Réflexe photo-sternutatoire (euh... à vos souhaits!)

Achù! (en espagnol)
En ces temps de psychose grippale, l'éternuement mériterait pourtant l'admiration d'un naturaliste attentif. Admiration car il bat tous les records de vitesse des mouvements corporels et propulse vos miasmes de 150 à 200 km/h (selon les sources). Une médaille d'or bien méritée grâce à un travail d'équipe qui mobilise la plupart des muscles de la gorge, de la poitrine et du visage. La légende veut que la réaction soit tellement violente qu'on ferme les yeux pour éviter qu'ils ne soient éjectés de leur orbite. Toujours soucieux de rétablir la vérité scientifique, mes enfants se sont fait un devoir de me démontrer qu'il n'en est rien. Tout au plus risque-t-on l'éclatement de quelques vaisseaux au fond de l'oeil sous l'effet de la forte pression qui s'y exerce. Il semble que l'on ferme les yeux par le même mouvement réflexe qui contracte les autres muscles de la face et de la gorge.

Tummal! (en malais)
Dans les livres, on explique que l'éternuement est une réaction de défense naturelle de l'organisme qui permet de dégager ses fosses nasales encombrées. L'hypothèse semble a priori raisonnable d'autant que l'obstruction partielle de la bouche oriente l'expulsion de l'air vers le nez (c'est d'ailleurs le choc de l'air sur les parois nasales qui provoque le "tchoum!" caractéristique). Sauf que l'air expulsé sort finalement bien plus par la bouche que par notre nez et qu'il faut bien se moucher après avoir éternué si l'on veut déboucher ses naseaux. Pas comme les chiens ou les chats qui éternuent effectivement par le nez, contrairement à nous. Je n'ai jamais vu de singe éternuer, mais je suspecte quand même l'éternuement d'être donc un simple réflexe hérité de nos ancêtres primates pour lesquels un odorat parfaitement bien portant était une question de survie. Mais pour les humains, l'éternuement ne servirait-il qu'à propager nos microbes?

Wa-hing! (en indonésien)
Reconnaissons-lui au moins une toute petite vertu: la sternuation peut signaler une allergie -poils de chats, pollen, acariens vous avez le choix. Pas forcément très utile à nos ancêtres dans la savane, mais c'est mieux que rien. Car on éternue sélectivement! Essayez de renifler les épices de votre cuisine, vous verrez qu'on n'éternue qu'avec certaines d'entre elles: le poivre par exemple, à cause de ses deux substances -capsaïcine et pipérine- les pince-mi et pince-moi de la sensation de brûlure dans la bouche. Quand vous les reniflez d'un peu trop près, elles vous chatouillent les neurones du nez et vous les rejetez en éternuant.

Atsiuh! (en finnois)
Il y a également d'étranges raisons d'éternuer: par exemple un quart d'entre nous éternuent quand ils fixent une lumière intense comme celle du soleil. Syndrôme baptisé ACHOO comme "Autosomal-dominant Compelling Helio-Ophthalmic Outburst" par des savants facétieux. Très gênant pour les pilotes d'essai chez qui une demi-seconde d'inattention peut être fatale... Ce phénomène a intrigué tout le monde, depuis Aristote, qui imagina que le réchauffement du nez par le soleil en était la cause. Plus près de nous, Francis Bacon a supputé que la lumière provoque un réflexe de lagrimation qui, en humidifiant intérieurement les fosses nasales déclenche l'éternuement. Cette élégante explication ne tient pas trop, car la "photo-sternutation" est instantanée alors que la lagrimation demande un tout petit peu de temps pour faire son effet. Les neurologues penchent actuellement plutôt sur un court-circuit dans notre plomberie neuronale: le nerf optique est très proche de celui du nerf trijumeau, responsable de l'éternuement. Lorsque le premier est brutalement stimulé par une lumière intense, il provoquerait parfois l'excitation du second juste à côté, ce qui provoque l'éternuement.

