La fièvre de l'ordre

La chaleur est considérée par les physiciens comme l’énergie la moins noble, celle qui est le plus dégradée. La thermodynamique a même érigé ce bonnet d’âne en principe en affirmant qu’il est toujours plus facile de convertir n’importe quelle autre énergie (électrique, mécanique, chimique…) en chaleur que l’inverse: essayer donc de faire avancer votre vélo en refroidissant ses patins de freinage, pour voir… Le chaud semble donc aller de pair avec le désordre et les métamorphoses de la matière quand elle change de de phase dans la matière vont toujours dans cette direction: les états les plus ordonnés ne prennent corps que si la température est suffisamment basse: l’eau cristallise uniquement à moins de 0° (sous pression atmosphérique), la super-conductivité ne s’observe qu’à des températures très basses et les aimants ne possèdent leur propriété magnétique qu’en dessous d’une température critique. Même en cosmologie, les différentes forces (gravité, force électro-faible et électromagnétique, force nucléaire forte) n’ont vu le jour qu’à mesure que l’univers se refroidissait. Pourtant, on a vu dans le billet précédent que la convection thermique, aussi désorganisée soit-elle, est à l’origine du ballet bien réglé des geysers dans les zones volcaniques. Je vous propose donc de poursuivre cette réhabilitation de l’énergie thermique et d’explorer quelques drôles de phénomènes où l’ordre émerge spontanément du chaud et non pas du froid…

Comment refroidit votre bol de soupe?

Sans remettre en cause le deuxième principe de thermodynamique, il peut arriver que de la chaleur se transforme spontanément en mouvements plus ou moins cohérents. Pour le comprendre il faut que je vous parle un peu de convection. Vous êtes-vous jamais demandé pourquoi votre soupe refroidit plus vite qu’un bol de purée? Dans les deux cas, la chaleur se dissipe à travers les parois du bol et au contact de l’air ambiant, par conduction thermique. Mais la soupe a un joker: contrairement à la purée plus ou moins solide, le liquide s’agite dans votre bol quand il est chaud. La soupe du fond, plus chaude donc moins dense a tendance à remonter. Arrivée en surface, elle refroidit (par conduction), devient moins dense et coule à nouveau, entraînée par son propre poids. Visualiser ça dans la soupe n’est pas facile, par contre on peut se rendre compte du phénomène en laissant fondre un glaçon d’eau teintée dans un récipient d’eau et en regardant diffuser le même liquide teinté, mais chauffé cette fois à partir du récipient:

Plus la différence de température -le gradient- entre le fond et la surface  est grande, plus ces mouvements de convection sont intenses. C’est pour cela qu’on refroidit très vite sa soupe en soufflant dessus: non seulement on refroidit le liquide en surface (parce qu’on chasse la couche d’air chaud qui stagne au-dessus), mais en plus on accroît le gradient de température ce qui amplifie le phénomène de convection. Double effet kiss-cool!

A force de mélanges, la température finit par s’homogénéiser entre le fond et la surface. Lorsque le gradient de température devient trop faible, les flux de convection se heurtent à la viscosité du milieu et disparaissent. Le refroidissement ralentit car il n’a plus que la conduction thermique comme moteur. Par contre si votre soupe est sur le feu, le réchauffement permanent du fond de la casserole entretient les mouvements cycliques dans le liquide:

Mouais vous allez me dire que dans la vraie vie ces flux n’ont rien de très organisé. Où elle est l’auto-organisation là-dedans? Hors sujet Xochipilli? Remboursez! Un peu de patience, ami lecteur, j’arrive…

Les cellules de Bénard

En 1900, le physicien Henri Bénard fit une drôle de découverte en faisant justement chauffer une fine couche d’huile dans une casserole. Le liquide en surface formait comme des  « cellules » de formes régulières plus ou moins hexagonales:

Que se passe-t-il? Lorsque la couche de fluide est suffisamment fine et la différence de température suffisamment grande, les flux de convection s’organisent en petits rouleaux contigus et verticaux, au sein desquels le liquide circule de haut en bas soit dans un sens soit dans l’autre.

