendeurs qui surestiment leur prix de vente ou les acheteurs qui le sous-estiment? Les arbitragistes nous apporte une réponse sans ambigüité: ils sont objectivement dans la même situation que les vendeurs puisque pour chaque niveau de prix ils peuvent librement opter soit pour le mug soit pour l'argent liquide. Et pourtant les arbitragistes se comportent plutôt comme des acheteurs, comme on le voit dans le tableau. Ce sont donc bien les vendeurs qui surestiment leur prix de cession à cause de ce fameux effet de dotation. C'est ce qui expliquerait la rigidité du marché immobilier, dans lequel les vendeurs préfèrent ne pas vendre leur bien plutôt que de baisser son prix. Voilà aussi pourquoi il est si difficile de négocier lorsque les deux parties doivent faire des concessions: même si une solution paraît équitable vue de l'extérieur, chacun sur-valorise spontanément la perte qu'il endure par rapport à celle que consentirait l'autre.

Envie et immobilisme...
Cet effet de dotation semble pourtant contradictoire avec notre tendance naturelle à surestimer la valeur des biens des autres, du seul fait qu'ils ne m'appartiennent pas. L'herbe du pré voisin n'est-elle pas toujours plus verte? Pourtant les deux phénomènes ne sont contradictoires qu'en apparence. Plusieurs expériences montrent que ce ne sont pas les qualités de ses propres biens que l'on surestime, mais plutôt l'ennui que nous cause la perspective d'en être dépossédé. Autrement dit, ce n'est pas qu'on trouve sa voiture super (celle du voisin à l'air nettement mieux) mais ça nous ennuierait beaucoup de la vendre et l'on a tendance à en demander plus que son juste prix de marché. Frustration et immobilisme sont donc parfaitement compatibles, on s'en rend d'ailleurs compte tous les jours.

C'est cette tendance au statu quo qu'on exploite en marketing, lorsqu'on propose des options par défaut qu'il faut décocher lorsque l'on ne souhaite pas en bénéficier. L'exemple le plus célèbre concerne l'accord pour le don d'organes selon les pays. Lorsque cet accord est une option cochée par défaut (lors de la remise du permis de conduire en Suède par exemple) on atteint des scores proches de 100% d'acceptation (bon honnêtement je ne sais pas d'où Dan Ariely sort ces chiffres, mais bon...). Dans les pays où l'individu doit explicitement cocher une case pour donner leur accord, au Danemark par exemple, on arrive à des scores beaucoup plus bas. Même les Pays-Bas atteignent péniblement 28% après avoir déployé une campagne de grande envergure en faveur de ce volontariat.

Extrait de la conférence TED de Dan Ariely (5eme min)

C'est fou de penser à quel point nos choix sont influencés par cette inertie naturelle, alors même que l'on se croit maître de ses choix...
Résumons: nous répugnons naturellement à nous défaire de ce qu'on possède du simple fait qu'on le possède et la valeur que l'on attribue aux choses -y compris à l'argent- dépend fortement de la situation mentale dans laquelle on se trouve... Notre homo economicus n'est décidément pas simple à modéliser. Le plus surprenant c'est de penser que cette complexité dérive non pas de notre trop grande rationalité d'homme, mais de nos réflexes les plus primitifs visant à minimiser nos efforts et à protéger ses biens...

Sources:
Le cours de Jon Elster sur la rationalité au Collège de France (2007) Les pdf sont ici
Kahneman, Knetsch & Thaler: Anomalies: the endowment effet, loss aversion and Status Quo bias (1991) (pdf ici)

Billets connexes
Conscience en flagrant délire (2) sur un aspect complémentaire: la manière dont on justifie ses choix après coup.
Eloge du pifomètre: qui tente d'expliquer comment on forme ses choix à l'instinct

Synapses en Do Majeur (3)

Troisième mouvement: la grammaire qui fait rire ou pleurer

Résumé des épisodes précédents: la musique comme la parole possède une "grammaire" mélodique à laquelle nous sommes hyper-sensibles à notre insu. Y aurait-il un rapport entre ces règles musicales et l'émotion qui m'envahit quand j'écoute de la musique tzigane? C'est cette drôle d'hypothèse qu'on examine aujourd'hui...

Attraction tonique...
Au préalable, revenons trois minutes sur l'organisation des "gammes" dont on parlé dans le billet précédent. Chaque note possède une plus ou moins grande stabilité par rapport à la première note que les musiciens appellent la "tonique" . Par exemple en prenant le Do comme tonique, on obtient l'échelle de stabilité suivante (en chiffres romains):

source: ici

Plus une note est instable, plus elle "appelle" une note stable derrière elle et globalement tout le morceau tend à revenir vers la tonique. Bon, c'est un peu théorique tout ça, alors prenons comme exemple Frère Jacques:

Source de l'image: bluebonkers.com

Le morceau commence par un Sol, qui marque la tonique. La deuxième note (Frère) est un La, très instable (par rapport au Sol puisque c'est un accord de "seconde") qui appelle fortement derrière lui une suite: le Si de Jacques. Le Sol de la quatrième syllabe (Jacques) conclut naturellement la phrase musicale, puisqu'on est revenu sur nos pieds, c'est-à-dire sur la tonique.

L'émotion: une attente (légèrement) frustrée?
Cette structure de la gamme crée à chaque instant chez l'auditeur une série d'attentes et de tensions. On suppose que la clé des émotions se trouve dans les mille et une façons dont un morceau de musique joue avec ces attentes, en y répondant de manière décalée, différée ou surprenante. Écoutez par exemple ce passage de Tchaïkowski:

On s'attend clairement au dénouement qui arrive à la seconde 23. Seulement voilà: ce que vous venez d'entendre n'est pas le morceau original mais un montage fabriqué par Emmanuel Brigand: dans le vrai morceau, Tchaïkowski retarde le dénouement (attendu à la seconde 24) et fait monter la tension à mesure que les attentes s'emboitent les unes dans les autres jusqu'à nous en délivrer finalement à la seconde 30:

L'improvisation en jazz joue exactement sur ce principe de résolution différée des attentes. Ce n'est que lorsque soliste revient au point de départ (la tonique) qu'ont lieu les applaudissements, et qu'on se sent comme libérés d'un long suspense. Tout l'art de l'auteur ou de l'interprète consiste peut-être à nous attirer vers une conclusion qu'il dérobe au dernier moment. Benjamin Zander en donne une magistrale illustration avec un morceau déchirant de Chopin (écoutez à partir de la 8eme minute si vous êtes pressé):


Mais d'où vient cette tonique?
Il y a quelque chose de mystérieux dans cette histoire d'attraction vers la tonique. Comment sait-on, quand on n'est pas un expert, que la tonique est un Do plutôt qu'un Mi? Plus généralement comment connaît-on ce qu'on appelle la tonalité d'un morceau (ce qu'on appelle "Do Majeur", "La Mineur" etc) qui détermine toute l'échelle de stabilité des notes?

source: Collège de France

Quand bien même on aurait la partition sous le nez (et qu'on sache la lire!), ce ne serait même pas évident puisque une même série d'altérations "à la clé" correspond à deux tonalité possibles. Un morceau en Ré Majeur ou un autre en Si mineur sont tous deux indiqués comme ça en début de portée:

Aussi bizarre que ça puisse paraître, tout le monde est capable de "sentir" dans quelle tonalité est joué un morceau, car la tonique est jouée en début de morceau avec un peu plus d'insistance. Ecoutez cette seconde démonstration d'Emmanuel Bigand:


Sans le savoir, nous sommes tous des auditeurs experts en musique, capable de "sentir" très naturellement l'échelle de stabilité des notes d'un morceau, sans jamais avoir suivi un cours de solfège.