Apchkhi (en russe)
A vrai dire la génétique du syndrome ACHOO n'est pas été très bien étudiée, mais pour faire avancer le schmilblick les neurologues devraient peut-être se pencher sur un syndrome connexe: "l'éternuement épilatoire " que j'ai découvert sur un forum de babillage.net -où va se nicher l'info scientifique! Certaines femmes éternuent lorsqu'on leur épile les sourcils. N'ayant trouvé aucune étude sérieuse à ce sujet, je penche d'instinct pour une explication à la Francis Bacon: arracher un poil sensible fait notoirement monter les larmes aux yeux ce qui -par débordement dans les conduits nasals - pourrait provoquer l'éternuement.

Kychnut! (en tchèque)
Plus étrange -mais aussi plus rare- la rhinite "lune de miel" a récemment été révélée par le très sérieux Journal of the Royal Society of Medicine. Les malheureux qui en sont atteints éternuent lorsqu'ils éprouvent du désir sexuel, quand ils fantasment ou après avoir ressenti un orgasme! On ignore les causes de cette réaction embarrassante, mais on soupçonne là encore un embrouillamini dans la circuiterie neuronale. Vous voilà prévenus la prochaine fois que l'on éternue dans votre entourage, hum, très très proche.

Va-t-on un jour découvrir des cas réels du syndrome "Franquin", le génial auteur de BD qui fait éternuer Gaston Lagaffe dès qu'il entend le mot "effort"?

Thummal! (en Tamoul)
Il y a peut-être une leçon d'évolution à tirer de cette curiosité physiologique qu'est l'éternuement, qui ne "s'explique" par aucun avantage évolutif significatif. Il semble qu'on ait ici affaire, comme pour le hoquet ou l'appendice, non pas au résultat de la sélection naturelle, mais à un effet collatéral (side effect) de macro-évolutions qui elles, présentent un avantage évolutif global. Cet exemple illustre à quel point l'évolution des organismes n'opère non pas sur tous les détails des organismes mais seulement sur leurs plans d'ensemble. Chaque particularité physiologique n'est pas nécessairement le résultat finement sculpté par des millénaires de sélection naturelle et il faut bien admettre une part de contingence dans certaines bizarreries naturelles. Qui songerait à rechercher un avantage évolutif dans le fait d'accoucher dans la douleur, sous prétexte que Madame Néanderthal souffrait autant que sa cousine Sapiens?

Sources:
Why do we sneeze when we look at the sun?
Looking at the sun can trigger a sneeze , Scientific American, Janvier 2008
Sneezing can be a sign of arrousal, BBC News, décembre 2008
Pourquoi le poivre fait-il éternuer , linternaute, janvier 2007
Et le blog Tripodología Felina (en espagnol) pour savoir comment on dit "atchoum" et "à vos souhaits" dans toutes les langues

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Billet classé (puissance) X

Avertissement: billet fortement déconseillé aux personnes sensibles, allergiques aux maths ou qui voient la main de Dieu partout.

Du grain à moudre pour les mystiques
La Nature présente de drôles de coïncidences. Je vous ai parlé dans un précédent billet de la suite de Fibonacci
1,1,2,3,5,8,13,21 etc. - dont chaque terme est la somme des deux précédents (8=5+3, 13=8+5 etc).

On trouve ces nombres partout dans la nature, à commencer par le nombre de pétales des fleurs: 5, 8 ou 13. Regardez une pomme de pin par en dessous et repérez les spirales: vous en trouverez ou bien 3 dans un sens et 5 dans l'autre, ou 5 et 8 ou encore 8 et 13... Idem pour un ananas: les espèces d'écailles sur sa surface forment un réseau dont les lignes formentégalement 8 spirales dans un sens et 13 dans l'autre.
Mais le champion en matière de Fibo (restons simples) est sans doute le coeur des tournesols, qui comptent souvent 21 spirales dans un sens et 34 dans l'autre. Qu'arrive-t-il à nos plantes pour qu'elles deviennent subitement des championnes de la géométrie? Intervention divine diront certains...


L'ésotérisme brisé par l'expérimentation

En 1993, deux chercheurs à Normale Sup, Douady et Couder, ont coupé court aux élucubrations mystiques, grâce à un ingénieux dispositif: au centre d'un récipient immobile on fait tomber goutte après goutte un ferro-fluide (sensible au magnétisme). Sous l'effet d'un champ magnétique, les gouttes sont à la fois attirées vers l'extérieur du plateau et repoussées les unes par les autres. Dans ces conditions, les gouttes s'éloignent du centre en respectant un angle constant entre deux gouttes. La figure obtenue (ci contre) ne dépend que du rythme des gouttes: à partir d'une certaine fréquence, ô miracle, on retrouve très exactement les figures de spirales des cœurs de tournesol.
Autre bizarrerie: si l'on mesure l'angle entre deux gouttes consécutives on trouve très exactement le nombre d'or!
Ces jolies figures géométriques correspondent simplement à une occupation optimale de l'espace par les gouttes de fluides.