(source Wikipedia)

Il y a du monde en surface donc chaque cylindre tend à y occuper le maximum d’espace. Et quand on comprime des cylindres les uns contre les autres, ils se déforment en hexagones comme le font les alvéoles de cire des nids d’abeille (voir ce billet à ce sujet). Le même phénomène peut se produire avec de la lave affleurant à la surface du sol, comme ce qu’on observe sur la chaussée des géants, en Irlande:

La chaussée des Géants en Irlande (source Wikipedia)

C’est y pas de l’auto-organisation ça? On retrouve toujours les trois caractéristiques de l’auto-organisation, dont on a parlé dans le dernier billet: un apport permanent d’énergie (ici la chaleur), un phénomène auto-amplifié (la convection) et un feedback négatif (la gravité, combiné à la conduction et la viscosité). Mais il y a deux trucs intéressants en plus.

D’abord, le système combine stabilité et imprédictibilité: les cellules qui se forment restent stables malgré les perturbations du système mais en revanche il est impossible de prédire si tel rouleau circulera plutôt dans un sens ou plutôt dans l’autre. Exactement comme il était impossible de prédire si tel récipient de la génératrice de Kelvin serait chargée positivement ou négativement. Les systèmes auto-organisés sont de parfaits compagnons de jeu: à la fois très fiables et en même temps un peu imprévisibles.

L’autre propriété fascinante est que pour une couche de liquide donnée, les cellules de convection n’apparaissent que dans une fourchette bien précise de gradients de températures. Lorsqu’on fait varier la température, la forme des cellules de convection peut changer brusquement (c’est ce qui rend leur mise en évidence difficile dans la vraie vie où la température n’est jamais parfaitement contrôlée). Les cellules peuvent se transformer en rouleaux parallèles ou même en spirales, comme des chercheurs l’ont mis en évidence dans les années 1990. Voilà ce que ça donne sur les simulations numériques:

 

C’est le propre des systèmes auto-organisés que de bifurquer brusquement lorsque certains paramètres franchissent des seuils critiques (comme la température d’ébullition ou de gel de l’eau par exemple). Et puis au-delà d’un ultime seuil, le système vire au chaos. Celui-ci porte bien son nom en général, mais il y a des exceptions là aussi. La plus célèbre se trouve même sous nos pieds!

Le magnétisme terrestre

De tous les phénomènes naturels, l’existence du champ magnétique terrestre est sans doute celui qui est le plus connu et le moins bien compris. On s’est longtemps imaginé qu’il était causé par l’aimantation des minerais à l’intérieur de la Terre. Et l’orientation Nord-Sud du champ magnétique semblait naturellement s’expliquer par la rotation de la Terre sur elle-même. Cette explication simple s’est effondrée lorsqu’on a découvert qu’il règne des températures très élevées au coeur de notre planète. A de telles températures (plusieurs milliers de degrés), tous les matériaux ont perdu toutes propriétés magnétiques.

L’intérieur de la Terre et son champ magnétique

Heureusement on sait comment fabriquer un champ magnétique même si l’on n’a pas d’aimant sous la main: il suffit de faire circuler un courant électrique dans un conducteur:

Bon, il ne reste plus qu’à produire un courant électrique. Simple: il suffit de déplacer un conducteur dans un champ magnétique, ou comme sur la dynamo de votre ancien vélo, un aimant à proximité d’un fil conducteur:

Ca ne vous aura pas échappé, il y a un truc qui ne colle pas: pour créer un champ magnétique, il faut du courant qu’on doit créer… avec un champ magnétique: on tourne en rond! C’est pourtant l’idée étrange qu’avança Sir Joseph Larmor dès 1919 pour expliquer le champ magnétique solaire. Il suggérait que si le courant induit renforçait le champ magnétique lui ayant donné naissance, l’effet dynamo pouvait s’auto-amplifier à partir d’un infime champ magnétique initial. Son article concluait de façon prémonitoire qu’un tel argument pourrait s’appliquer au champ magnétique terrestre, si l’on supposait que le noyau terrestre se présentait sous forme d’un conducteur liquide, ce qu’on ignorait à l’époque. Quelques années plus tard, on réalisa l’astucieux montage d’une telle dynamo auto-amplificatrice:

Si à la place du disque métallique qui tourne, vous imaginez du magma en mouvement, vous avez un joli modèle explicatif. Il suffit de supposer que le champ magnétique terrestre a pu germer à partir d’un tout petit champ provenant du reste du système solaire. En réalité, ça n’est pas si simple car le magnétisme fossile des roches montre que l’axe de notre champ magnétique s’est inversé plusieurs fois au cours de l’histoire de la Terre (dernière inversion il y a 300 000 ans paraît-il).  Qu’à cela ne tienne, un montage un peu plus complexe, mettant en oeuvre non pas une mais deux dynamos s’auto-excitant l’une l’autre, rend bien compte de ces effets d’inversion. Je vous présente la dynamo de Rikitake (cliquez pour agrandir):On retrouve dans ce montage tous les ingrédients des phénomène d’auto-organisation:
– la source d’énergie est ici l’énergie fournie pour faire tourner les disques;
– l’intensité du champ magnétique induit est auto-amplifiée;
– on a peu parlé jusqu’ici du feedback négatif qui limite l’intensité du champ magnétique. Il s’agit de la résistance électrique du montage et des forces de Laplace, qui s’opposent à l’augmentation du champ magnétique.

Coup d’Etat sur le second principe!

L’analogie est plus difficile à visualiser avec le magma terrestre, mais tant les simulations numériques que les expérimentations en laboratoire confirment la pertinence de ces modèles.

Même si on est encore très loin de tout bien comprendre à cause de la complexité des équations, une chose est sûre: le champ magnétique ne se maintient qu’à condition d’entretenir une rotation très rapide du système. Or la rotation de la Terre sur elle-même est trop faible pour agiter le magma avec une énergie suffisante. Tout le système repose donc sur la vigueur des flux de convection du magma qui dissipent la chaleur du noyau vers les couches extérieures du manteau terrestre. Ces flux de convection sont eux-mêmes entretenus par d’intenses réactions thermiques dans le noyau. L’énergie thermique joue donc un rôle absolument clé dans toute cette histoire et c’est drôle parce que c’est précisément elle qui empêche l’aimantation des métaux! Autrement dit la chaleur crée par chaos un champ magnétique qu’elle met d’habitude KO dans les aimants.

La plupart des étoiles et des planètes « vivantes » possèdent un champ magnétique propre. Peu de phénomènes sont donc à la fois aussi universels et aussi difficiles à modéliser dans le détail. Même si à notre échelle le champ magnétique terrestre semble très stable, son évolution est totalement imprévisible à l’échelle de quelques millions d’année, à cause de la non-linéarité des équations. Encore ce mélange typique de fiabilité et d’imprévisibilité!

Pour faire écho à un billet précédent, je ne suis pas sûr que Galilée se serait si facilement convaincu que les mathématiques sont le langage de la Nature si les lois de la gravité avait été aussi compliquées. Le triomphe de notre vision scientifique du monde tient à peu de choses…

Pour aller plus loin:

Sur les cellules de convection:
L’article de Wikipedia sur le sujet
L’article de Gunton et Xi sur les formes étranges qu’elle revêtent

Sur le magnétisme terrestre:
Le site de David Sterne et celui de Luxorion qui traitent très bien le sujet
Cet article publié par le CNRS.

Une histoire qui ne vous fera ni chaud ni froid

Petite expérience de saison: remplissez deux verres identiques avec la même quantité d'eau, l'un avec à 40°, l'autre à 10°. Mettez-les au congélateur. Dans lequel des deux l'eau gèlera-t-elle le plus vite?
Évident, non? Le temps que l'eau chaude refroidisse jusqu'à 10°, l'eau froide ne sera plus à 10° mais à 5° par exemple et l'eau chaude mettra fatalement toujours plus de temps à prendre glace.