Violations d'attentes
La mélodie n'est qu'un exemple parmi d'autres des règles dont l'habile manipulation nous procure des émotions. La cadence par exemple, guide nos expectatives musicales comme le fait la ponctuation pour une phrase. Jouer sur les règles de cette ponctuation musicale comme le fait Wagner malmène nos attentes et créent une ambiance tout à fait particulière:


Dans un autre genre, l'introduction de Yesterday des Beatles viole toutes les conventions avec une phrase mélodique qui s'étend sur 7 mesures alors que tous les morceaux de pop/rock sont normalement calées soit sur 4 soit sur 8 mesures.

Le modèle rythmique est une autre source d'attentes intéressantes à tromper. Dans son Sacre du Printemps, Stravinski utilise par exemple un rythme particulièrement simple. Mais en accentuant plus fortement certains accords, il crée une sorte de motif rythmique très différent par dessus le premier (écoutez l'explication dans cette vidéo à partir de 1:52). Dans les chansons, on peut jouer sur la légère désynchronisation des mots avec les pulsations rythmiques. Comme dans ce passage de Jailhouse Rock où la deuxième syllabe de "began" commence juste avant le "beat" pour créer une impression d'entrainement. . C'est aussi un classique du blues d'arrêter brutalement la cadence alors que la chanson continue comme dans cet extrait des Allman Brothers

Le timbre musical fournit aussi matière à faire de l'inattendu pour créer de l'émotion. Le mélange de choeurs, de rock et d'orchestration symphonique du Bohemian Rapsody de Queen, l'usage d'une instrumentation classique chez les Stones ou encore le détournement du gentillet "You really got me" des Kinks par la guitare très métallique de Van Hallen nous font délicieusement vibrer:
Le succès de The Police tient (entre autres) à ce qu'ils violent toutes les règles à la fois: la voix de Sting s'éraille délicieusement (sur Roxanne par exemple) et le rythme de leur musique est un mélange indéfinissable de rock et reggae, comme dans Spirits in a material world:

De la musique classique au rock moderne, ce seraient les mêmes recettes qui font vibrer notre corde émotionnelle: la musique nous installe dans un cadre dont nous connaissons parfaitement (mais inconsciemment) les règles mélodiques, rythmiques etc. et elle crée l'émotion en violant très légèrement les schémas habituels et attendus. Exactement comme un enfant se régale d'une histoire qui fait peur mais qu'il connaît par cœur, nous nous régalons des vraies-fausses surprises que nous réserve un morceau que l'on aime. Evidemment, au bout de la centième écoute de Yesterday le morceau n'est plus surprenant en lui-même, mais il me touche quand même parce qu'il viole certaines règles musicales auxquelles je suis encore plus habitué. Il y a là, me semble-t-il, quelque chose d'analogue au plaisir que l'on éprouve quand on nous "chatouille" quand bien même on s'y attend.


Subtil dosage
Le dosage de cette "violation familière" est subtil. Pour aimer une musique il en faut ni pas assez, ni trop peu. Des règles trop simples, avec trop peu de violations donnent une musique sirupeuse (les berceuses pour enfants, régulières et à base de consonances). A l'autre extrémité, je ne "sens" pas suffisamment les règles de la musique dodécaphonique pour être sensible aux variations sur lesquelles jouent leurs auteurs. C'est un peu le même principe qu'avec les jeux de société: on se lasse très vite d'un jeu très simple comme le tic tac toe (le morpion dans sa version à 6 9 cases) mais il faut du temps pour apprécier le jeu de Go et toutes ses subtilités. Cela expliquerait pourquoi la consonnance est naturelle alors que le goût pour la dissonance est acquis: enfant, notre oreille musicale n'apprécie que les consonances pour des raisons d'harmoniques qu'on a expliqué dans le billet précédent. En grandissant, nous prenons goût à des règles musicales plus subtiles dans lesquelles certaines dissonances trouvent leur place. On apprécie alors des musiques qui paraissent discordantes à un petit enfant, et à l'inverse on n'est plus très sensible aux comptines trop simples qu'il préfère.

Une même origine à tous nos plaisirs émotionnels?
Le plaisir et l'émotion, produits d'une "douce violation" des règles habituelles? Voilà qui me rappelle curieusement un billet précédent sur le rire. Pour provoquer un rire, il faut à la fois un esprit détendu (une "surface d'âme bien unie", comme dit Bergson) et un effet de surprise intellectuel (si c'est de l'humour) ou physique (si ce sont des chatouilles ou un jeu physique). L'émotion musicale associe finalement deux ingrédients équivalents:
- une structure mélodique, rythmique etc. bien ordonnée dont on comprend inconsciemment les règles, autrement dit un univers musical dans lequel on est bien à son aise;
- de petites violations de ces règles qui provoquent une délicieuse tension émotionnelle.

Cette similitude me trouble... Un copain écrivain avait coutume d'expliquer que l'art du roman n'est qu'une forme policée de sado-masochisme: tout le plaisir du lecteur naît de ce qu'il est frustré jusqu'au bout du dénouement heureux qu'il attend. Comme le dit Zander dans la conférence en lien plus haut, si Hamlet tuait son oncle dès le premier acte, il n'y aurait pas de pièce de théâtre... mais il n'y aurait pas de plaisir non plus. La "violation inoffensive" des attentes serait-elle un mécanisme universel du plaisir émotionnel?

Sources:
Daniel Levitin, This is your Brain on Music (2006): un des meilleurs bouquins que j'ai lus sur le sujet (mais il est en anglais). La plupart des exemples sonores de ce billet sont extraits du site.
La conférence d'Emmanuel Bigand au Collège de France, qui apporte dans la deuxième moitié de sa conférence des indices neurologiques sur l'assocation entre le plaisir et les violations d'attentes.