Voyage au cœur de la plante
Dans une plante il se passe un phénomène tout à fait comparable: les graines (ou les fleurs ou les écailles) émergent selon un rythme régulier à partir d'une zone particulière au cœur du bourgeon, appelée l'apex. Elles grossissent en s'éloignant de l'apex mais elles gardent toujours la même orientation radiale. Chaque graine garde donc le même angle par rapport à la précédente et la suivante:

Quel serait le meilleur angle entre deux graines?
Pour que chaque graine soit assurée d'avoir le maximum d'espace vital, elle doit en quelque sorte éviter d'être alignée avec ses copines, sinon à la fin ça donnerait comme résultat une étoile avec des branches pleines de graines et plein de vide autour.

Par exemple si chaque graine se place à un angle de 360° x 3/7 par rapport à la précédente, la 7^eme graine se trouve alignée avec la première, la huitième avec la deuxième etc. Chaque fois que l'angle entre deux graines est une fraction décimale de 360°, on obtient une étoile à n branches. Si la plante veut éviter ce genre de forme il faut donc que les graines fassent entre elles un angle qui ne s'écrive pas
φ=360° x p/q. L'angle optimal est donc un nombre irrationnel!

On voit sur l'exemple avec φ= 360° x √3 ( √3 est irrationnel) que les branches des étoiles ont été remplacées par des spirales courbes.

Comme pour l'étoile à branches, le nombre de spirales correspond au premier nombre entier q tel que q x φ soit proche d'un multiple de 360°. Plus on peut approximer φ par une fraction p/q, plus la figure ressemblera à une étoile et moins l'espace sera occupé de façon homogène.

Quel sera le nombre irrationnel qui donnera la répartition la plus homogène des graines? Ce sera celui qui sera le moins "facilement" approximé par une fraction décimale. On peut montrer que c'est justement le nombre d'or.

Pour le montrer il faut d'abord savoir que tout nombre α positif peut s'écrire sous la forme d'un développement de fractions du type

; où a₀, a₁, a₂ etc. sont des entiers positifs.
Si α est un rationnel, il y a un nombre fini de a_k.
Si α est irrationnel la série des a_k est illimitée.


Si l'on note les développements finis p₁/q₁= a₁+1/a₂ ; p₂/q₂= a₁+1/(a₁+1/a₂) etc. la suite des {pn/qn} est appelée la suite des "réduites" de α. On peut montrer que cette suite p_n/q_n est la "meilleure" approximation rationnelle de α pour tout dénominateur inférieur à q_n.
Autrement dit il n'existe pas d'entiers p et q tels que l'on ait à la fois
q < q_n et |p/q - α| < |pn/qn - α|. Pour trouver le ou les irrationnels les moins facilement approchables par une fraction rationnelle, il faut donc trouver le nombre α tel que |pn/qn - α| soit le plus grand possible. On peut montrer que pour tout n, |pn/qn - α| < '1/' a_n+1 qn² .

L'écart entre α et sa suite de réduites pn/qn est donc maximale pour tous les a_n=1. Le nombre cherché, "le plus irrationnel possible" s'écrit donc :


Drôle de bestiole ce nombre? Pas tant que ça.

Comme sa forme se répète à l'infini, on peut écrire τ=1+1/τ. En développant on obtient τ- 1 = 1/τ ou encore τ²-τ-1=0.
Donc τ=(1+√5)/2, le fameux nombre d'or! Qui se trouve être le nombre le plus "difficile à approcher" par des fractions de nombres entiers.

L'angle cherché vaut donc τ x 360° = (τ-1) x 360° (car pour une fraction de tour, seule compte la partie décimale).
Regardons à quoi ressemblent les réduites de 1/τ=τ-1. En appliquant la formule 1/(1+1/(1+... on trouve que les réduites de 1/τ valent 1 ; 1/2 ; 2/3 ; 3/5 ; 5/8 ; 8/13 ; 13/21 ; 21/34 ; 34/ 55 ...
Les numérateurs comme les dénominateurs forment une suite de Fibonacci! Remarquez, on aurait pu s'en douter puisque le rapport des termes consécutifs de cette suite converge vers le nombre d'or.