C'est aussi ce que croit le jeune Erasto Mpemba, écolier tanzanien qui, en 1963 apprend en classe à fabriquer de la crème glacée. Comme il est en retard dans sa préparation il fourre sa préparation encore toute chaude dans le freezer, sans attendre qu'elle refroidisse. A sa grande surprise, son pot gèle plus rapidement que celui de ses petits camarades! Il rapporte ce fait à son maître qui n'a manifestement pas inventé l'eau tiède et l'envoie se faire cuire un oeuf. Pas refroidi pour autant, Erasto répète avec succès l'expérience chez lui et apprend par ailleurs que les marchands de glace utilisent ce truc pour fabriquer plus rapidement leur crème glacée. Quelques années plus tard, devenu étudiant, il raconte sa drôle d'observation à un professeur de physique, le Dr Osborne, en visite en Tanzanie. Osborne de retour aux Etats-Unis mit en évidence expérimentalement le phénomène qu'il baptise effet Mpemba, en l'honneur de ce jeune qui n'avait pas froid aux yeux. Cette découverte n'en est pas vraiment une: depuis l'antiquité, Aristote en parlait déjà dans sa Météorologie: "Les habitants du Pont, quand ils établissent leurs tentes sur la glace, pour se livrer à la chasse aux poissons -car ils pêchent en brisant la glace- versent de l'eau chaude autour des perches pour qu'elle gèle plus vite: et la glace leur sert comme de plomb pour consolider et arrêter leurs pieux." Et plus tard, Bacon puis Descartes avaient eux aussi remarqué que l'eau chauffée gèle plus rapidement que l'eau froide.

Depuis 1969, les scientifiques ont avancé beaucoup d'explications à ce paradoxe et les débats ont souvent été chauds pour savoir laquelle était prépondérante, sans qu'on ait jusqu'ici vraiment réussi à trancher expérimentalement.
- Une première hypothèse concerne l'évaporation du liquide chaud. La masse liquide dans le verre d'eau chaude étant plus faible, elle gèle plus vite. Malheureusement, l'effet Mpemba s'observe également avec des récipients fermés, où la masse d'eau est globalement conservée.
- On a également invoqué dans le cas d'un freezer, le fait que le récipient d'eau chaude puisse faire fondre le lit de glace sur lequel il est posé et qui l'isole du métal froid. Pas de chance, on observe le phénomène même si l'on suspend le verre d'eau chaude dans le congélateur, sans contact avec les parois. Dans le même esprit, on peut aussi signaler qu'introduire un récipient chaud dans un réfrigérateur moderne doté de capteurs thermiques, pousse automatiquement la puissance de la réfrigération et le refroidit donc davantage. Mais cette observation n'explique pas la différence de vitesse de congélation lorsque deux verres (l'un froid, l'autre chaud) sont placés simultanément dedans.
- On a imaginé que l'eau froide dissout davantage les sels minéraux que l'eau chauffée (il suffit de regarder le dépôt au fond des bouilloires pour s'en convaincre). De même que l'eau salée, la température de congélation de l'eau initialement froide pourrait donc être plus faible que celle de l'eau initialement chaude, débarassée de ces sels. Malheureusement l'effet Mpemba s'observe aussi avec de l'eau distillée...
- L'explication la plus convaincante fait appel aux turbulences de l'eau chaude. L'eau refroidit essentiellement par la surface, et ce d'autant plus vite que la surface est chaude. Dans le récipient d'eau froide, une couche de glace se forme très rapidement en surface et isole efficacement le reste du liquide de tout échange avec la surface. Comme la densité de l'eau est maximale à 4° (cf un précédent billet) l'eau du fond reste liquide plus longtemps. A l'inverse, dans le récipient d'eau chaude, la grande différence de température entre l'eau et la surface génère d'intenses courants de convection: l'eau chaude -plus légère- remonte vers la surface, refroidit, gagne en densité et finalement redescend en profondeur, remplacée par de l'eau plus chaude. La couche de glace en surface se forme plus lentement mais cela permet d'abaisser la température de façon plus homogène dans le récipient: la solidification complète se produit plus rapidement.