Billets connexes:
Les épisodes précédents de Synapses en Do Majeur (1 et 2)

Synapses en Do Majeur (2)

Second mouvement: consonance objective, discordance subjective?

La musique est dans la nature, certes. Mais un concert de chants d'oiseaux n'a jamais fait salle comble à l'Olympia et finalement seules les compositions musicales humaines sont susceptibles de déclencher en nous une aussi grande palette d'émotions. Ce qui fait la différence entre une suite de sons et une œuvre musicale, c'est la structure du langage musical. Dans cette grammaire un peu spéciale, la syntaxe et la conjugaison règlent l'enchaînement des notes, des rythmes et des mélodies plutôt que celui des mots. Vous n'avez aucune idée de quoi je parle? Rassurez-vous, moi non plus. Mais c'est sans importance, car pas besoin d'avoir fréquenté le Conservatoire pour sentir quand un morceau se termine ou pour détecter une fausse note. Sans les avoir appris, nous sommes extrêmement sensibles à ces mystérieuses règles musicales dont la moindre violation nous fait réagir instantanément. Un peu comme si pouvait faire un sans-faute à la dictée de Pivot sans avoir jamais ouvert un Bled. Un vrai rêve d'écolier, en somme...

L'échelle universelle de la consonance

D'où vient cette expertise naturelle? On n'en sait trop rien, mais on commence à comprendre par exemple pourquoi deux notes semblent plus ou moins consonantes. Il n'y a pas de définition précise à la consonance, mais, en gros, deux notes séparées par un octave, ou une quinte (Do-Sol par exemple, les premières notes de la Marseillaise) sonnent agréablement à l'oreille, comme une phrase bien construite.

A l'inverse, les notes d'un intervalle dissonant forment comme une phrase incomplète, qui appelle une suite (les deux premières notes de Frère Jacques par exemple). Jouées ensemble, elles donnent parfois une sensation étrange, comme le son du "triton" (Do-Fa#) qu'on surnommait Diabolus in Musica au Moyen-Age parce qu'il évoque une ambiance malsaine. Subjectif? Oui et non, car si on demande à des personnes non musiciennes de classer les accords de la gamme par ordre de "stabilité", bizarrement on obtient toujours à peu près la même échelle:

Exemple d'accord	Nom de l'intervalle	Rapport des fréquences	Stabilité de l'accord
Do-Do (même gamme)	Unisson	1 : 1	0.075	consonance
Do-Do (un octave d'écart)	Octave	1 : 2	0.023
Do-Sol	Quinte	2 : 3	0.022
Do-Fa	Quarte	3 : 4	0.012
Do-La	Sixte majeure	3 : 5	0.010
Do-Mi	Tierce Majeure	4 : 5	0.010
Do-Mib	Tierce Mineure	5 : 6	0.010
Do-Sol#	Sixièeme Majeure	5 : 8	0.007
Do-Ré	Seconde Majeure	8 : 9	0.006
Do-Si	Septième Majeure	8 : 15	0.005
Do-Sib	Septième Mineure	9 : 16	0.003
Do-Do#	Seconde Mineure	15 : 16	—
Do-Fa#	Triton	32 : 45	—	dissonance

Tout le monde s'accorde à peu près sur cette classification, quelque soit sa culture et dès la petite enfance. Et chose étrange, un accord est d'autant plus consonant que les fréquences des notes sont dans un rapport simple, avec un petit dénominateur: 1 pour l'unisson, 2 pour l'octave, 3 pour la quinte, 4 pour la quarte etc. Cette découverte zarbi sur les rapports parfaits entre musique et mathématiques remonte aux pythagoriciens (qui ne mesuraient pas les fréquences mais les longueurs des cordes sur une harpe) et a toujours fait le délice des amateurs d'ésotérisme, pythagoriciens compris.

Calcul de consonance
Comme souvent, les phénomènes les plus simples sont souvent les plus compliqués à expliquer et il fallut attendre Joseph Fourier pour comprendre cette bizarrerie arithmétique de la consonance. Grâce à lui, on sait que tout signal de fréquence f est la superposition de sons purs (on appelle ça des sinusoïdes en maths, des harmoniques en musique) de fréquences 2f, 3f, 4f etc. Par exemple le son du Do4 (au milieu de la gamme du piano) est le résultat de la combinaison des harmoniques suivantes (par ordre de contribution décroissante):

- f: la fréquence fondamentale,
- 2f: fréquence fondamentale du Do5 de l'octave supérieure,
- 3f correspondant au Sol5,
- 4f correspondant au Do6,
- 5f correspondant au Mi6 etc.

Pour faire un Do4 il faut donc donc beaucoup de Do5, pas mal de Sol5, une poignée de Do6, un peu de Mi6 etc. Le son du Do4 est donc très proche du Do5 puisque celui-ci contient la moitié des harmoniques du Do4 (2f, 4f, 6f etc.) Do4 et Do5 sont comme deux frères qui partagent la moitié du même patrimoine génétique. Pas étonnant que l'octave soit le barreau universel de toutes les échelles musicales, c'est une question de physique!
Un petit truc permet de mettre en évidence la "contribution" du Do5 dans les harmoniques du Do4 au piano: il suffit d'appuyer tout doucement sur le Do5 et de le maintenir pour libérer ses cordes sans le jouer. Quand on joue ensuite le Do4, on entend la résonance très forte entre les deux notes. C'est plus facile à montrer qu'à expliquer:


De la même manière, le Do4 partage avec le Sol5 une harmonique sur 3 (3f, 6f, 9f...). Et comme Sol4 et Sol5 sont espacés d'une octave, Do4 et Sol4 ont une harmonique sur 6 en commun. Les deux notes jouées ensemble forment une quinte, de rapport fréquentiel 2/3 et résonnent fort (mais un peu moins que l'accord d'octave). Ecoutez le Do4 joué seul, puis avec la résonance du Sol4:


Pareil pour la quarte, qui n'est guère qu'une quinte renversée: l'intervalle entre le Do4 et le Sol4 est le même qu'entre le Fa3 et le Do4. Si vous faites le calcul vous verrez que Do4 et Fa4 de rapport fréquentiel 3/4 ont en commun une harmonique sur 12. La encore, ça résonne au piano:


Voilà pourquoi la gamme majeure sonne si agréablement à l'oreille: toutes les notes de cette gamme sont des cousines harmoniques! Au point que quand on joue ensemble un do et un sol on a souvent du mal à distinguer les deux notes. A l'inverse, plus le rapport de fréquence entre deux notes est compliqué, moins elles partagent d'harmoniques et moins le son est consonant. Pas étonnant que le triton (de rapport 32/45) sonne bizarrement...

