Capa ou l'auto-réalisation

Robert Capa a-t-il vraiment existé?
Saviez-vous que l'histoire de Robert Capa est née d'une incroyable supercherie? Tout commence en 1934 lorsque Endre Friedmann, un jeune photographe hongrois arrive à Paris. Sa copine Gerda Pohorylle, une réfugiée juive allemande, tape les légendes de ses photos et lui sert d'agent auprès des rédactions parisiennes. Leur business marche moyennement jusqu'à ce qu'elle ait une idée de génie: ils s'inventent de toutes pièces un personnage dont ils seraient les agents, un célèbre photographe américain, censé être riche, chic et qui vivrait une vie trépidante, entre mondanités et reportages aux quatre coins du monde -donc injoignable. Les deux jeunes gens proposent désormais les photos d'Endre comme étant celles de ce fabuleux Robert Capa dont Gerda se prétend l'agent. Pour être plus crédible elle triple le prix des clichés et ça marche! Il faut dire qu'à l'époque personne ne pouvait googler pour vérifier. La manœuvre finit par être plus ou moins éventée mais cela n'empêcha pas les rédactions de Vu et Regards d'envoyer Endre et Gerda couvrir la guerre civile d'Espagne. Leurs photos (les siennes et celles de Gerda) font le tour du monde. Endre Friedman s'éclipse peu à peu derrière le mythique Robert Capa dont il adopte définitivement le nom. La légende forgée de toutes pièces en 1934 devient peu à peu réalité: après la mort de Gerda, tuée accidentellement pendant la guerre d'Espagne en 1937, Endre-Robert Capa couvre tous les champs de bataille avec un succès extraordinaire. En 1939, il émigre aux Etats-Unis et se fait naturaliser américain. Après la guerre, il mène la vie de flambeur qu'il avait imaginée pour son personnage, buvant des coups avec Hemingway, voyageant avec Steinbeck et jouant au poker avec John Huston. Il papillonne d'une maîtresse à l'autre, vivant dans des hôtels de luxe et dilapidant les fonds de la prestigieuse agence Magnum qu'il a fondée après guerre avec Cartier-Bresson. Et bien sûr il arpente tous les champs de bataille dont il tire des photos légendaires. Sa fin est digne de sa légende: il meurt en reportage, emporté par une mine en Indochine.

Les mystères des prophéties auto-réalisatrices Robert Capa a-t-il vraiment existé? Oui, bien sûr si on le considère simplement comme le pseudo d'Endre Friedmann. Non, si l'on reconnaît que le mensonge initial à son sujet fut sans doute ce qui lui a mis le pied à l'étrier. Le côté indécidable de ce mensonge qui n'en est pas vraiment un chatouille notre logique. Comme le baron de Munchhausen (la source de l'image est ici), qui parvient à se sortir du marais dans lequel il s'est embourbé, lui et son cheval, en tirant très fort sur ses cheveux, le mensonge sur Capa l'extirpe de sa condition et se convertit comme par magie en vérité. Ce processus de "bootstrap" (qui signifie littéralement "se soulever en tirant sur ses lacets") est le propre des prophéties auto-réalisatrices qui ne se réalisent que parce que leur énoncé bouleverse le cours des choses. La parole, pourtant bien humaine, crée la réalité comme si elle était divine et ce n'est sans doute pas un hasard si les oracles de la Pythie fonctionnaient sur ce principe, au grand malheur d'Œdipe. Moins classe mais plus proche de nous, Michael Vendetta est un quidam devenu ultra-célèbre simplement parce qu'il prétendait partout qu'il allait le devenir: la méthode Coué ou encore le wishfull thinking, ça marche... parfois! En tous cas, elles sont une belle illustration de ces réactions en cascade qui me fascinent tant.

Cascades collectives
L'emballement collectif à partir d'une vague déclaration ou d'une rumeur peut avoir des effets spectaculaires. En 1973 la rumeur courut aux Etats-Unis que le choc pétrolier allait entrainer une pénurie de papier toilette. Les gens se sont précipités pour refaire leurs stocks par simple précaution. Ce rush collectif a effectivement entraîné un début de pénurie qui a créé la panique, validant après coup la rumeur. Les bulles financières ou les krach boursiers obéissent au même principe, sans qu'il soit besoin d'incriminer traders ou hedge funds: déjà en 1637 le prix du bulbe de tulipe a atteint vingt fois le salaire annuel d’un artisan, créant la première bulle spéculative de l'histoire. Comment une telle folie est-elle possible? Très simplement: il suffit que chacun raisonne non plus en fonction de ce qu'il pense être le juste prix, mais en fonction de ce qu'il croit être l'opinion du marché sur ce prix (même s'il est lui-même persuadé que le marché se trompe). L'optimisme de quelques-uns provoque l'optimisme des autres qui renforce en retour l'optimisme général. Et l'inverse en cas de krach.

La courbe des prix lors de la Tulipomania, en 1637 (source: Wikipedia)

Même en temps normal, les prophéties auto-réalisatrices sont courantes sur les marchés boursiers. Elles fonctionnent un peu comme les raisonnements par récurrence en maths: pour que le marché soit influencé par le nombre de tâches solaires, il suffit qu'un expert reconnu montre qu'une telle influence a été bel et bien observée par le passé et prédise qu'une telle influence perdurera. Même si tout le monde trouve ça loufoque, chacun aura intérêt à prendre en compte la possibilité que d'autres suivront cette prédiction. Chacun spéculera donc comme s'il croyait lui-même en la prédiction, ce qui la validera à coup sûr. Vous rigolez mais pour le Dow Jones, la corrélation est assez spectaculaire, sans qu'on comprenne exactement pourquoi:

Evolution comparée de la moyenne du Dow Jones (DJIA moyenné sur 11 ans) et le nombre de tâches solaires (source: pdf)

Les sondages peuvent avoir le même effet, lorsque chaque électeur ajuste sa propre stratégie électorale en fonction des sondages, comme s'il s'agissait d'une réalité indifférente à ses propres choix. Les sondages peuvent ainsi crédibiliser telle ou telle candidature. En 2002 ils eurent l'effet inverse (prophétie autodestructrice) puisque les électeurs de gauche dispersèrent leurs votes en croyant acquise la place de Jospin au second tour.
Les boucles inter-individuelles
Si les préjugés ont la vie dure, c'est en partie parce qu'ils possèdent souvent ce don d'auto-réalisation. Nos attentes conscientes (ou inconscientes comme on l'a vu dans ce billet) influencent nos comportements de manière à les confirmer. Cette boucle comportementale connue sous le nom d'effet Pygmalion a été spectaculairement mise en évidence sur des rats de laboratoire. Des chercheurs ont fait croire à des étudiants qu'un groupe de rats (choisis en réalité au hasard) étaient particulièrement doués pour sortir d'un labyrinthe, contrairement à un autre groupe de rats n'ayant aucune aptitude particulière. Les étudiants se sont-ils montrés plus chaleureux ou plus amicaux avec le premier groupe? Toujours est-il que les deux groupes de rats se sont dans l'ensemble comportés conformément à l'étiquette qu'on leur avait attribuée (arbitrairement rappelons-le). De nombreuses expériences du même genre, avec des élèves qu'on présentait comme particulièrement doués à des examinateurs, ont confirmé cet étrange phénomène.

Dans le fond, la plupart des situations conflictuelles procède de ce genre de boucle auto-renforçante lorsque la méfiance de l'un attise celle de l'autre. Pareil pour les comportements pathologiques: la jalousie maladive par exemple ou la paranoïa s'alimentent de tous les efforts que l'entourage fait pour éviter de provoquer une nouvelle crise. Ce n'est pas une blague: on devient vraiment parano quand tout le monde conspire contre soi!

L'auto-suggestion: la capacité à se mentir à soi-même?
Lorsqu'elle fonctionne sans personne d'autre que soi-même, la prophétie auto-réalisatrice prend des allures de mystère. L'effet placebo par exemple, qui fonctionne parce que je crois dans la prédiction que le traitement me soignera. Son jumeau, l'effet nocebo qui fonctionne en sens inverse, est tout aussi spectaculaire.
Plus prosaïquement, l'auto-suggestion est un moteur puissant: on réussit d'autant mieux ce qu'on entreprend qu'on est persuadé (à tort ou à raison) qu'on va y arriver. Et tout comme Robert Capa, on accède rarement aux sommets sans une petite dose de mégalomanie. Est-ce cette évidence psychologique qui expliquerait qu'on ait trouvé en 1991que les meilleurs sportifs sont ceux qui parviennent le mieux à se duper eux-mêmes, c'est-à-dire ceux qui arrivent le plus facilement à être convaincu simultanément d'une chose et de son contraire? Voire que l'Espagne ait remporté la coupe du monde, simplement parce qu'un poulpe le lui avait prédit? Ce drôle de résultat serait en tous cas cohérent avec tout ce qu'on vient de voir: on a plus de chance de l'emporter si l'on est convaincu qu'on peut battre ses adversaires. Mais une telle conviction exige forcément qu'on ne tienne pas compte de toutes ses faiblesses. Autrement dit, pour être un battant il faudrait savoir se mentir un petit peu à soi-même, le moment venu. Tiens tiens...