Un dernier élément à prendre en compte est le phénomène de surfusion dont on a parlé ici. Dans une eau froide et très pure, il peut arriver que la prise de glace ne se déclenche pas à 0°, faute d'un petit facteur déclenchant, impureté ou autre (on en a déjà parlé ici). Ce n'est que bien en dessous de 0° qu'elle se forme très brutalement. Au passage ce serait cet effet qui explique que vous trouviez parfois des mini stalagmites à la surface de vos glaçons (photo ci-contre tirée de ce blog anglophone): en se formant brutalement depuis les bords, la glace, plus volumineuse que l'eau, pousse sur le liquide qui s'échappe brutalement au centre avant de congeler l'instant d'après.

Dans une eau chaude, les intenses courants de convection ainsi que les éventuels sels minéraux précipités sous forme solide, rendent cette surfusion nettement moins probable... La transformation en glace se fait dès 0° et sans mini stalagmite.

Vous trouvez que cette histoire de 1969 sent le réchauffé? Pas tout à fait... Dans l'espace, en l'absence de gravité les différences de densité du liquide ne devraient entrainer aucun mouvement de convection. Un projet d'expérimentation de l'effet Mpemba dans la future station internationale, permettra de vérifier si oui on non l'eau chaude gèle à la même vitesse que l'eau froide dans ces conditions. On brûle d'impatience d'avoir le fin mot de l'histoire...

Références:
L'effet Mpemba sur Wikipedia, en français ou en anglais
Le drôlissime "Pourquoi les manchots n'ont pas froid au pieds et 111 autres questions stupides et passionnantes" publié par le magasine New Scientist.

Le satyre et le Paysan

Un homme s'était, dit-on, lié d'amitié avec un satyre.
L'hiver étant venu, comme il faisait froid, l'homme portait les mains à sa bouche et soufflait dessus.
"Que fais-tu là ?", lui demanda le satyre.
"Je me réchauffe les mains, dit-il, car il fait froid."
Plus tard, ils passèrent à table.
Comme le plat qu'on lui avait servi était très chaud, l'homme y prélevait de petits morceaux et, les portant à sa bouche, il soufflait dessus.
Interrogé une nouvelle fois par le satyre, il expliqua qu'il refroidissait ainsi sa nourriture.
"Eh bien, lui dit le satyre, je renonce à ton amitié, car tu souffles de la même bouche et le chaud et le froid."
Nous aussi, gardons-nous de l'amitié de qui mène double jeu.

Observateur, ce satyre de la fable d'Esope, mais pas scientifique. Cherchons à comprendre à sa place pourquoi l'air que nous expirons semble plus frais soufflé bouche à demi-fermée que bouche ouverte.

Intuitivement on se dit que l'air est plus froid parce qu'il va plus vite. Avant de sortir de la bouche l'air était comprimé. En sortant il accélère et se détend et la décompresssion provoque son refroidissement, c'est le principe du réfrigérateur. On peut en faire l'expérience en utilisant n'importe quel aérosol, extincteur ou récipient sous pression. Par ailleurs, plus le filet d'air est mince, plus la surface exposée au contact de l'air ambiant est importante (elle croît avec le carré des dimensions du cône, donc moins vite que le volume du cône qui lui, croît avec le cube de ces mêmes dimensions).

Pourtant l'explication pourrait ne pas totalement satisfaire notre satyre fraîchement converti à la physique moderne car, objecterait-il, même lorsque la compression dans la bouche est très faible, l'air est toujours aussi frais. Y compris très près de la bouche, alors même qu'il n'a pas eu le temps de se refroidir au contact de l'air ambiant. Avez-vous essayé, nous glisserait-il d'un air malicieux, de souffler sur un thermomètre pour voir s'il marque une température plus basse? Car dans ce domaine, les sens des humains les trompent souvent, leur faisant accroire qu'un ventilateur rafraîchit alors qu'il ne fait que brasser de l'air chaud.