La dissonance: une histoire de battements?
C'est Helmoltz qui a mis en évidence le phénomène au XIXeme en fabricant des "résonnateurs" sphériques (à gauche, source: ici) qui amplifiaient chacun une fréquence particulière du son. L'harmonie musicale se résumait pour lui à cette histoire de plus ou moins grande superposition des harmoniques. Lorsque celles-ci ne coïncident pas, par exemple lorsque deux sons sont très proches l'un de l'autre, ils produisent des "battements" d'intensité variable, une espèce de "waouwaouwa" désagréable à l'oreille. Si vous écoutez par exemple le mélange d'une note (Do4) fixe et d'une note variant continûment de Do4 à Mi4, ça fait par moments très mal aux oreilles (le battement n'est pas perceptible avec un casque):


Le phénomène est facile à comprendre avec un petit schéma, c'est juste une histoire d'addition de sinus!

Ecoutez une harmonique pure (un son sinusoïdal à 264Hz):

Puis écoutez (sans casque) le mélange de deux harmoniques à 264Hz et 267Hz pour entendre ces fameux battements:

Helmoltz faisait l'hypothèse que notre oreille interne détecte automatiquement la fréquence fondamentale du son. Lorsque deux sons ont des fréquences fondamentales très proches, il existe donc une bande critique de fréquences où la coexistence de ces deux sons crée ces battements pénibles à l'oreille, un peu comme la gêne que l'on éprouve sous certains éclairages stroboscopiques. Sa théorie a largement été affinée depuis, mais son intuition sur les fréquences fondamentales semble exacte. On en a une preuve quotidienne quand on téléphone: la bande passante du téléphone ne laisse pas passer la fréquence fondamentale de la voix masculine et cela n'empêche pas de reconnaître son interlocuteur. Trop fort ce Helmoltz!

Les fondements neurologiques de la consonance
Revenons à nos moutons musicaux: la consonance et la dissonance semblent bel et bien obéir à des lois physiques. Et les études neurologiques montrent que notre système auditif est particulièrement sensible à ces règles: l'écoute d'un accord consonant provoque dans le nerf auditif une décharge d'impulsions tout à fait régulière. Quand on écoute une quinte parfaite, ça donne ça (extrait du podcast Radiolab):

Quand on entend un bruit désagréable, les décharges sont beaucoup plus chaotiques:

Sensibilité physiologique et sensibilité psychologique...
Cette discrimination a lieu dans les zones les plus primitives de notre cerveau et il ne faut donc pas s'étonner de retrouver cette capacité chez les chimpanzés, dont le cerveau réagit de manière tout à fait similaire à celui des humains face à des consonances et des dissonances. Même chez les chats, les accords consonants déclenchent des réactions cérébrales spécifiques! De là à penser que les animaux sont sensibles à la musique il y a un petit pas... qu'on ne doit pas forcément franchir malgré tout ce qu'on peut lire sur les vaches qui produisent plus de lait en écoutant du Mozart. Les choses sont manifestement plus compliquées que ça et nos cousins primates ne manifestent apparemment aucune préférence pour la consonance. On a par exemple observé le comportement de singes tamarins dans une cage dont une moitié diffusait des bruits totalement dissonants et l'autre des accords consonants, pour voir s'ils passaient plus de temps dans une zone que dans l'autre. Résultat totalement négatif. Même après avoir été préalablement habitués à entendre des accords consonants, les singes ne préfèrent pas la musique consonante à la cacophonie. Même des bruits atroces comme ceux d'ongles raclant un tableau noir ne leur fait ni chaud ni froid. En fait ce qu'ils aiment c'est... le silence! Bref, les animaux semblent à la fois sensibles physiologiquement et insensibles psychologiquement à la musique...

La dissonance n'a rien à voir avec la discordance!
Pour corser le tout, nos propres goûts musicaux ne sont évidemment pas seulement dictés par les lois de la physique, loin de là! L'appréciation de la dissonance est une question purement culturelle par exemple. Longtemps l'Eglise catholique a jugé l'accord de la tierce (Do-Mi) indécent, un édit papal l'a même interdit en 1329! Et à cause de sa sonorité étrange, le Sacre du Printemps de Stravinski a créé une émeute à Paris la première fois qu'on le joua en 1913... avant de devenir un triomphe l'année suivante. Comme nos goûts culinaires, nos préférences musicales se raffinent avec l'expérience. On apprend peu à peu à apprécier les saveurs aigres-douces de certaines dissonances alors qu'au contraire trop de consonances écoeurent comme une guimauve trop sucrée.

L'échelle musicale moderne - la gamme de tempérament égal- fournit la meilleure preuve de cette acculturation. Par commodité on a divisé l'octave en douze intervalles égaux (douze demi-tons régulièrement espacés d'un rapport égal à la racine douzième de 2), mais du coup aucun accord n'est complètement juste. Nous y sommes pourtant tellement habitués que les musiciens qui accordent leurs instruments entendent les vraies tierces (de rapport 4/5) comme fausses! Un vrai casse-tête je vous dis...

Reste à comprendre maintenant le rapport entre consonances, dissonances et émotion. Ce sera pour le prochain billet, promis!

Sources:
Silivia Bencivelli, Pourquoi aime-t-on la musique (Belin, 2009): un excellent bouquin paru récemment
Patrice Bailhache, L'acoustique musicale par les nombres naturels (pdf) sur les théories de Helmoltz
La conférence de Christine Petit au Collège de France en 2008, sur les bases physiologiques de l'audition.

Si l'histoire des gammes vous intéresse, je vous recommande cet excellent papier sur les rapports entre musique et nombres.

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L'oreille magique, avec plein d'autres illusions sonores amusantes.

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Premier mouvement: quand la prosodie crée l'émotion...

La musique est "la langue des émotions" par excellence. Pour vous en persuader, soit vous lisez Kant (bon courage...), soit vous allez au cinéma: la musique y est l'ingrédient essentiel des scènes fortes, qu'elles soient tristes, angoissantes ou joyeuses. Je vous laisse imaginer ce que donnerait la scène de la douche dans Psychose avec la musique des Looney Tunes en fond sonore. En y réfléchissant, j'ai même du mal à imaginer un moment d'émotion collective -cérémonie, rencontre sportive, spectacle- qui ne soit pas baigné dans un fond musical à un moment ou à un autre. On célèbre en musique, toujours et partout. Pourtant la manière dont la musique est capable d'influencer nos émotions n'a intéressé que très récemment les scientifiques. Alors que l'on sait depuis longtemps que les expressions du visage sont un langage émotionnel universel -quand il exprime la joie, la douleur, la colère, etc- on est encore loin d'avoir fait le tri entre ce qui relève du culturel et du biologique dans nos émotions musicales. Je vous propose ce coup-ci une nouvelle série consacrée à cette question...

Effets de mode ou tempo?