Sources
La biographie de Robert Capa, sur le site de la BNF qui lui a récemment consacré une exposition.
Wikipedia, comme d'hab

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Discriminations en cascades, sur la manière dont naissent et s'ancrent les préjugés

Etrange perspicacité collective (2)

Part2: crowdsourcing ou la clairvoyance collective en action

Passons aux travaux pratiques du billet précédent. En économie, le crowdsourcing désigne la mise à contribution de la clairvoyance collective, que ce soit pour reconnaître des caractères manuscrits, tel le système ReCaptcha qui sert en même à éviter le spam comme l'explique très bien le Dr Goulu, pour faire un traducteur collectif ou pour labelliser des images sur Flickr. Les 80 000 "clickworkers" inscrits volontairement sur le site de la NASA ont ainsi classifié tous les cratères visibles sur Mars et le leur effort collectif donne des résultats dont la qualité est très proche de celle des meilleurs géologues (malheureusement le lien de la NASA est manifestement HS).

L'application la plus fascinante du crowdsourcing est sans aucun doute le système PageRankde Google qui estime la popularité d'une page Web en fonction du nombre de liens qui pointent vers cette page, comme si chaque lien était un vote. Mais -c'est là toute l'astuce- tous les liens ne se valent pas! Un lien de A vers B a d'autant plus de poids que que sa page d'origine (A) est ele-même populaire. A partir de ce système de votes pondérés Google calcule le score de toutes les pages du Web. Plus une page est populaire, meilleur est son classement dans les résultats du moteur de recherche. Ce système très simple a fait l'efficacité légendaire du moteur de Google. Evidemment ce système n'est pas parfait: puisque la popularité d'une page est boostée lorsqu'elle est pointée depuis un site très populaire, les petits malins postent souvent de tels liens en commentaires des blogs prestigieux. Même si personne ne clique sur ces liens auto-promotionnels, la popularité PageRank de leur site est automatiquement améliorée.

Lire l'avenir grâce aux paris?
Peut-on gagner au tiercé grâce au théorème de la prédiction par la diversité? Bon, à vrai dire la théorie ne casse pas des briques au turf. Certes, un cheval qui est misé "à trois contre un" n'a pas loin d'une chance sur 4 de gagner. Mais la spéculation biaise pas mal la précision de ces prédictions car on mise moins qu'on le devrait sur les favoris (parce que c'est moins drôle?) et trop sur les outsiders (à cause du jack-pot qu'on touche s'il gagne?).
En revanche, les résultats sont assez spectaculaires sur les services de pari en ligne aux Etats-Unis notamment. Sur le site TradeSports.com, par exemple, on peut parier sur n'importe quoi en lien avec le sport: le vainqueur d'un match de baseball, ou le score d'une partie de football américain. Comme pour le tiercé, le prix d'une option est directement proportionnel au niveau de confiance collectif pour que cette option se réalise. Pour savoir si le marché prédit correctement, il suffit de compter pour chaque niveau de prix, la probabilité qu'un option soit gagnante. Il ne reste plus qu'à comparer le nuage de points ainsi obtenu avec ce qui serait une prédiction parfaite (la ligne en pointillé). Le résultat parle de lui-même:

(source: ici)

De tels systèmes de paris en ligne ont fleuri sur tous les sujets, que ce soit avec de l'argent réel ou de la monnaie de singe. Le Hollywood Stock Exchange permet ainsi de parier sur le succès au box-office des films qui vont sortir en salle, ou sur les vainqueurs aux prochains Oscars.

(Source: ici)

Dans le domaine de la politique, le marché électronique de l'Université de l'Iowa (IEM) est devenu une référence pour prédire l'issue des élections présidentielles américaines. Il faut dire que là encore, son pouvoir prédictif est impressionnant:

(source: ici)

Plus besoin de sondages?
Une étude récente a comparé la précision de 964 sondages électoraux depuis 1988 avec les prédictions de l'IEM aux mêmes dates. L'IEM est plus fiable dans les 3/4 des cas, et la différence est encore plus net dans les trois mois précédents le scrutin. Plusieurs explications sont avancées pour expliquer cette performance:
- Contrairement aux sondés qui répondent sans s'engager, les parieurs prennent un risque réel en misant de l'argent sur un candidat. Ils sont donc incités à estimer le mieux possible l'issue du scrutin, en mettant à profit toute l'information à leur disposition.
- Alors que les sondés se valent tous, les parieurs pondèrent naturellement leur pari en misant plus ou moins, en fonction de leur (in)certitude; ceux qui sont sûrs de leur prédiction misent plus et donc pèsent davantage sur le marché que les incertains qui ont misé trois clopinettes;
- Enfin, les parieurs prédisent un événement réel (le résultat d'une élection), tandis que les sondés répondent souvent à une question irréaliste du type "si vous deviez aujourd'hui voter, quel candidat aurait votre préférence?". Cette différence pourrait expliquer pourquoi les prédictions du marché "sur-réagissent" beaucoup moins que les sondages aux événements de la campagne, tel que les cérémonies d'investiture des candidats.

Reste que les marchés peuvent aussi être victimes de la "hype" du moment. Lors de la dernière élection, ils se sont par exemple complètement plantés pour les primaires du New Hampshire, pronostiquant à tort une victoire assurée à 95% pour Obama. En restreignant la diversité d'opinion, l'Obamania a eu raison de la légendaire clairvoyance de l'IEM.

Dans les entreprises: boule de cristal ou lunettes du prince?
Bref, toujours est-il qu'ils ne sont pas bien malins, à l'Elysée: au lieu de dépenser des fortunes dans des sondages pas précis, ils feraient mieux d'organiser gratuitement des paris en ligne! C'est ce que font des entreprises astucieuses, comme HP, Microsoft, Mittal ou Google, en invitant leurs salariés à parier sur l'actualité future de leur société. Pour Google par exemple, on parie par exemple sur l'ouverture prochaine d'un bureau en Russie, ou sur le nombre d'utilisateurs de Gmail à la fin du trimestre. On y gagne des Roobles (jeu de mots!) convertibles en primes. Je n'ai pas réussi à savoir à quel point les prédictions sont correctes, mais des chercheurs ont déjà constaté des biais dans le système:
- les jeunes recrues sont beaucoup trop optimistes sur les performances de leur entreprise dont ils connaissent encore mal les limites;
- les parieurs s'influencent lorsqu'ils sont voisins de bureau (un comble pour une société où on ne jure que par l'email et l'IM!). Or l'indépendance des paris est garante d'un résultat collectif pertinent...

En tous cas, lorsque la question porte sur le respect de l'échéance d'un projet, ce système constitue un thermomètre idéal pour le management. Et dans le fond, n'est-ce pas l'essentiel? L'intérêt de ce type de marché est peut-être moins de prédire l'avenir que de permettre au management de saisir enfin le fond de la pensée des employés, dépouillée de tout "politiquement correct". Une information devenue vitale tant les conseils d'administrations sont parfois adeptes de la pensée unique et frappés dès lors de cécité stratégique. Comme disait Tocqueville

"Lorsqu'une opinion (...) s'est établie dans l'esprit du plus grand nombre elle subsiste ensuite d'elle-même et se perpétue sans efforts, parce que personne ne l'attaque(...) Il arrive quelquefois que le temps, les événements ou l'effort individuel et solitaire des intelligences, finissent par ébranler ou par détruire peu à peu une croyance sans qu'il en paraisse au dehors. (...) Ses sectateurs la quittent un à un sans bruit; mais chaque jour quelques-uns l'abandonnent jusqu'à ce qu'enfin elle ne soit plus partagée que par le petit nombre. En cet état elle règne encore.(...) La majorité ne croit plus; mais elle a encore l'aire de croire et ce vain fantôme d'une opinion publique suffit pour glacer les novateurs, et les tenir dans le silence et le respect."