Vous êtes largué? Bon, retenez juste que pour avoir le maximum d'espace pour grandir, les graines divergent naturellement entre elles d'une fraction de tour égale au nombre d'or.

Pour illustrer ce résultat regardez la spectaculaire différence d'occupation de l'espace que l'on obtient en faisant varier très légèrement la fraction d'angle autour de la valeur exacte du nombre d'or au centre:

Pourquoi un nombre de spirales égal à un nombre de Fibonacci?
C'est bien beau ces histoires de nombre d'or, mais quel rapport avec le nombre de spirales observées? Et bien, on peut montrer que si chaque graine fait une fraction de tour égale au nombre d'or, on observe deux séries de spirales, dont les nombres sont deux termes successifs de la suite de Fibonacci.

Regardons la figure obtenue lorsque chaque graine dévie de la trajectoire de la graine précédente d'un angle égal à 360° x τ: on distingue deux types de spirales (on appelle ça des "parastiches"): les vertes qui tournent dans le sens inverse des aiguilles d'une montre: il y en a 13; et les 21 rouges dans le sens des aiguilles d'une montre. Pourquoi 13 et 21 sont-ils forcément des Fibonacci successifs?

Numérotons les graines par ordre d'apparence. Les plus petits numéros sont donc à l'extérieur.
Soit i le nombre de spirales vertes (ici 13). Un peu de réflexion vous convaincra que la différence entre les numéros de deux graines consécutives sur une même spirale vaut aussi i (c'était vrai dans les premiers dessins avec des étoiles à 7 branches: les graines d'une même branche sont distantes de 7).

Derrière la graine numéro 0 sur la spirale verte se trouve donc la graine numéro i. Une spirale est l'équivalente géométrique de la "branche" de l'étoile, formée quand l'angle entre deux graines est une fraction décimale de 360°. De même que les graines d'une même branche étaient alignées avec le centre, on peut considérer en première approximation que que la graine i est "presque" alignée avec la graine 0 de la même spirale.
Par définition la graine i fait un angle de i x (360° /τ) par rapport à la graine 0. Donc i/τ est donc "presque" un entier q, ce qui revient à dire que i/q vaut "presque" τ; i/q est donc une des réduites de 1/τ! Donc i est un nombre de Fibonacci!

On raisonne de la même manière pour les spirales rouges: s'il y en a j (ici 21), la différence entre deux graines consécutives d'une spirale rouge vaut aussi 21=j. La graine j fait un angle de j/τ x 360° par rapport à la graine 0. En raisonnant à l'identique j/τ est aussi une réduite de 1/τ et donc j est aussi un Fibo.

Nous venons donc de montrer que les nombres de spirales (de parastiches pardon) sont des nombres de Fibonacci!Mais pourquoi des nombres de Fibonacci successifs?
Supposons que les nombres i et j de nos spirales correspondent à des rangs m et n (m < n) dans la suite de Fibonacci et notons les i=F(n) et j=F(m)

La graine numéro i+j se trouve à la fois sur la spirale rouge et sur la verte, presque alignée avec la graine 0: i+j = F(n)+F(m) est donc aussi un Fibo.
Supposons que m < n-1; on aura alors F(n) < F(n)+F(m) < F(n)+F(n-1) = F(n+1).
i+j=F(m)+F(n) serait alors un Fibo strictement compris entre F(n) et F(n+1) ce qui est impossible. Donc m=n+1. i et j sont bien des termes successifs de la suite de Fibonacci!

L'auto-organisation à partir des simples lois physiques et mathématiques
Avec ce petit modèle (il y en a bien sûr de bien plus raffinés) on a une explication purement mécanique à l'arrangement quasiment parfait de nombreuses structures végétales. Les gènes ne déterminent ces formes que très indirectement, en contrôlant la méthode de croissance de l'apex et en assurant que les graines se repoussent (chimiquement?) les unes par rapport aux autres. Un bel exemple d'auto-organisation, je trouve, où "la structure des objets mathématiques détermine celle des objets naturels" comme le dit je-ne-sais-plus-qui.