On a coutume de dire que le mode mineur (qui donne sa sonorité au blues par exemple) évoque plutôt une certaine douceur nostalgique, alors que la gamme majeure donne plutôt une musique gaie (Mozart et une bonne partie de la musique pop). Un exemple en musique pour illustrer:


La réalité est un tout petit peu plus compliquée car par exemple un morceau est toujours plus gai quand il est joué rapidement que lorsqu'il est exécuté lentement, et ceci quel que soit le mode, mineur ou majeur. Ecoutez par exemple comment on rend plus allègre un extrait en mode mineur (la démonstration est d'Emmanuel Bigand, du Collège de France):
un morceau en mode majeur (rythme lent):
le même morceau en mineur: un peu plus mélancolique

Si on accélère un peu le tempo, même en mode mineur le passage paraît plus gai:

Ces effets de mode (jeu de mots!) et de tempo sont-ils universels ou liés à notre culture musicale? Pour y voir clair, on a fait le même bricolage sur une sélection d'extraits musicaux particulièrement joyeux ou tristes et fait écouter toutes ces combinaisons à des volontaires. Dans une première expérience, on a comparé les réponses d'adultes et d'enfants (canadiens) puis celles de canadiens (adultes) et de chinois peu habitués à la musique occidentale.A chaque fois, les participants devaient indiquer si l'extrait qu'ils entendaient exprimait la joie ou la tristesse.

Source: Luc Rousseau, La musique, "langage universel des émotion", un adage fondé? (pdf)

Résultat des courses: le tempo semble être un indicateur émotionnel universel, puisque tout le monde y est sensible, y compris des enfants dès l'âge de 5 ans. Par contre les résultats pour la tonalité majeure/mineure sont plus ambigus. D'un côté les enfants occidentaux n'y sont sensibles qu'après 6 ans, ce qui laisse penser à une habituation culturelle. Mais par ailleurs, les adultes chinois y sont tout aussi sensibles que les canadiens alors qu'ils ne sont que peu exposés à la musique occidentale. Etrange non?

Paroles et musique
Et si l'habituation à la tonalité provenait d'autre chose que de la musique instrumentale? Je vous propose une piste d'explication radicalement différente, vous me direz ce que vous en pensez. La première des musiques auxquelles est exposé un bébé n'est pas celle des berceuses mais belle et bien celle de la langue parlée. Diana Deutch (la grande spécialiste des illusions auditives dont j'ai déjà parlé dans un précédent billet) s'amuse à attraper la musicalité des morceaux de phrase qu'elle entend autour d'elle. Et quand on écoute bien, notre prosodie est une vraie musique!
Voici par exemple une phrase qu'elle avait enregistrée pour son CD de démonstration (en français, elle dit simplement "Les sons tels que vous les percevez, sont non seulement différents de la réalité, mais ils se comportent parfois tellement bizarrement que c'en devient incroyable").

Mis en boucle, les mots "sometimes behave so strangely" sonnent comme une petite comptine très entraînante!

Maintenant que vous êtes habitué à cette mélodie, je vous invite à réécouter la phrase initiale: vous ne pourrez pas vous empêcher d'entendre la comptine à la place de la phrase parlée!
Bref, on chante quand on parle et la prosodie est une vraie mélodie! Je suppose que c'est vrai dans toutes les langues, mais plus particulièrement en anglais: est-ce pour cette raison que la Grande-Bretagne est le berceau de la musique pop? Toujours est-il que dès la naissance, les bébés sont exposés à la musicalité de la langue parlée. Reste à savoir si cette prosodie obéit à des règles musicales universelles?

Le langage naturel qu'on parle aux bébés
Ca ne vous a jamais frappé, vous, que les adultes parlent aux bébés de manière très bizarre? En parlant de façon aiguë et en exagérant beaucoup les intonations de la voix -"Bonjoûûûûûûr le bébéééééééééééééé! Qu'il est mignoooooooonnnn!". En visitant une maternité allemande accueillant des femmes de toute les nationalités, Anne Fernald, de l'Université de Stanford s'est rendu compte que toutes les mamans du monde utilisent les mêmes "motifs mélodiques" pour parler à leur nourrisson. Les mots changent, mais l'intonation, elle, reste la même quelque soit la langue maternelle. Il y a une certaine universalité dans le "parler bébé" qui permet aux tout-petits de saisir facilement l'intention de celui qui leur parle. Ecoutez par exemple comment on félicite un bébé:
- en hindi:
- en portugais:
Dans toutes les langues, la félicitation commence par un son très haut perché qui descend ensuite. Comme ceci:

Anne Fernald a identifié trois autres motifs typiques dans cette prosodie-pour-bébés:
- celle pour interdire quelque chose, pour dire stop, et qui ressemble à un staccato:
- celle qui console -un son bas et prolongé:
- celle qui sert à pour attirer son attention (un son court et montant dans les aigus)

source: Anne Fernald, 1989 (cliquez pour aggrandir)

Si toutes les mamans ont les mêmes intonations pour exprimer les mêmes états émotionnels, je me dis qu'il faut peut-être rechercher de ce côté-là l'explication à l'habituation universelle à la tonalité majeure ou mineure: un enfant habitué à être consolé avec une prosodie en mode mineur associera naturellement ce mode à des états de tristesse, de douceur ou de consolation. Et pareil pour un mode majeur rattaché systématiquement à des félicitations, des encouragements, etc.

Dès leur naissance, les bébés apprendraient ainsi à décrypter les émotions de l'autre, grâce à la musicalité (et au tempo, au volume etc) de la parole. Cette formation prémusicale pourrait expliquer qu'à partir d'un certain âge ils sachent très facilement décoder les émotions d'une musique qui suivrait les mêmes codes que cette prosodie. Même sans avoir été habitué à ce genre de musique!

A l'appui de cette hypothèse, une étude statistique faite en 2003 sur plusieurs langues (farsi, tamoul, anglais et mandarin) montre à quel point les gammes et les consonances musicales sont directement influencées par la prosodie du langage parlé. De même des chercheurs du Neuroscience Institute de San Diego ont montré (toujours avec des méthodes statistiques) à quel point la différence de "dynamique" entre l'anglais et le français se reflète directement dans les styles musicaux de Debussy et d'Elgar. Ce qui suggère que les musiciens intériorisent les structures du langage parlé et les appliquent dans leurs compositions musicales.

Bien entendu, il n'y a pas que le mode mineur ou majeur et le tempo qui nous fassent de l'effet. Le plus étonnant dans l'expérience citée plus haut, c'est qu'une grande majorité de participants, même chez les plus jeunes, arrivent encore à évaluer correctement l'émotion musicale une fois qu'on a changé à la fois le tempo et la tonalité. Il y a manifestement des trucs supplémentaires dans la musique qui nous transmettent de l'émotion. Je vous réserve ça pour le prochain billet!