Robert Burgelman, professeur de stratégie d'entreprise à Stanford, décrit ainsi l'aveuglement d'Intel dans les années 1980:

"La sortie de Intel du marché des mémoires, leur cœur de métier, a été le résultat, non pas d'une décision stratégique de la direction générale après analyse du marché, mais d'une série de décisions et d'actions à des niveaux "inférieurs" de l'entreprise. La direction générale n'a fait que prendre acte, en 1986, que l'entreprise n'était plus une entreprise de mémoires, mais de microprocesseurs, et ce alors que les mémoires représentaient moins de 50% de leur chiffre d'affaire depuis 1982 déjà" (d'après le compte-rendu qu'en fait Philippe Silberzahn raconte dans son blog).

Pour éviter d'en arriver là, le verdict des paris en ligne constituent un bon indicateur du niveau de confiance des salariés dans la stratégie et les produits de leur entreprise. De nouvelles lunettes pour le prince en quelque sorte.

Eloge de la diversité en management
Ces réflexions sur les liens étroits entre diversité et perspicacité collective jettent finalement un drôle d'éclairage sur la "chasse aux talents" déployée pour doter les comités exécutifs des meilleurs experts. Les critères d'excellence étant peu nombreux, les "meilleurs" ont tendance à se ressembler tous, surtout quand ils ont suivi le même type de formation (grandes écoles par exemple) et plus ou moins le même cursus professionnel. Or l'excellence individuelle est synonyme de médiocrité collective quand elle appauvrit la diversité du groupe, car un groupe trop homogène a plus de mal à se remettre en cause en cas de coup dur. Pour améliorer les performances d'un comité de direction déjà composé d'excellents professionnels, Scott Page -le chercheur de l'Université de Michigan dont on a parlé dans le dernier billet- suggère qu'il est probablement plus efficace de recruter quelqu'un d'un peu éclectique, avec des compétences très différentes qui apportera sa touche de diversité à la pensée commune. Voilà qui devrait combler les partisans de la discrimination positive en faveur des minorités de toutes sortes...

Sources:
Pennock et al., The Power Of Play, efficiency and forecast accuracy in Web Market Games, 2001.
Berg, Nelson, Rietz, Prediction market accuracy in the long run, 2008
L'article de Business Week d'août 2006 sur les entreprises utilisant les paris en ligne internes
Les applications du crowdsourcing ici
Toqueville "De la démocratie en Amérique" (la citation est tirée du chapitre XXI)

Billets connexes:
Etrange perspicacité collective (1)

Etrange perspicacité collective (1)

Part1: dans les entrailles du phénomène
On ne choisit pas sa famille. En inventant le concept d'eugénisme, Francis Galton reste aux yeux de l'histoire le symbole du mauvais génie, le côté obscur de la science dont son cousin Charles Darwin serait la face lumineuse. Ce passionné des statistiques et des mesures en tout genre a pourtant fait des découvertes très intéressantes. Il observa par exemple l'incroyable capacité d'une foule à faire collectivement des prédictions d'une exactitude confondante, bien meilleure que celle de chacun des individus qui la composent...

Trop fort le groupe!
En visitant une foire agricole à Plymouth en 1906, Galton assista à un concours dont l'objet était de deviner le plus précisément possible le poids d'un boeuf. A l'issue du jeu, Galton se fit remettre les 787 estimations recueillies et s'amusa à en faire les statistiques. A son grand étonnement, la valeur médiane de ces estimations (le poids pour lequel 50% des participants trouvent qu'il est surestimé et 50% qu'il est sous-estimé) s'avéra étonnamment proche de la valeur réelle du bœuf -543 kilos pour un poids réel de 545, soit moins de 1% d'erreur.

Vous pensez bien que depuis 1906 on a fait et re-refait cette expérience à de nombreuses reprises. On n'avait pas forcément un bœuf sous la main, alors on a tenté avec d'autres trucs:
- la température d'une pièce (22.2°C, estimée collectivement par une classe à 22.4°C);
- le classement d'objets par ordre de poids croissant (94% d'exactitude collective);
- le nombre de bonbons dans un bocal (850 dragibus pour une estimation collective médiane de 871);
- les Oscars 2007, pour lesquels 57 étudiants de l'Université de Columbia ont collectivement deviné 11 vainqueurs sur 12.

Les limites de la clairvoyance
A chaque fois, les chercheurs ont été bluffés: non seulement l'estimation collective était incroyablement précise, mais surtout elle s'avérait toujours meilleure que les meilleures prédictions individuelles, à de très rares exceptions près. Dans l'expérience du bocal, une seule personne sur les 56 estima plus précisément le nombre de bonbons. Dans la prédiction des Oscars, aucun étudiant ne prédit plus de 9 vainqueurs sur les 12.

Bien entendu ça ne marche pas pour tout. Si vous avez un calcul de maths à faire vous avez plus vite fait de demander à un matheux de trouver tout seul la solution qu'à un groupe de donner son avis. Les problèmes les plus adaptés à la perspicacité collective sont ceux pour lesquels il n'existe pas une seule bonne méthode de résolution mais au contraire plusieurs approches, plus ou moins bonnes, que chacun explore avec plus ou moins de succès.

Ca ne suffit évidemment pas: si l'on demandait à une classe de primaire d'estimer combien le bocal contient d'atomes on obtiendrait n'importe quoi. Les participants doivent avoir une idée -plus ou moins bonne- sur la question posée. Dans le concours agricole de Galton, l'exceptionnelle précision obtenue (moins de 1% d'erreur) vient sans doute de la familiarité des participants avec ce genre de problème. D'ailleurs faire payer la participation permet de garantir un minimum d'expertise.
Par ailleurs, le pronostic d'un groupe est facilement manipulable. Dans l'une des expériences avec le bocal de bonbons, on a demandé aux participants de refaire une seconde estimation après leur avoir fait remarqué que le récipient en plastique avait des parois plus fines qu'un bocal en verre (donc une plus grande contenance). Le second vote a été cinq fois moins précis que le premier, sans doute parce que les participants ont tous biaisé de la même manière leur première estimation. Non pas que l'information sur la capacité du bocal ait été fausse, mais le fait d'attirer l'attention sur ce point les a induit en erreur lors de leur second vote. Le groupe, manipulé, a collectivement perdu un peu de clairvoyance.

Indépendance et diversité
Dans son bouquin 'The Wisdom of Crowds' (la sagesse des foules), James Surowiecki observe que tous les cas qui "marchent" réunissent trois conditions:
- Il faut bien sûr un système simple d'agrégation qui résume en un nombre toutes les opinions individuelles (typiquement un vote, un pari, un prix etc.);
- L'indépendance des opinions les unes par rapport aux autres est un ingrédient essentiel. Faute de quoi il risque de se former des bulles spéculatives, comme en Bourse où chacun décide aussi en fonction de l'idée qu'il se fait de l'opinion collective. La meilleure "clairvoyance collective" s'obtient quand chacun estime dans son coin, sans prêter attention à ce que pensent les autres.
- Enfin, et c'est le plus étonnant, une grande diversité d'opinions améliore considérablement la performance du groupe. Surowiecki donne pas mal d'exemples où la trop grande homogénéité des individus affecte la "perspicacité collective". Quand tout le monde raisonne de la même manière, le résultat est nécessairement biaisé. C'est typiquement le cas des marchés boursiers (en plus de l'effet spéculatif) où tous les porteurs fondent leur opinion sur les mêmes sources d'informations financières.

Bizarrement le groupe le plus performant n'est pas le petit cercle des meilleurs experts, mais un mélange assez large d'experts et d'amateurs ayant des points de vue très différents y compris les plus excentriques. En lisant le bouquin de Surowiecki et les articles autour de ce thème, on sent le phénomène sans vraiment le démontrer. J'ai raconté dans un billet précédent l'exemple de "Qui veut gagner des millions" où le joker "demander l'avis au public" est bien plus efficace que celui qui consiste à "appeler un expert". Sauf que l'explication proposée repose sur un cas de figure bien précis et l'on pourrait imaginer beaucoup d'autres circonstances où le public se tromperait plus que les experts.

Une explication souvent avancée fait appel à la distribution "en cloche" des prévisions individuelles autour d'une moyenne. La loi des grands nombres veut que cette moyenne est d'autant plus proche de la valeur exacte que le groupe est grand. Le problème c'est que l'analyse des statistiques contredit complètement cette interprétation. La preuve en est que l'estimation collective est bien plus précise que l'estimation d'un individu moyen, même et surtout dans les grands groupes. Scott Page, chercheur en sciences sociales de l'Université de Columbia, a une explication plus subtile...

