valise

J'ai pris ma plus belle gamelle en vélo en descendant une route de Corse, dans un virage en épingle à cheveux. Je n'allais pas particulièrement vite mais ma roue a littéralement décollé dans le virage sans que je comprenne pourquoi. C'est seulement 25 ans plus tard, en tombant sur un cours de physique de Walter Lewin du MIT que je comprends ce qui m'est arrivé et aussi plein d'autres trucs rigolos sur les choses qui tournent. Si l'anglais ne vous rebute pas, et que vous gardez un souvenir douloureux de vos cours de physique au lycée, jettez-y un oeil. C'est une extraordinaire leçon de pédagogie à mettre entre toutes les mains des profs de physique.

Les lois de la rotation
Pour comprendre comment ça marche il faut juste un petit rappel sur les lois du mouvement d'un objet en rotation sur lui-même (mais comme le dit Arthur en commentaire, les mathophobes peuvent sauter au paragraphe suivant sans problème). Pas de panique c'est facile:

Il suffit de remplacer:	par:
la vitesse v	la vitesse de rotation ω
la masse m	le moment d'inertie I = Σ(miri²)
la quantité de mouvement p=mv	le moment cinétique L=I ω
la force F	le couple: C=F x r égal au produit de la force par la distance à l'axe et perpendiculaire à ces deux vecteurs

(les vecteurs sont en caractères gras)

Toutes les lois du mouvement se déduisent de ces analogies:

	Dans un mouvement rectiligne:	Dans une rotation:
Equation du mouvement:	la force F=dp/dt	le couple C=dL/dt
Energie cinétique	E=½ mv²	E=½ Iω²
Travail	W=Fv	W=CW

Quand le moment cinétique se conserve
Si vous n'avez rien suivi, encore une fois, c'est pas grave. La seule chose qui compte aujourd'hui c'est qu'en l'absence de couple (c'est à dire de force exercée sur l'axe de rotation), le moment cinétique L = Iω se conserve, ce qui est l'équivalent de l'invariance de la quantité de mouvement p=mv en l'absence de force. Ca ne vous dit rien? C'est le fameux truc de la patineuse à glace qui tourne sur elle-même de plus en plus vite quand elle replie sur elle-même ses bras et son pied libre. Comme elle rapproche une partie de sa masse vers l'axe, son moment d'inertie I = Σ(m_ir_i²) diminue. Puisque le produit Iω reste constant, sa vitesse de rotation sur elle-même (ω) augmente: voilà pourquoi notre belle patineuse accélère quand elle se recroqueville.

Dans un genre moins gracieux, lorsque le volcan-dont-personne-ne-sait-prononcer-le-nom crache beaucoup de laves, il modifie légèrement le moment d'inertie I de la Terre. Et comme Iω= constante, la vitesse de rotation de la Terre sur elle-même varie très très légèrement!

Leçon de vélo n°1: comment tourner?
Revenons-en à mon vélo. J'ai toujours hésité à me pencher dans les virages, de peur que ça ne fasse "chasser" la roue. Cette fois-là, je m'en étais bien gardé à cause des gravillons sur la route; je me suis contenté de tourner le guidon dans le virage en restant bien à la verticale. Et là: patatras...
Que se passe-t-il quand on tente de faire pivoter vers la gauche une roue de vélo en train de tourner:


Si la roue était au repos, elle aurait gentiment tourné dans la direction où on la pousse. mais quand elle tourne elle bascule sur le côté! Cet effet gyroscopique est en fait simple à comprendre: il suffit de se souvenir que l'axe de rotation de la roue est toujours aligné sur son moment cinétique (souvenez-vous L = Iω, et ω représente l'axe de rotation de la roue). Quand on pousse sur l'axe de la roue on crée un couple donc un moment cinétique L₂ supplémentaire, perpendiculaire au plan de la poussée. L'axe de rotation dévie donc en direction de ce nouveau moment cinétique.

Application au virage en vélo (ou en moto): quand on roule et qu'on tourne le guidon horizontalement, on crée un moment cinétique orienté verticalement. (souvenez-vous le moment cinétique créé est perpendiculaire au plan de la poussée sur le guidon). L'axe de la roue va donc dévier vers la verticale, la roue n'est plus perpendiculaire à la route et le vélo bascule...

Alors, comment faire pour tourner sa roue tout en la laissant bien perpendiculaire à la route? C'est le B-A-BA de la conduite à moto: il suffit de s'incliner du côté où l'on veut tourner. Bizarrement pour être bien stable dans un virage il faut pousser vers le bas et surtout pas tourner le guidon à l'horizontale comme je l'avais fait.

Démonstration en live quand on est sur un tabouret pivotant:

Les gyroscopes en action

On se sert de ces drôles de propriétés pour orienter les satellites dans l'espace et stabiliser leur position à l'aide de petits rotors fixés sur le satellite. Il suffit de changer légèrement l'orientation du rotors pour que le satellite tourne sur lui-même comme dans l'expérience précédente.

Maintenant que le vélo n'a plus de secret pour vous, vous voilà prêts à comprendre comment un gyroscope peut défier les lois de la gravité. Prenez une roue de vélo, faites la tourner sur son axe puis posez son axe à l'horizontale sur un support:

La roue ne tombe pas comme il le ferait s'il était arrêté, elle tourne à l'horizontal autour de son support! A faire retourner Newton dans sa tombe? Pas vraiment: on a affaire exactement au même phénomène que précédemment, sauf que la pesanteur de la roue (et la réaction opposée du support) remplacent la force musculaire du type assis sur le tabouret pivotant lorsqu'il appuie verticalement sur l'axe de la roue. Si la vitesse de rotation de la roue est grande, la roue tourne pour chercher à orienter son axe de rotation vers le moment cinétique créé par le poids de la roue. Sans jamais y parvenir bien sûr puisque le couple est toujours dans le plan de la roue. Un peu comme l'âne qui avance pour attraper la carotte accroché devant son museau. Plus la roue pèse lourd plus elle tourne vite autour du support.

Une telle "résistance" à la pesanteur explique pourquoi un vélo qui roule est stable verticalement. Et pourquoi une pièce de monnaie roule longtemps quand on la lance sur sa tranche. Les phénomènes gyroscopiques autorisent aussi toutes sortes de facéties. Planquez une roue qui tourne dans un bagage par exemple et vous obtenez une valise très facétieuse:


Allez, pour finir sur ces aventures bicyclettiques, une petite devinette: qu'est-ce qui descend le plus vite une pente en roue libre:
- une grande ou une petite roue?
- une roue pleine ou une roue "normale"?
- une roue lourde ou une roue légère?

Curieusement, la vitesse ne dépend ni de la taille des roues, ni de leur masse... Par contre une roue pleine va plus vite qu'une roue creuse car son moment d'inertie par rapport au centre est plus petit.

L'accélération est indépendante de la masse (M), du rayon R et est un sixième fois plus grande pour un cylindre plein que pour un cylindre creux

Démonstration en image:

Je suppose que c'est la raison pour laquelle les roues des vélos de piste sont des disques pleins. Mais en cas de vent, gare aux risques de décollage!

Source:
Les cours de Walter Lewin (8.01) du MIT dont sont extraits les vidéos de ce billet.

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