Sources:

La conférence d'Emmanuel Bigand au Collège de France, en 2008

Luc Rousseau, La musique, "langage universel des émotion", un adage fondé?

Le site de Diana Deutsch avec plein d'illusions sonores rigolotes

Les publications d'Anne Fernald sur le développement linguistique des bébés

Les extraits sonores sont tirés du podcast de Radiolab sur le thème du langage musical (2006)

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Choeur de bavette sur notre faculté de chanter juste

Etrange perspicacité collective (2)

Part2: crowdsourcing ou la clairvoyance collective en action

Passons aux travaux pratiques du billet précédent. En économie, le crowdsourcing désigne la mise à contribution de la clairvoyance collective, que ce soit pour reconnaître des caractères manuscrits, tel le système ReCaptcha qui sert en même à éviter le spam comme l'explique très bien le Dr Goulu, pour faire un traducteur collectif ou pour labelliser des images sur Flickr. Les 80 000 "clickworkers" inscrits volontairement sur le site de la NASA ont ainsi classifié tous les cratères visibles sur Mars et le leur effort collectif donne des résultats dont la qualité est très proche de celle des meilleurs géologues (malheureusement le lien de la NASA est manifestement HS).

L'application la plus fascinante du crowdsourcing est sans aucun doute le système PageRankde Google qui estime la popularité d'une page Web en fonction du nombre de liens qui pointent vers cette page, comme si chaque lien était un vote. Mais -c'est là toute l'astuce- tous les liens ne se valent pas! Un lien de A vers B a d'autant plus de poids que que sa page d'origine (A) est ele-même populaire. A partir de ce système de votes pondérés Google calcule le score de toutes les pages du Web. Plus une page est populaire, meilleur est son classement dans les résultats du moteur de recherche. Ce système très simple a fait l'efficacité légendaire du moteur de Google. Evidemment ce système n'est pas parfait: puisque la popularité d'une page est boostée lorsqu'elle est pointée depuis un site très populaire, les petits malins postent souvent de tels liens en commentaires des blogs prestigieux. Même si personne ne clique sur ces liens auto-promotionnels, la popularité PageRank de leur site est automatiquement améliorée.

Lire l'avenir grâce aux paris?
Peut-on gagner au tiercé grâce au théorème de la prédiction par la diversité? Bon, à vrai dire la théorie ne casse pas des briques au turf. Certes, un cheval qui est misé "à trois contre un" n'a pas loin d'une chance sur 4 de gagner. Mais la spéculation biaise pas mal la précision de ces prédictions car on mise moins qu'on le devrait sur les favoris (parce que c'est moins drôle?) et trop sur les outsiders (à cause du jack-pot qu'on touche s'il gagne?).
En revanche, les résultats sont assez spectaculaires sur les services de pari en ligne aux Etats-Unis notamment. Sur le site TradeSports.com, par exemple, on peut parier sur n'importe quoi en lien avec le sport: le vainqueur d'un match de baseball, ou le score d'une partie de football américain. Comme pour le tiercé, le prix d'une option est directement proportionnel au niveau de confiance collectif pour que cette option se réalise. Pour savoir si le marché prédit correctement, il suffit de compter pour chaque niveau de prix, la probabilité qu'un option soit gagnante. Il ne reste plus qu'à comparer le nuage de points ainsi obtenu avec ce qui serait une prédiction parfaite (la ligne en pointillé). Le résultat parle de lui-même:

(source: ici)

De tels systèmes de paris en ligne ont fleuri sur tous les sujets, que ce soit avec de l'argent réel ou de la monnaie de singe. Le Hollywood Stock Exchange permet ainsi de parier sur le succès au box-office des films qui vont sortir en salle, ou sur les vainqueurs aux prochains Oscars.

(Source: ici)

Dans le domaine de la politique, le marché électronique de l'Université de l'Iowa (IEM) est devenu une référence pour prédire l'issue des élections présidentielles américaines. Il faut dire que là encore, son pouvoir prédictif est impressionnant:

(source: ici)

Plus besoin de sondages?
Une étude récente a comparé la précision de 964 sondages électoraux depuis 1988 avec les prédictions de l'IEM aux mêmes dates. L'IEM est plus fiable dans les 3/4 des cas, et la différence est encore plus net dans les trois mois précédents le scrutin. Plusieurs explications sont avancées pour expliquer cette performance:
- Contrairement aux sondés qui répondent sans s'engager, les parieurs prennent un risque réel en misant de l'argent sur un candidat. Ils sont donc incités à estimer le mieux possible l'issue du scrutin, en mettant à profit toute l'information à leur disposition.
- Alors que les sondés se valent tous, les parieurs pondèrent naturellement leur pari en misant plus ou moins, en fonction de leur (in)certitude; ceux qui sont sûrs de leur prédiction misent plus et donc pèsent davantage sur le marché que les incertains qui ont misé trois clopinettes;
- Enfin, les parieurs prédisent un événement réel (le résultat d'une élection), tandis que les sondés répondent souvent à une question irréaliste du type "si vous deviez aujourd'hui voter, quel candidat aurait votre préférence?". Cette différence pourrait expliquer pourquoi les prédictions du marché "sur-réagissent" beaucoup moins que les sondages aux événements de la campagne, tel que les cérémonies d'investiture des candidats.

Reste que les marchés peuvent aussi être victimes de la "hype" du moment. Lors de la dernière élection, ils se sont par exemple complètement plantés pour les primaires du New Hampshire, pronostiquant à tort une victoire assurée à 95% pour Obama. En restreignant la diversité d'opinion, l'Obamania a eu raison de la légendaire clairvoyance de l'IEM.

Dans les entreprises: boule de cristal ou lunettes du prince?
Bref, toujours est-il qu'ils ne sont pas bien malins, à l'Elysée: au lieu de dépenser des fortunes dans des sondages pas précis, ils feraient mieux d'organiser gratuitement des paris en ligne! C'est ce que font des entreprises astucieuses, comme HP, Microsoft, Mittal ou Google, en invitant leurs salariés à parier sur l'actualité future de leur société. Pour Google par exemple, on parie par exemple sur l'ouverture prochaine d'un bureau en Russie, ou sur le nombre d'utilisateurs de Gmail à la fin du trimestre. On y gagne des Roobles (jeu de mots!) convertibles en primes. Je n'ai pas réussi à savoir à quel point les prédictions sont correctes, mais des chercheurs ont déjà constaté des biais dans le système:
- les jeunes recrues sont beaucoup trop optimistes sur les performances de leur entreprise dont ils connaissent encore mal les limites;
- les parieurs s'influencent lorsqu'ils sont voisins de bureau (un comble pour une société où on ne jure que par l'email et l'IM!). Or l'indépendance des paris est garante d'un résultat collectif pertinent...