Le théorème de la prédiction par la diversité
Prenons un exemple. Page a compilé les pronostics de 7 journalistes sportifs sur le classement final des douze meilleurs joueurs de football américain au NFL (National Football League) pour la saison 2005. Par exemple Wright a prédit que le joueur Smith terminerait 1er, Brown 2eme, etc. Il s'est trompé pour Williams qu'il voyait en 8eme place alors qu'il a fini 5eme, etc. Comme d'habitude on prend comme "pronostic collectif" la moyenne des pronostics individuels (dernière colonne) et on compare ces pronostics au classement final -la première colonne (cliquez pour aggrandir le tableau).

Pour mesurer l'acuité des pronostics d'un pronostiqueur, on additionne les carrés de ses erreurs de pronostic (en stat on appelle ça la variance). Cette méthode permet de compter de la même façon les surestimations et les sous-estimations. L'erreur "moyenne" de Wright vaut ainsi 0+0+0+0+(8-5)² + (16-6)² + (13-7)² etc. = 158. Nos sept pronostiqueurs font en moyenne une erreur individuelle de 132. Et comme d'habitude le pronostic collectif est bien plus précis, avec une erreur de seulement 50. On n'est pas non plus surpris de constater qu'un seul parieur fait mieux que le pronostic collectif. C'est Judge -qui porte bien son nom- avec une erreur de 39 seulement.

L'astuce de Page pour comprendre ce qui se passe, a été d'imaginer une seconde variable, celle de la "disparité de la prédiction", l'écart de son pronostic par rapport au pronostic moyen de ses collègues. La disparité d'un pronostiqueur se calcule en additionnant les carrés des écarts entre ses pronostics et le pronostic moyen.
La disparité de prédiction de Wright vaut: 0+ (2-2.7)²+(3-3.3)²+(4-6.4)² etc. = 87
La moyenne de ces disparités individuelles mesure donc l'hétérogénéité des prédictions au sein du groupe. Elle vaut 82 dans notre exemple:

On constate que l'erreur du pronostic collectif (50) vaut la moyenne des erreurs individuelles (132) moins cette moyenne des disparités (82).
A coups de formules un peu barbares, Page montre que ce résultat n'est pas statistiquement vrai mais toujours vrai. Son "théorème de la prédiction par la diversité" (Diversity Prediction Theorem) a des conséquences très intéressantes:
1) la prédiction d'un groupe est toujours meilleure que celle d'un individu moyen (car la moyenne des disparités de prédiction est positive)
2) Si le groupe est à la fois disparate et composé de gens qui s'y connaissent un peu, l'erreur collective devient toute petite. Et on comprend pourquoi il est si difficile de prédire mieux que le groupe.
3) Pour améliorer la clairvoyance d'un groupe, il revient au même d'améliorer la qualité moyenne des pronostics individuels (avec de l'entrainement, des formations etc.) ou d'augmenter sa disparité, en introduisant des profils exotiques, des raisonnements très différents etc. Bref, un oeil neuf sur un problème difficile au moins autant qu'une expertise très poussée. Il y a bien entendu une limite à cette augmentation de la "disparité collective", puisqu'à un certain moment, trop de disparité impacte la moyenne des erreurs individuelles.

Globalement je trouve plutôt cocasse que ce soit l'inventeur de l'eugénisme qui nous ait permis de démontrer toutes les vertus de la diversité en termes de clairvoyance collective. La prochaine fois, je vous emmènerai faire un tour du côté des applications de cette curieuse loi...

Références:
L'article original de Galton (1907) est disponible ici
James Surowiecki, The Wisdom of Crowds (2004)
M. Maubussin, Explaining the wisdom of crowds
Scott Page, The Difference (2008) avec un extrait de son bouquin ici

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Pensées en roulant

Sur la route ce week-end, je me faisais la réflexion que de plus en plus de voitures roulent à la même vitesse sur les autoroutes. Est-ce la peur du gendarme ou l'utilisation plus fréquence des limiteurs électroniques de vitesse? En tous cas, je me disais que ça serait quand même très pratique si les voitures savaient "lire" les panneaux de signalisation pour adapter automatiquement leur limiteur de vitesse. On ne risquerait plus de se prendre des prunes par inadvertance et on s'exciterait moins contre la voiture de devant lorsqu'elle ne fait que respecter le code de la route. Bref du stress en moins.

Une idée pour limiter les bouchons
Au milieu des inévitables bouchons du dimanche soir, je songeais aussi que les voitures en mode "limiteur de vitesse" adoptent une allure beaucoup plus régulière que les autres. Et ça m'a fait penser à un truc qui pourrait justement éviter les embouteillages. Pour qu'il se forme un bouchon, il faut qu'il y ait beaucoup de voitures. Mais pas seulement! L'étincelle qui provoque l'embouteillage, c'est le coup de frein provoqué par certaines voitures à l'occasion d'une accélération trop vive ou d'un changement de file. C'est pour cette raison qu'il se forme un embouteillage dès qu'il se passe quelque chose en dehors de la chaussée: le simple ralentissement de certains (pour voir ce qui se passe) suffit à provoquer un bouchon.

Mais à l'inverse les chercheurs [1] ont montré qu'en cas de circulation dense (jusqu'à une certaine limite), le trafic peut continuer à s'écouler régulièrement à condition que tous les véhicules s'astreignent à rouler à vitesse réduite. Assez bizarrement, il adopte alors une espèce de phase "cristalline" où toutes les voitures s'écoulent en une sorte de bloc compact. Ca ressemble alors à ça:

Trafic dense en mode "homogène" (source ici)

Evidemment rouler à vitesse réduite n'est pas un comportement très naturel, surtout si on est énervé et pressé d'arriver, que la file d'à côté roule plus vite ou qu'un espace devant autorise une petite accélération pour se défouler. D'où mon idée: pour limiter les bouchons, il suffirait peut-être de faire varier les limitations de vitesse en fonction du trafic. On remplacerait les panneaux traditionnels par des signalisations à message variable, à commencer par ceux des périphériques urbains ou les tronçons d'autoroute qui sont régulièrement bouchés. Les simulations montrent qu'il suffit que 10 à 20% des conducteurs adoptent une conduite à vitesse réduite pour que le trafic s'écoule efficacement!

Si en plus, les voitures savaient automatiquement adapter leurs propres limiteurs à ces indications variables, ce serait royal: on serait assuré d'un écoulement optimal de la circulation, sans le stress de se faire klaxonner parce qu'on n'accélère pas comme un fou lorsqu'un espace se dégage devant soi. Chiche?

Justice pour La Palice!
Autre truc que j'ai appris sur la route, en passant près du château de La Palisse. L'histoire a été vraiment injuste avec Jacques II de Chabannes, dit de la Palice. Ce vaillant capitaine sous Louis XII et François 1^er ne disait pas plus d'évidences que vous ou moi. Sa réputation est née après sa mort, à cause de l'épitaphe qui vantait ses mérites sur sa tombe. Elle disait en substance:

"Ci gît Monsieur de La Palice: Si il n'était pas mort, il ferait encore envie".

Mais le f et le s s'écrivant pareil à l'époque, on a lu à tort: "S'il n'était pas mort, il serait encore en vie". Ce truisme inspira d'autres "Lapalissades" que "la chanson de la Palice" immortalisa cent ans plus tard, donnant par exemple:

Monsieur d’la Palisse est mort, il est mort devant Pavie, Un quart d’heure avant sa mort, il était encore en vie.

ou encore:

Il mourut le vendredi, le dernier jour de son âge;
S’il fût mort le samedi, il eût vécu davantage.

Pauvre La Palice... Même Wikipedia en français ne dit mot (pour l'instant) de cette histoire. Heureusement que l'on peut compter sur les Anglais pour lui rendre justice!

Sources:
[1] Helbing & Huberman, Coherent Moving States in Highway Traffic, 1999

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Choeur de bavette

Dans le dessin animé "La véritable histoire du petit chaperon rouge", un bouc déjanté, à qui une sorcière a jeté un sort, ne peut s'exprimer qu'en chantant, ce qui rend tout le monde fou autour de lui.


Derrière ce gag se pose une drôle de question: le chant est-il une forme primitive de la parole? Après tout le chant est la forme d'expression vocale la plus sophistiquée que l'on connaisse dans le monde animal et ses points communs avec notre langage sont nombreux. A l'image de nos dialectes, les chants d'une même espèce varient d'une région à l'autre. Le mode d'apprentissage du chant chez les oiseaux est très semblable à celui du langage chez l'enfant. Et du côté d'homo sapiens sapiens, langage parlé et langage chanté sont tous deux des traits culturels universels, qu'on retrouve chez tous les peuples du monde sans exception.
Isabelle Peretz, la spécialiste québécoise en la matière, a récemment fait le bilan sur ces liens entre chant et langage dans une conférence au Collège de France et balaie au passage quelques idées reçues...