Sources:
Spirale Végétales, de Christiane Rousseau et Rediane Zazoun (Accromath été-automne 2008)
Le cours de biologie de Samuel Boissière (Université de Sophia Antipolis) et celui-ci (ppt) de l'Université de Laval dont j'ai tiré pas mal de figures.

Pasteur et la génération spontanée

Comme tout le monde j'ai appris à l'école que nous devons à Pasteur la découverte des bactéries et la démonstration que les êtres vivants ne naissent pas spontanément, contrairement à ce que l'on croyait depuis Aristote. La réalité historique est bien entendu plus complexe et plus intéressante.

Tout d'abord Pasteur est loin d'être le premier savant à réfuter la thèse de la génération spontanée. En 1668, un riche apothicaire italien de la cour des Médicis, Francesco Redi, avait déjà démontré avec une rigueur scientifique tout à fait inédite pour l'époque, que les asticots ne naissaient pas tout seuls dans la viande. Pour y parvenir, il remplit des fioles de viande et de poisson mort, et en couvre certaines d'une fine gaze tandis que les autres sont laissées ouvertes à l'air libre. Au bout de quelques jours, il trouve des asticots mais uniquement au fond des fioles ouvertes, dans lesquelles des mouches ont pu s'introduire et y pondre des oeufs. Il n'y a pas d'asticot dans les autres fioles. Mais sur la gaze qui les recouvre, il découvre les oeufs que les mouches ont déposés, attirées par l'odeur de la viande. A ce pionnier de la démonstration expérimentale, on a dédicacé un cratère sur Mars.

Pasteur n'est pas non plus le premier à découvrir les bactéries. A peu près à la même époque que Redi, Antonie Van Leewenhoek un drapier hollandais et bricoleur de génie, publie en 1678 ses observations d' "animacules" minuscules (des protozoaires et des bactéries) grâce à ses microscopes de sa fabrication qui grossissaient jusqu'à 200 fois, une prouesse pour l'époque. Amateur de génie en dehors des circuits scientifiques de l'époque, Van Leewenhoek observe avec son microscope les globules rouges, les spermatozoïdes, l'anatomie de nombreux insectes, la structure des végétaux...

Lorsqu'en 1861, Pasteur réalise son expérience avec le fameux ballon au long col de cygne (empêchant les bactéries d'atteindre l'infusion bouillie au fond du ballon), il améliore plus qu'il n'invente un protocole déjà expérimenté depuis longtemps: en 1768, l'italien Lazzaro Spallanzani avait montré que des solutions de micro-organismes bouillies puis scellées devenaient stériles. En 1836, le naturaliste allemand Theodor Schwann avait encore amélioré l'expérience en brûlant l'air à l'entrée du flacon au lieu de sceller celui-ci. Sur un plan scientifique, Pasteur a légèrement amélioré le dispositif.

Enfin, dans sa controverse avec Pouchet, Pasteur n'a pu réfuter convenablement la contre-expérimentation de ce dernier, qui observa la naissance de microbes dans une infusion de foin pourtant bouillie scellée. Pasteur a d'ailleurs lui-même reproduit cette expérience avec succès et n'a pas publié ses résultats qui viennent contredire son édifice théorique: "Je ne publierai pas ces expériences, écrit-il, (...) les conséquences qu'il fallait en déduire étaient trop graves pour que je n'eusse pas la crainte de quelque cause d'erreur cachée." Heureusement, en 1870 l'Académie des sciences est déjà acquise aux thèses de Pasteur et enterre définitivement la théorie de la génération spontanée dont Pouchet est le dernier défenseur jusqu'à sa mort, deux ans plus tard.

Ce n'est qu'en 1876 que l'on résoudra l'énigme de l'expérience de Pouchet: à très haute température le bacille du foin se transforme en spore très résistante, et retrouve ensuite sa forme vivante au contact de l'oxygène.

Bref, sur cette question de la génération spontanée, Pasteur a surtout été l'avocat efficace d'une théorie déjà bien en vogue. Il ne prouvera son génie que plus tard, avec la découverte de la la stérilisation (qui est la conséquence des expériences précédentes) et bien sûr avec l'invention du premier vaccin.