En tous cas, lorsque la question porte sur le respect de l'échéance d'un projet, ce système constitue un thermomètre idéal pour le management. Et dans le fond, n'est-ce pas l'essentiel? L'intérêt de ce type de marché est peut-être moins de prédire l'avenir que de permettre au management de saisir enfin le fond de la pensée des employés, dépouillée de tout "politiquement correct". Une information devenue vitale tant les conseils d'administrations sont parfois adeptes de la pensée unique et frappés dès lors de cécité stratégique. Comme disait Tocqueville

"Lorsqu'une opinion (...) s'est établie dans l'esprit du plus grand nombre elle subsiste ensuite d'elle-même et se perpétue sans efforts, parce que personne ne l'attaque(...) Il arrive quelquefois que le temps, les événements ou l'effort individuel et solitaire des intelligences, finissent par ébranler ou par détruire peu à peu une croyance sans qu'il en paraisse au dehors. (...) Ses sectateurs la quittent un à un sans bruit; mais chaque jour quelques-uns l'abandonnent jusqu'à ce qu'enfin elle ne soit plus partagée que par le petit nombre. En cet état elle règne encore.(...) La majorité ne croit plus; mais elle a encore l'aire de croire et ce vain fantôme d'une opinion publique suffit pour glacer les novateurs, et les tenir dans le silence et le respect."

Robert Burgelman, professeur de stratégie d'entreprise à Stanford, décrit ainsi l'aveuglement d'Intel dans les années 1980:

"La sortie de Intel du marché des mémoires, leur cœur de métier, a été le résultat, non pas d'une décision stratégique de la direction générale après analyse du marché, mais d'une série de décisions et d'actions à des niveaux "inférieurs" de l'entreprise. La direction générale n'a fait que prendre acte, en 1986, que l'entreprise n'était plus une entreprise de mémoires, mais de microprocesseurs, et ce alors que les mémoires représentaient moins de 50% de leur chiffre d'affaire depuis 1982 déjà" (d'après le compte-rendu qu'en fait Philippe Silberzahn raconte dans son blog).

Pour éviter d'en arriver là, le verdict des paris en ligne constituent un bon indicateur du niveau de confiance des salariés dans la stratégie et les produits de leur entreprise. De nouvelles lunettes pour le prince en quelque sorte.

Eloge de la diversité en management
Ces réflexions sur les liens étroits entre diversité et perspicacité collective jettent finalement un drôle d'éclairage sur la "chasse aux talents" déployée pour doter les comités exécutifs des meilleurs experts. Les critères d'excellence étant peu nombreux, les "meilleurs" ont tendance à se ressembler tous, surtout quand ils ont suivi le même type de formation (grandes écoles par exemple) et plus ou moins le même cursus professionnel. Or l'excellence individuelle est synonyme de médiocrité collective quand elle appauvrit la diversité du groupe, car un groupe trop homogène a plus de mal à se remettre en cause en cas de coup dur. Pour améliorer les performances d'un comité de direction déjà composé d'excellents professionnels, Scott Page -le chercheur de l'Université de Michigan dont on a parlé dans le dernier billet- suggère qu'il est probablement plus efficace de recruter quelqu'un d'un peu éclectique, avec des compétences très différentes qui apportera sa touche de diversité à la pensée commune. Voilà qui devrait combler les partisans de la discrimination positive en faveur des minorités de toutes sortes...

Sources:
Pennock et al., The Power Of Play, efficiency and forecast accuracy in Web Market Games, 2001.
Berg, Nelson, Rietz, Prediction market accuracy in the long run, 2008
L'article de Business Week d'août 2006 sur les entreprises utilisant les paris en ligne internes
Les applications du crowdsourcing ici
Toqueville "De la démocratie en Amérique" (la citation est tirée du chapitre XXI)

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Etrange perspicacité collective (1)

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Part1: dans les entrailles du phénomène
On ne choisit pas sa famille. En inventant le concept d'eugénisme, Francis Galton reste aux yeux de l'histoire le symbole du mauvais génie, le côté obscur de la science dont son cousin Charles Darwin serait la face lumineuse. Ce passionné des statistiques et des mesures en tout genre a pourtant fait des découvertes très intéressantes. Il observa par exemple l'incroyable capacité d'une foule à faire collectivement des prédictions d'une exactitude confondante, bien meilleure que celle de chacun des individus qui la composent...

Trop fort le groupe!
En visitant une foire agricole à Plymouth en 1906, Galton assista à un concours dont l'objet était de deviner le plus précisément possible le poids d'un boeuf. A l'issue du jeu, Galton se fit remettre les 787 estimations recueillies et s'amusa à en faire les statistiques. A son grand étonnement, la valeur médiane de ces estimations (le poids pour lequel 50% des participants trouvent qu'il est surestimé et 50% qu'il est sous-estimé) s'avéra étonnamment proche de la valeur réelle du bœuf -543 kilos pour un poids réel de 545, soit moins de 1% d'erreur.

Vous pensez bien que depuis 1906 on a fait et re-refait cette expérience à de nombreuses reprises. On n'avait pas forcément un bœuf sous la main, alors on a tenté avec d'autres trucs:
- la température d'une pièce (22.2°C, estimée collectivement par une classe à 22.4°C);
- le classement d'objets par ordre de poids croissant (94% d'exactitude collective);
- le nombre de bonbons dans un bocal (850 dragibus pour une estimation collective médiane de 871);
- les Oscars 2007, pour lesquels 57 étudiants de l'Université de Columbia ont collectivement deviné 11 vainqueurs sur 12.

Les limites de la clairvoyance
A chaque fois, les chercheurs ont été bluffés: non seulement l'estimation collective était incroyablement précise, mais surtout elle s'avérait toujours meilleure que les meilleures prédictions individuelles, à de très rares exceptions près. Dans l'expérience du bocal, une seule personne sur les 56 estima plus précisément le nombre de bonbons. Dans la prédiction des Oscars, aucun étudiant ne prédit plus de 9 vainqueurs sur les 12.

Bien entendu ça ne marche pas pour tout. Si vous avez un calcul de maths à faire vous avez plus vite fait de demander à un matheux de trouver tout seul la solution qu'à un groupe de donner son avis. Les problèmes les plus adaptés à la perspicacité collective sont ceux pour lesquels il n'existe pas une seule bonne méthode de résolution mais au contraire plusieurs approches, plus ou moins bonnes, que chacun explore avec plus ou moins de succès.