Combien d'Assurancetourix?

Mais au fait, chanter est-il vraiment une capacité "universelle" chez l'homme? On connaît tous des gens qui chantent comme des casseroles, mais combien sont-ils? Pour le savoir, on a étudié comment une centaine de Québécois, choisis au hasard dans un jardin public, s'en sortent avec une chansonnette bien connue (au Québec, je précise). Normalement ça ressemble à ça:

Comme on peut s'y attendre, tout le monde ne chante pas juste. Parfois ça donne ça:

En analysant la manière dont chantent les moins doués, on se rend compte qu'ils respectent assez bien le rythme du chant et le "contour" mélodique (leur voix "monte" et "descend" quand il faut). Par contre, nos Assurancetourix se trompent parfois de hauteur de note. Et surtout ils chantent trop vite. Voilà le point-clé. Si on les force à chanter plus lentement, si on leur impose un tempo correct, leur chant "s'ajuste" automatiquement. Le résultat est bien meilleur, écoutez celle-ci par exemple:

Ca va mieux non? Le chant semble bien une faculté universelle comme la parole: il faut juste expliquer à Cétautomatix que le pauvre Assurancetourix a besoin d'un petit coup de pouce et non pas d'un gros coup de maillet. A moins qu'il ne fasse partie des 10 à 15% de la population atteinte d'amusie congénitale. Ces malheureux parlent parfaitement mais sont incapables de chanter juste.
Soit ils parlent alors qu'ils sont persuadés de chanter, ce qui donne ça:

Soit ils se trompent complètement dans le "contour" musical, montant quand il faut descendre de tonalité et inversement (attention vos oreilles!):


Là où les choses se compliquent, c'est que ces "casseroles congénitales" ne sont pas forcément de mauvais musiciens. La capacité de chanter juste n'a en fait rien à voir avec "l'oreille musicale". On a même trouvé un musicien professionnel doué d'une oreille absolue (ce qui est très rare) qui chante totalement faux! Ecoutez-le chanter "joyeux anniversaire" en lisant une partition...


Le tempo est parfait mais la mélodie est affreusement massacrée. Mais le plus ahurissant chez ce musicien, c'est que si on lui demande de ne pas chanter les paroles et de juste fredonner les notes, il chante parfaitement juste!

Double dissociation
Les amusiques peuvent parler juste et chanter faux. Et chanter faux mais fredonner juste. Mais le sortilège du bouc est-il possible? Peut-on chanter correctement alors qu'on ne peut pas parler? La légende urbaine [1] veut par exemple que les bègues s'expriment plus facilement lorsqu'ils chantent. C'est sans doute possible si l'origine du bégaiement est psychologique. Et tout comme le musicien-casserole de tout à l'heure, les patients aphasiques (ayant des difficultés congénitales à parler) fredonnent sans problème l'air sans les paroles, ce qui confirme que le sens musical est dissocié de la parole parlée ou chantée.

Mais en général, chanter n'aide pas à mieux parler. Ecoutez ce patient bègue essayer de chanter "Frère Jacques":

La plupart des patients aphasiques ont des difficultés à chanter. Le chant s'appuie manifestement sur des facultés cérébrales communes avec le langage, ce qui l'empêche de suppléer à une parole défaillante. Mais rien n'est simple quand on étudie le chant. En stimulant localement certaines zones du crâne par stimulation magnétique (ça fait pas mal, rassurez-vous) on parvient bizarrement à paralyser la parole de quelqu'un sans affecter sa capacité de chanter!

On est donc bien obligé d'admettre qu'entre le langage et le chant, il existe dans le cerveau à la fois des aires communes et des zones spécifiques.

Faut-il apprendre en chantant?
Reste l'idée que chez les personnes saines, chanter faciliterait la mémorisation d'un texte, soit grâce à la mélodie, soit parce qu'on chante plus lentement qu'on ne parle. Comme on est maintenant vacciné contre les idées reçues en matière de chant, on a aussi passé cette hypothèse au banc de test et demandé à des étudiants d'apprendre une strophe, soit sous forme chantée, soit sous forme de texte, soit sous forme de paroles sur fond musical. Pour Isabelle Peretz, le résultat est sans appel: les étudiants mémorisent tous plus facilement un texte qu'une chanson. Et un fond sonore musical nuit à la mémorisation plutôt qu'il ne l'aide, que l'on soit par ailleurs musicien ou pas. Le chant semble bien être une tâche double, qui exige plus d'efforts pour mémoriser et synchroniser le texte et la mélodie.

Mais alors, comment expliquer que l'on ait tous retenu le "rosa rosa rosam"de Jacques Brel, bien plus que les déclinaisons de "dominus, dominus, domine"? Il semble que les souvenirs de chant soient plus tenaces parce qu'ils sont stockés différemment des souvenirs de texte purs. Autrement dit, ce serait plus dur de mémoriser une chanson, mais on la retiendrait plus longtemps...

Chanter: Pourquoi faire?

Si le chant n'est pas l'ancêtre de la parole, s'il ne fait que compliquer la tâche du langage, comment expliquer qu'il soit aussi universel? Pour le savoir, il faut peut-être revenir à nos chanteurs désaccordés. Tous sans exception chantent plus juste en chœur qu' a capella. Y compris les patients aphasiques et amusiques, même si le résultat n'est évidemment pas parfait. Ecoutez le patient bègue de tout à l'heure lorsqu'il est accompagné:


Ce n'est pas la panacée mais il y a du progrès. Avez-vous noté le plaisir qu'il prend à chanter à deux? C'est peut-être dans ce plaisir, plutôt que dans un hypothétique lien évolutif entre chant et langage qu'il faut chercher l'origine de l'universalité du chant dans les cultures humaines. L'hypothèse serait que, comme toutes les synchronisations physiologiques dont on a parlé dans différents billets (la danse, le rire, les applaudissements...), le chant en chœur déclenche spontanément une émotion très forte, une sensation de communion entre les membres du groupe. Et, cette capacité à "créer du lien" entre individus a été systématiquement encouragée par toutes les cultures du monde. Le chant au service de la cohésion sociale en quelque sorte:

On est d'ailleurs en train de trouver au chant les mêmes bienfaits physiologiques que le rire. Comme dans le cas de cet homme de 82 ans déprimé et atteint de la maladie d'Alzheimer, qui a retrouvé une socialité normale depuis qu'il chante dans une chorale. L'imagerie médicale dévoile d'ailleurs une activation massive de très nombreuses zones cérébrales, y compris motrices, lorsqu'on chante en choeur: une sorte de Powerplate du cerveau en quelque sorte!

[1] Pas que la légende urbaine d'ailleurs: le plus célèbre patient de Paul Broca (qu'on surnommait "Tan" car c'était le seul mot qu'il pouvait prononcer et qu'il répétait sans arrêt) était réputé pouvoir chanter la Marseillaise sans problème. Les études cliniques modernes n'ont jamais retrouvé de cas semblables

Sources:
Isabel Peretz, Music, language and modularity in action, 2008
La conférence du Collège de France d'Isabelle Peretz

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Les neurones de la musique sur notre sens - apparemment inné- de la mélodie

Foule paradoxale

Alors comme ça les étourneaux, les poissons et les criquets feraient des prouesses en matière de déplacement collectifs (cf ce précédent billet)? Et nous alors, nous ne serions pas capables de faire pareil? Il faut bien avouer que ce qu'on réussit de plus spectaculaire dans ce domaine, ce sont de catastrophiques mouvements de foule paniquée: une bousculade dans un stade, une évacuation de discothèque pendant un incendie, un rush à l'ouverture des portes d'un concert de rock... Pas très efficace comme comportement auto-émergent (ce qui illustre au passage que tous ces phénomènes ne sont pas forcément des adaptations évolutives). Mais n'anticipons pas et observons déjà ce qui se passe dans une foule "normale".

En situation "normale": circulation alternée et oscillations régulières
Tout comme pour les voitures, l'analogie avec la mécanique des fluides trouve très vite ses limites avec les piétons. Certes il y a bien quelques points communs: par exemple, la vitesse de circulation au milieu d'un couloir de métro est plus grande que près des murs du couloir, comme dans un écoulement visqueux.
Mais il se passe des choses autrement plus étranges dans un couloir de métro (et encore je ne parlerai ici que des phénomènes physiques!): par exemple, pas besoin de signalisation pour la circulation à double sens, elle s'organise toute seule!
Dès qu'il y a un peu de monde, on voit spontanément émerger des lignes de circulation alternées. Plutôt que de chercher à se frayer chacun un chemin à travers le flux circulant en sens inverse, les individus tendent naturellement à se regrouper lorsqu'ils vont dans le même sens. C'est moins fatigant et surtout ça permet d'aller plus vite que de remonter seul à contre-courant. On peut modéliser ce phénomène de bandes alternées en attribuant à chaque individu une vitesse "de confort" et une force de répulsion qui lui évite de rentrer dans ses petits copains (voir par exemple cette très jolie simulation).