Le satyre a raison... et tort à la fois. Car la sensation de fraîcheur qu'apporte l'air brassé -même chaud- d'un ventilateur n'est pas uniquement le fruit de l'imagination. C'est le phénomène de "sensation thermique" qui s'explique par le renouvellement rapide de la couche d'air chaud et humide isolant notre peau de l'air ambiant. Ce remplacement continu de l'air se trouvant au contact de la peau facilite l'évaporation de la sueur, évaporation qui est notre principal mécanisme de refroidissement corporel (pour s'évaporer l'eau absorbe de l'énergie, donc produit, en quelque sorte, du froid).

Rien de psychologique là dedans, ami satyre.

Mais votre critique est très utile car c'est sans doute ce même mécanisme qui permet de refroidir efficacement -mais certes pas élégamment - sa soupe: en soufflant dessus, on chasse la couche d'air isolante et saturée en vapeur située juste au-dessus de la surface et l'on accélère son évaporation. Plus la vitesse de l'air est forte, plus le renouvellement est accéléré et le refroidissement rapide.

Un souffle fin rafraîchirait donc à la fois par sa température plus basse et par son effet sur l'évaporation. A l'inverse, lorsque l'on souffle bouche grande ouverte, l'air n'est ni détendu ni très rapide. Tout près de la bouche, il est encore très chaud, et dans le froid il réchauffe ainsi les mains efficacement. Notre satyre peut se réconcilier avec son ami humain.

Pour une température donnée, un liquide (ou un organisme) peut donc refroidir très vite en fonction du vent. Le phénomène est plus marqué à basse température, ce qui explique que l'on se préoccupe beaucoup de la vitesse du vent dans les régions nordiques. Selon Wikipedia l'effet sur le corps humain d'un vent de 50km/h à -20°, équivaut à une température extérieure de -35°! C'est très froid, même pour un satyre.

Eloge de l'impureté

De nombreux phénomènes physiques, comme les changements d'état, ne pourraient se produire sans les impuretés du milieu -grains de poussière, aspérités, etc. Les bulles de champagne, par exemple, ne peuvent se former dans les coupes que grâce à la présence des petites peluches qui se trouvent au fond des coupes.

Ces petites peluches emprisonnent en effet quelques micro-bulles d'air qui attirent le gaz carbonique dissous dans l'alcool. La bulle grossit puis finit par remonter à la surface, en petits trains de bulle qui toutes partent du même endroit (l'explication complète sur le blog de ptitphilou par exemple)

Autrement dit, si l'on verse du champagne ou toute autre boisson gazeuse dans une coupe impeccablement propre, il ne se formerait aucune bulle! Autant dire que dans les conditions théoriques des livres, où les gaz sont purs et parfaits et les coupes de champagne parfaitement propres, le champagne ne pétillerait pas dans les verres... On saura gré pour une fois aux conditions d'expérimentations d'être toujours imparfaites.

Quoique... quelques inventions amusantes ont tiré parti de cette curiosité à l'envers: les bouillottes magiques par exemple, qui chauffent comme par magie dès que l'on "clipse" une petite pastille métallique présente dans la poche au milieu du liquide... A mesure que la bouillotte chauffe, elle devient solide.

Le principe de ce mécanisme est original: la bouillotte contient une solution sursaturée d'acétate de sodium. Normalement, à température ordinaire et avec ce niveau de concentration l'acétate de sodium devrait être cristallisé. Or il ne l'est pas car la bouillotte est si propre et la solution si pure, qu'il y manque un "germe" qui permette d'initier la réaction de précipitation. En "cliquant" la pastille métallique au milieu de la solution, on dégage la petite quantité d'énergie nécessaire pour déclencher la cristallisation. La cristallisation est une réaction exothermique et à mesure que le sel cristallise la bouillotte chauffe.

Le monde sans impureté serait décidément un drôle d'univers...