Ca ne suffit évidemment pas: si l'on demandait à une classe de primaire d'estimer combien le bocal contient d'atomes on obtiendrait n'importe quoi. Les participants doivent avoir une idée -plus ou moins bonne- sur la question posée. Dans le concours agricole de Galton, l'exceptionnelle précision obtenue (moins de 1% d'erreur) vient sans doute de la familiarité des participants avec ce genre de problème. D'ailleurs faire payer la participation permet de garantir un minimum d'expertise.
Par ailleurs, le pronostic d'un groupe est facilement manipulable. Dans l'une des expériences avec le bocal de bonbons, on a demandé aux participants de refaire une seconde estimation après leur avoir fait remarqué que le récipient en plastique avait des parois plus fines qu'un bocal en verre (donc une plus grande contenance). Le second vote a été cinq fois moins précis que le premier, sans doute parce que les participants ont tous biaisé de la même manière leur première estimation. Non pas que l'information sur la capacité du bocal ait été fausse, mais le fait d'attirer l'attention sur ce point les a induit en erreur lors de leur second vote. Le groupe, manipulé, a collectivement perdu un peu de clairvoyance.

Indépendance et diversité
Dans son bouquin 'The Wisdom of Crowds' (la sagesse des foules), James Surowiecki observe que tous les cas qui "marchent" réunissent trois conditions:
- Il faut bien sûr un système simple d'agrégation qui résume en un nombre toutes les opinions individuelles (typiquement un vote, un pari, un prix etc.);
- L'indépendance des opinions les unes par rapport aux autres est un ingrédient essentiel. Faute de quoi il risque de se former des bulles spéculatives, comme en Bourse où chacun décide aussi en fonction de l'idée qu'il se fait de l'opinion collective. La meilleure "clairvoyance collective" s'obtient quand chacun estime dans son coin, sans prêter attention à ce que pensent les autres.
- Enfin, et c'est le plus étonnant, une grande diversité d'opinions améliore considérablement la performance du groupe. Surowiecki donne pas mal d'exemples où la trop grande homogénéité des individus affecte la "perspicacité collective". Quand tout le monde raisonne de la même manière, le résultat est nécessairement biaisé. C'est typiquement le cas des marchés boursiers (en plus de l'effet spéculatif) où tous les porteurs fondent leur opinion sur les mêmes sources d'informations financières.

Bizarrement le groupe le plus performant n'est pas le petit cercle des meilleurs experts, mais un mélange assez large d'experts et d'amateurs ayant des points de vue très différents y compris les plus excentriques. En lisant le bouquin de Surowiecki et les articles autour de ce thème, on sent le phénomène sans vraiment le démontrer. J'ai raconté dans un billet précédent l'exemple de "Qui veut gagner des millions" où le joker "demander l'avis au public" est bien plus efficace que celui qui consiste à "appeler un expert". Sauf que l'explication proposée repose sur un cas de figure bien précis et l'on pourrait imaginer beaucoup d'autres circonstances où le public se tromperait plus que les experts.

Une explication souvent avancée fait appel à la distribution "en cloche" des prévisions individuelles autour d'une moyenne. La loi des grands nombres veut que cette moyenne est d'autant plus proche de la valeur exacte que le groupe est grand. Le problème c'est que l'analyse des statistiques contredit complètement cette interprétation. La preuve en est que l'estimation collective est bien plus précise que l'estimation d'un individu moyen, même et surtout dans les grands groupes. Scott Page, chercheur en sciences sociales de l'Université de Columbia, a une explication plus subtile...

Le théorème de la prédiction par la diversité
Prenons un exemple. Page a compilé les pronostics de 7 journalistes sportifs sur le classement final des douze meilleurs joueurs de football américain au NFL (National Football League) pour la saison 2005. Par exemple Wright a prédit que le joueur Smith terminerait 1er, Brown 2eme, etc. Il s'est trompé pour Williams qu'il voyait en 8eme place alors qu'il a fini 5eme, etc. Comme d'habitude on prend comme "pronostic collectif" la moyenne des pronostics individuels (dernière colonne) et on compare ces pronostics au classement final -la première colonne (cliquez pour aggrandir le tableau).

Pour mesurer l'acuité des pronostics d'un pronostiqueur, on additionne les carrés de ses erreurs de pronostic (en stat on appelle ça la variance). Cette méthode permet de compter de la même façon les surestimations et les sous-estimations. L'erreur "moyenne" de Wright vaut ainsi 0+0+0+0+(8-5)² + (16-6)² + (13-7)² etc. = 158. Nos sept pronostiqueurs font en moyenne une erreur individuelle de 132. Et comme d'habitude le pronostic collectif est bien plus précis, avec une erreur de seulement 50. On n'est pas non plus surpris de constater qu'un seul parieur fait mieux que le pronostic collectif. C'est Judge -qui porte bien son nom- avec une erreur de 39 seulement.

L'astuce de Page pour comprendre ce qui se passe, a été d'imaginer une seconde variable, celle de la "disparité de la prédiction", l'écart de son pronostic par rapport au pronostic moyen de ses collègues. La disparité d'un pronostiqueur se calcule en additionnant les carrés des écarts entre ses pronostics et le pronostic moyen.
La disparité de prédiction de Wright vaut: 0+ (2-2.7)²+(3-3.3)²+(4-6.4)² etc. = 87
La moyenne de ces disparités individuelles mesure donc l'hétérogénéité des prédictions au sein du groupe. Elle vaut 82 dans notre exemple:

On constate que l'erreur du pronostic collectif (50) vaut la moyenne des erreurs individuelles (132) moins cette moyenne des disparités (82).
A coups de formules un peu barbares, Page montre que ce résultat n'est pas statistiquement vrai mais toujours vrai. Son "théorème de la prédiction par la diversité" (Diversity Prediction Theorem) a des conséquences très intéressantes:
1) la prédiction d'un groupe est toujours meilleure que celle d'un individu moyen (car la moyenne des disparités de prédiction est positive)
2) Si le groupe est à la fois disparate et composé de gens qui s'y connaissent un peu, l'erreur collective devient toute petite. Et on comprend pourquoi il est si difficile de prédire mieux que le groupe.
3) Pour améliorer la clairvoyance d'un groupe, il revient au même d'améliorer la qualité moyenne des pronostics individuels (avec de l'entrainement, des formations etc.) ou d'augmenter sa disparité, en introduisant des profils exotiques, des raisonnements très différents etc. Bref, un oeil neuf sur un problème difficile au moins autant qu'une expertise très poussée. Il y a bien entendu une limite à cette augmentation de la "disparité collective", puisqu'à un certain moment, trop de disparité impacte la moyenne des erreurs individuelles.

Globalement je trouve plutôt cocasse que ce soit l'inventeur de l'eugénisme qui nous ait permis de démontrer toutes les vertus de la diversité en termes de clairvoyance collective. La prochaine fois, je vous emmènerai faire un tour du côté des applications de cette curieuse loi...

Références:
L'article original de Galton (1907) est disponible ici
James Surowiecki, The Wisdom of Crowds (2004)
M. Maubussin, Explaining the wisdom of crowds
Scott Page, The Difference (2008) avec un extrait de son bouquin ici

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