Avec le même type de modèle très simple on reproduit l'alternance du sens de circulation à travers une porte lorsqu'elle sert aussi bien aux entrées qu'aux sorties. Dans des conditions normales, on explique ça par "l'équilibrage des pressions" de chaque côté de la porte: quand trop de personnes s'accumulent d'un côté, elles commencent à grogner et au bout d'un moment, cessent de laisser passer le flux en sens inverse pour emprunter à leur tour le passage. La file d'attente grossit alors de l'autre côté de la porte jusqu'à ce qu'à un seuil critique où la circulation s'inverse à son tour.
Et là, lecteur assidu du Webinet, n'as-tu rien reconnu? Ces stop-and-go à travers un petit interstice, ça ne te rappelle pas quelque chose? Oui, bien sûr! il s'agit des mêmes facéties qu'un sablier, qui s'interrompt lorsqu'on pose les mains sur l'ampoule du dessous et qui reprend son écoulement quand on les retire! J'ai découvert depuis ce billet que même sans les mains, on peut trouver certaines conditions de température et de pression pour lesquelles l'écoulement du sablier d'arrête et reprend tout seul , très régulièrement! L'analogie n'est évidemment pas le fruit du hasard: vus de haut, nous ressemblons quand même plus à des grains de sable qu'à du liquide ou du gaz et il est somme toute logique qu'on retrouve certaines propriétés des écoulements granulaires dans nos flots de circulation.

En cas de panique, plus vite on veut avancer plus ça coince!
Malheureusement cette similitude avec des grains de sable est source de pas mal d'ennuis. Car que se passe-t-il quand vous comprimez le sable pendant qu'il s'écoule dans un entonnoir? Non seulement il ne coule pas plus vite, mais il peut même finir par arrêter de couler si le trou est trop petit! C'est ce qui se passe avec les issues de secours en cas de panique: les gens poussent, mais comme avec le sable, la poussée est automatiquement transmise latéralement en direction des côtés. Il se forme alors comme des "arches" s'appuyant très fortement sur les côtés qui bloquent littéralement tout mouvement et ralentissent considérablement l'évacuation.

Pareil dans un couloir à double-sens: en cas de panique, sauve qui peut! Les gens accélèrent, se bousculent et le couloir finit par se boucher totalement sous l'effet des trop nombreux chocs entre les personnes. C'est ce que Helbing, le pape de l'étude des foules, a appelé "freazing by heating" (la congélation chaude): quand les esprits s'échauffent, l'écoulement se fige subitement et plus personne n'avance. On simule facilement ce changement de phase bizarre au-delà d'un certain seuil du paramètre "vitesse désirée" (traduisez: "les gens sont pressés"), et à moindre force de répulsion (traduisez: "les gens n'hésitent pas à se bousculer").

Comment éviter les catastrophes
Récapitulons: en cas de panique, plus on est pressé, plus on pousse et moins on avance. Et moins on avance, plus on pousse. Pas étonnant que des barrières en acier ou des murs de briques ne résistent pas longtemps à une foule paniquée! Ajoutez à cela le fait que les gens paniqués se suivent les uns les autres et cessent de chercher des voies alternatives : vous avez tous les ingrédients nécessaires pour fabriquer des catastrophes: plus de 1400 morts dans un tunnel à La Mecque en 1990, 200 blessés lors d'une évacuation en urgence d'un stade de Rio en 2000, 300 blessés à Dusseldorf en 1997, la liste est longue (là pour les stades, si ça vous intéresse).

Grâce à ses travaux et ses simulations Helbing a donc conçu tout un tas d'astuces architecturales qui permettent de limiter les effets d'une panique. Outre les conseils classiques concernant la signalisation, l'organisation de l'évacuation etc. il suggère par exemple:
- une signalisation particulièrement visible pour limiter les attroupements sur une seule sortie;
- des pylones pour séparer les sens de circulation dans les couloirs;
- des voies d'évacuations de forme convexe, se rétrécissant le plus progressivement possible pour limiter les effets d'arches (arching);
- un pylone placé devant une sortie de secours pour alléger les pressions,
- deux portes plutôt qu'une double, pour les entrées-sorties, etc.











Tous les ingrédients de l'auto-organisation
Il est frappant de retrouver encore les mêmes caractéristiques que pour les bancs de poissons ou les nuées d'oiseaux:
1) différentes "phases" comme en physique: granulaire/solide pour les foules, fluide/cristallin pour les poissons et les oiseaux, anarchique/rythmé pour les applaudissements
2) des effets de seuil sur certains paramètres, qui font basculer d'une phase à l'autre: la nervosité pour les foules, la densité pour les poissons;
3) des simulations particulièrement simples à réaliser, qui reproduisent avec peu de paramètres les phénomènes observés, même les plus curieux;
4) l'émergence bizarroïde de comportements collectifs qui semblent animés d'une vie intérieure propre.

Il y a une dernière caractéristique commune: l'apparition d'ondes traversant ces masses en mouvement. Pour les poissons, ce sont les changements de direction, à la vue d'un prédateur. Pour la foule, il y a bien sûr les flux et les reflux, par exemple dans les manifestations un peu houleuses, mais on peut aussi penser à la ola qui se propage joyeusement dans les stades et que les chercheurs ont également modélisée (just for fun, cette fois!) Enfin un domaine dans lequel on fait presque aussi bien que les abeilles, qui sont fortiches à ce jeu, comme je vous l'avais montré dans un précédent billet ! Allez, je vous remets la vidéo tellement c'est étrange:


Sources
Simulation of Pedestrian Crowds in Normal and Evacuation Situations, Dirk Helbing, 2002 THE article de synthèse sur les mouvements de foule dont sont tirées les illustrations.
Plein de simulations sur le site de l'université de Zurich consacré à l'étude des différentes formes de trafic.

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Bancs et nuées sur les mouvements collectifs des oiseaux et des poissons
A-côtés de la claque, sur un autre phénomène d'auto-organisation, les applaudissements, qui partage pas mal de similitudes avec celui des foules.
Maya contre les envahisseurs, sur les stratégies de défense des abeilles face aux frelons (et leur magnifique ola)

Le paradoxe de Braess

L'enfer (des routes) est pavé de bonnes intentions...

"Abondance de biens ne nuit pas". La prochaine fois que vous vous retrouverez dans un embouteillage, un jour de grand week-end, je vous suggère de penser très fort à cette maxime pleine de (faux) bon sens! Il y a en effet fort à parier que le bouchon dans lequel vous êtes coincé soit dû soit à un accident, soit à un rétrécissement de la chaussée un peu plus loin devant vous, quand la route passe de trois à deux voies. Les tronçons à trois voies sont les cauchemars de bison futés!

C'est qu'en matière de circulation routière le mieux est souvent l'ennemi du bien: dès 1968, Dietrich Braess (qui n'a même pas sa page sur Wikipedia en français, quel scandale!) a montré comment ajouter un itinéraire de délestage peut provoquer des congestions et allonger les temps de parcours au lieu de les raccourcir. Un petit modèle explique mieux qu'un long discours ce paradoxe de Braess.

Un petit modèle pour comprendre
Supposez que vous cherchiez à vous déplacer d'une ville (A) à une autre (D) plus vite possible. Deux itinéraires s'offrent à vous, l'un passant par B, l'autre passant par C, chacun composé d'un bout de nationale et d'une route départementale. Le temps de parcours sur les nationales est de 45 minutes quelque soit la circulation. Par contre, comme il y a des feux sur les départementales, le temps de parcours dépend du nombre de voitures X qui l'emprunte: il vaut par exemple X/100 minutes.

Supposons qu'il y ait 4000 voitures souhaitant passer de A à D. Si elles prennent toutes le trajet du haut (ABD) elles mettront 85 minutes. Idem si elles prennent toutes le trajet du bas. La situation optimale sera celle où le trafic s'équilibre entre les deux trajets. Le temps de parcours sera alors de 45 +2000/100 = 65 minutes.

Pour désengorger la circulation, on construit une voie ultra-rapide reliant B et C, dont le temps de parcours est négligeable quelque soit le nombre de véhicules qui l'emprunte (pas très réaliste mais bon c'est un modèle!). Avec cette voie rapide, le temps de parcours entre A et B devrait raccourcir, or c'est l'inverse qui se produit:

Le meilleur trajet pour les 4000 voitures est maintenant (ABCD): départementale - voie rapide - départementale et le temps de trajet passe ainsi de 65 minutes à 80 minutes! Essayez vous même: si une des voitures prenait un autre itinéraire, son trajet serait rallongé de 5 minutes (45+40=85).

Bien que pas n'étant pas la meilleure, cette situation est un équilibre parfaitement stable ("équilibre de Nash" pour les familiers de la théorie des Jeux) où personne n'a intérêt à changer de stratégie une fois qu'il connaît les choix des autres. Et si dans un monde utopique, la circulation s'établissait comme s'il n'y avait pas de voie rapide et se répartissait comme avant, entre les deux itinéraires ABD et ACD? A ce moment-là, un petit malin serait tenté de gagner du temps en "coupant" par ABCD (son trajet ne lui prendrait que 40 minutes s'il était le seul à tricher): il serait donc rapidement imité par d'autres... et la situation dériverait assez vite jusqu'à ce que tout le monde prenne finalement le parcours ACBD et se retrouve avec un temps de parcours de 80 minutes.

Un mécanisme bien connu en théorie des jeux
Pour les habitués de la théorie des jeux ce paradoxe n'est pas vraiment nouveau: Offrir plus de choix aux joueurs peut parfaitement faire perdre tout le monde! Voici une petite matrice de gains où chaque joueur (A et B) a deux stratégies possibles qu'on appellera "maximiser" ou "minimiser", vous allez voir pourquoi:

Gain de B Gain de A	A "maximise"	A "minimise"
B "maximise"	4 4	5 1
B "minimise"	1 5	3 3

On lit ça comme ça: si A et B "maximisent" ils gagnent tous les deux 4€. Si A "maximise" alors que B "minimise", A gagne 5€ et B gagne 1€. On voit que si A "maximise", B a toujours intérêt à "maximiser". Si A "minimise", B a aussi intérêt à "maximiser" (gain: 5€ plutôt que 3€ s'il "minimise"). Bref,dans tous les cas B a intérêt à "maximiser", et comme la matrice est symétrique, A aussi. Les deux joueurs ont intérêt à "maximiser" dans tous les cas (d'où le nom de cette stratégie ;-).

Maintenant supposons qu'on introduise une troisième stratégie possible, qu'on appellera "ruser", avec la matrice des gains suivants:

Gain de B Gain de A	A "maximise"	A "minimise"	A "ruse"
B "maximise"	4 4	5 1	-10 10
B "minimise"	1 5	3 3	-10 10
B "ruse"	10 -10	10 -10	-9 -9

Désormais que A "maximise" ou "minimise", B a toujours intérêt à "ruser" (il gagne 10€), et si A "ruse", B a aussi intérêt à le faire (il ne perd que 9€ au lieu d'en perdre 10). B a donc toujours intérêt à "ruser". A aussi car notre matrice est symétrique. L'équilibre s'est maintenant déplacé vers la situation où les deux joueurs "rusent". Avec beaucoup de guillemets car le bilan c'est qu'ils perdent chacun 9€! Voilà comment un choix supplémentaire donné aux joueurs s'avère néfaste pour tout le monde, comme la route .

Et dans la vraie vie?
Théoriques, tous ces modèles? Pas du tout! A New York, par exemple la fermeture provisoire de la 42eme avenue en 1990 a réduit les embouteillages dans cette zone, contrairement à toute attente. A l'inverse, à Stuttgart, le nouvel axe routier censé désengorger le centre-ville a créé tellement d'embouteillages à sa création, qu'il a fallu le fermer pour retrouver un trafic plus fluide. Pareil à Séoul: la méthode la plus efficace pour alléger le trafic a été d'investir près de 400 millions de dollars pour détruire une des voies rapides à la périphérie de la ville.

Il est très difficile de savoir si un axe routier supplémentaire améliore ou dégrade la qualité de la circulation, car les mécanismes du trafic urbain sont affreusement compliqués. La théorie prévoit qu'au pire on multiplie par deux (pas plus) les embouteillages: nous voilà rassurés!

Et à Paris au fait? Je n'ai rien trouvé l'impact de la fermeture des quais les dimanches et lors des opérations Paris-Plage en été. Sauf bien sûr les plaintes des riverains et des automobilistes avant

Plus fort que la mécanique des fluides
Ce qui rend le paradoxe de Braess... paradoxal, c'est qu'on associe instinctivement la circulation routière à un "flot" de voitures, donc soumis aux mêmes principes d'écoulements que les liquides ou les gaz. Or dans un écoulement fluide, plus il y a de chemins possibles, plus l'écoulement est facile: aucun plombier n'a encore vu de système dans lequel ajouter un tuyau d'évacuation boucherait des éviers.

La raison profonde de cette différence entre nous et les molécules d'eau, implicite dans nos modèles, me semble venir du fait que nous cherchons à rejoindre notre but le plus vite possible, compte de ce que les autres font (ou ont intérêt à faire). Dès qu'on spécule de la sorte, nos déplacements collectifs échappent aux règles de la mécanique des fluides et fabriquent des problèmes inédits. Autrement dit notre intelligence est la source de nos embouteillages. Il faut bien que réfléchir ait aussi des petits inconvénients...

Sources (en anglais):
L'article de Wikipedia
Le cours de "science of the Web" sur le sujet (oct 2008)
Ce cours du Californian Institute of Technology (Julian Romero, Caltech, janv 2008)

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Psychologie de l'incivilité au volant
Le mieux en pire, pour un autre petit exemple d'améliorer les choses en les empirant

bancs et nuées

Avez-vous déjà observé un vol d'étourneaux ? On a l'impression d'avoir affaire à un super-organisme, souple et fluide, capable de modifier instantanément sa vitesse ou sa direction sans perdre sa cohérence. Un prédateur se pointe? Il se divise en un clin d'œil pour se reformer aussi sec dès que le danger est passé. Et puis arrivé près d'un champ, il se désagrège tout aussi soudainement, transformant ses organes constitutifs en autant d'individus autonomes. Les nuées de sauterelles ou les bancs de poissons compacts évoquent de la même manière des "organismes collectifs", ayant chacun une forme et un comportement propres. Les similitudes entre ces formations sont frappantes dans ces deux vidéos:



Comme tous les phénomènes d'auto-organisation émergeant par simple changement d'échelle, ces mouvements collectifs ont beaucoup titillé les scientifiques. Paradoxalement on ne manque pas d'hypothèses pour les expliquer, on en aurait plutôt trop, et bien peu de mesures de terrain pour savoir lesquelles sont les bonnes.

L'hypothèse du moindre effort
Dans les années 60, on aimait bien expliquer les phénomènes naturels par un principe mathématique général, après que D'Arcy Thomson eut spectaculairement popularisé cette approche avec tout un tas d'exemples, de la forme des cornes du bélier à celle des crânes des mammifères en passant par celle des vaisseaux sanguins. La première hypothèse pour nos formations collectives fut donc qu'elles minimisaient globalement les efforts des animaux pour se déplacer, grâce aux lois de la mécanique des fluides (air ou eau): on peut en effet économiser ses efforts en voyageant groupés, à la manière des cyclistes du peloton qui bénéficient de "l'aspiration" de leurs copains de devant.

Une telle explication a été essayée pour comprendre les formations en V des oiseaux migrateurs. En modélisant le mouvement de leurs ailes, on peut montrer qu'il se créée un courant ascendant à leur extrémité dont peut profiter son voisin de derrière s'il se place correctement. Et de fait on a mesuré en 2001 que les pélicans économisent 10 à 15% d'énergie lorsqu'ils volent en formation sous forme de V plutôt qu'isolément les uns des autres.

Malheureusement cette théorie n'explique pas tout. D'abord d'autres formations que celle "en V" permettent d'économiser autant sinon plus, par exemple celle en arc de cercle qui a l'avantage de moins fatiguer celui qui est devant. Ensuite plein d'oiseaux de proie volent en groupe désorganisé et pas du tout en V. Enfin, dans les vols en V de la vraie vie, les oiseaux ne sont pas placés comme il faut: s'ils avaient été un peu plus assidus à leur cours d'aérodynamique, ils pourraient économiser jusqu'à 60% d'énergie et non pas 15.

Pour expliquer les formations en V des oiseaux migrateurs, il faut donc aussi faire appel à des explications plus comportementalistes . Par exemple dans une tel configuration, dès que l'oiseau à la pointe du V passe derrière pour souffler un peu, le V se reforme très naturellement sur celui qui est juste derrière. De fait, ce sont plutôt des J que des V (mais les oiseaux sont notoirement analphabètes). L'autre avantage naturel d'une formation en V est qu'elle permet à chaque oiseau de garder un œil sur son voisin immédiat, situés selon un angle et une distance idéals pour détecter la moindre de ses réactions.

Pour les bancs de poissons, le même genre d'explications à base d'économie d'énergie de déplacement marche tout aussi moyennement: la théorie prédit que les poissons peuvent bénéficier de la "poussée tourbillonnaire" créée par la progression de ceux qui sont devant, en adoptant une formation en losanges respectant certaines proportions. Certes, les bancs de poissons sont bien structurés en petits losanges, mais les poissons ne respectent pas plus que les oiseaux les angles ni les distances prévus par la théorie. Par ailleurs on a de sérieux doutes sur l'effet réel des tourbillons après le deuxième rang de poissons.

Bref, les animaux sont plutôt nuls en mécanique des fluides et l'on est bien obligé d'aller chercher des explications plus convaincantes du côté de la biologie.

L'hypothèse comportementale
L'approche alternative, permise par les progrès de l'informatique, abandonne les grands principes globaux: on modélise chaque agent individuel (symbolisant un animal) sous forme d'une "particule" obéissant à des règles d'interactions très élémentaires et l'on fait tourner le modèle avec un grand nombre d'agents mis ensemble pour voir si on reproduit un comportement collectif observé dans la nature. Plutôt que de tenter d'expliquer le phénomène par une lois physique globale, on cherche d'abord à le reproduire avec des règles d'interactions simples et l'on réfléchit seulement ensuite à la signification -physique, biologique...- des règles qui donnent les meilleurs résultats. Ces simulations se montrent particulièrement instructives.

Une cuillérée d'alignement...
(Banc de poissons aux Seychelles, source: Rex/Sipa)
Dans le modèle le plus simple imaginé en 1995 et baptisé SPP (self propelled Particle) , la seule interaction entre agents est leur propension à s'aligner lorsqu'ils sont proches. Un peu fort comme hypothèse? Pas tant que ça pour les poissons dont la ligne latérale est l'organe de perception des mouvements dans l'eau. C'est donc en s'alignant avec ses voisins qu'un poisson est le plus sensible à leurs moindres changements de direction. La moindre perturbation se propage instantanément à tout le groupe qui change de direction à l'unisson pour échapper au danger.
C'est exactement ce que reproduit le petit modèle: si l'on introduit un prédateur quelque part dans le groupe, il peut dans certaines conditions se disperser extrêmement vite, ou encore tourner autour du prédateur pour se reformer derrière lui, à l'image d'une fontaine.

Mais le plus épatant dans ce modèle très élémentaire, c'est qu'il met en évidence des densités critiques, au-delà desquels on passe d'un désordre quasiment total à un groupe très fortement polarisé autour d'une même direction. A moyenne densité il arrive au groupe de changer brusquement d'orientation de temps en temps. La direction du groupe se stabilise à mesure que la densité augmente. On a observé les mêmes phénomènes avec des criquets enfermés dans un enclos:

On vient de découvrir le même phénomène de densité-critique avec les harengs: dès que leur densité atteint 0,2 poissons/m², une espèce de réaction en chaîne se déclenche qui donne naissance à un banc pouvant s’étendre sur des dizaines de kilomètres, parfaitement synchronisé en direction et en vitesse.

Une pincée d'attraction et un zeste de non-collision
Encore faut-il que le groupe reste groupé! Avec uniquement une tendance à l'alignement, toutes les simulations se terminent par la dispersion complète du groupe. En ajoutant dans le modèle une force d'attraction entre agents et en jouant sur son intensité, on obtient plein de nouveaux trucs intéressants et en particulier on met en évidence les trois types de formations collectives observées dans la nature:

• A faible valeur d'attraction, la simulation fait émerger des groupes "lâches", sans forme et sans cohérence. Elle évoque une nuée de moustiques et est l'équivalent d'une phase "gazeuse".

• A attraction moyenne, le groupe évoque un état "liquide": il est extérieurement structuré mais à l'intérieur la position des individus bouge constamment. A l'image des nuées de sauterelles ou d'étourneaux dont les réactions face à un prédateur évoquent des jets, des fontaines etc.

• Pour une force d'attraction plus forte, le groupe devient plus dense et chaque individu garde dans le groupe une distance et un angle constants par rapport à ses voisins, comme dans un cristal: l'émergence très brutale du banc de hareng à partir d'une densité-seuil rappelle d'ailleurs étrangement un phénomène de cristallisation à température critique.

Reste à introduire dans le modèle une force de répulsion entre individus, si l'on veut éviter les carambolages. On a alors les trois paramètres -attraction à longue distance, alignement à moyenne distance et évitement des contacts- qui permettent de retrouver la plupart des caractéristiques des groupes d'animaux dans les airs ou dans l'eau. Par exemple en jouant uniquement sur la portée de la force d'alignement, on retrouve les formations tourbillonnantes typiques de certains bancs de poissons.. ou de certaines galaxies.

On peut jouer sur d'autres paramètres pour retrouver des différences de densité au sein du groupe, ou expliquer la forme généralement oblongue de certains bancs de poissons. Le problème est que ça marche trop bien: tous les modèles raisonnables donnent des résultats plausibles! Et l'on commence à peine à récolter des observations quantitatives suffisamment précises pour comparer la validité de tous ces modèles.

Et la biologie là-dedans?
D'un point de vue comportemental, c'est la vision latérale des poissons qui régule l'attraction et la répulsion. Les poissons aveugles dans un banc ont plus de mal à maintenir une distance constante avec leurs voisins (on n'a pas essayé avec les oiseaux!). C'est sans doute la latéralité de leur vision qui explique l'angle constant par rapport à leurs voisins immédiats. On peut d'ailleurs modéliser les effets de "fontaine" du groupe à l'approche d'un prédateur en supposant simplement que chaque agent fuit en gardant le prédateur au bord de son champ de vision.

Les poissons à l'école des fans
Reste une question à laquelle les simulations ne savent pas répondre: comment un banc de poisson choisit-il sa direction? On peut évidemment supposer qu'il suive un ou deux leaders sachant où trouver un casse-croûte. Mais sans leader, la "sagesse des foules" peut être parfois particulièrement efficace. Surowiecki, qui a inventé l'expression et en a tiré un livre en 2004, donne l'exemple de "Qui veut gagner des millions?": imaginez qu'arrivé à 400 000 euros, le candidat tombe sur une question particulière vache et qu'il lui reste deux jokers: l'expert et l'avis du public.
Quel joker va-t-il choisir?
Suppposons que dans l'audience:
- 14 personnes connaissent la bonne réponse et vont voter pour elle.
- 20 personnes peuvent éliminer deux réponses fausses: 10 vont choisir la bonne.
- 30 personnes peuvent en éliminer une: une sur trois (soit 10 encore) va tomber juste.
- 36 personnes n'ont aucune idée: une sur 4 (soit 9) va voter correctement.
Résultat: 43% vont voter correctement. En faisant confiance au vote du public, notre candidat est sûr de choisir la bonne réponse, alors qu'il n'y avait dans ce public qu'une personne sur 7 qui aurait pu jouer le rôle d'expert. Magique!

Bien sûr, on ne peut généraliser ce genre de conclusion, en particulier si une croyance fausse est très répandue dans le public ou si la nature de la question est plus complexe. Mais pour des choix très simples on peut concevoir que les regroupements animaux puissent réellement suivre des buts précis, sans avoir forcément de leader.

Et l'évolution là dedans? On ne peut que spéculer: les tenants de l'évolution à tout prix verront dans l'efficacité des structures collectives l'oeuvre de la sélection naturelle, qui aura éliminé progressivement les conduites individuelles amenant d'autres structures collectives. Par exemple, l'alignement avec ses voisins doit nécessairement être une interaction de courte portée, autrement le groupe réagirait très lentement si l'un des membres du groupe déviait à la vue d'un prédateur (ses voisins restant alignés sur le grand nombre de voisins n'ayant pas changé de direction).
Mais il y a d'autres caractéristiques des groupes, comme celle des tourbillons de poissons, qui n'ont pas vraiment d'incidence sur la vulnérabilité aux prédateurs ou la recherche de nourriture. On peut spéculer à l'envie sur l'avantage évolutif de telles structures, mais il n'est pas interdit de penser qu'il s'agit là de simples conséquences macroscopiques d'interactions individuelles efficaces au plan microscopique.

Je n'ai pas trouvé beaucoup de SF sur ce thème; dommage, ça pourrait faire un beau sujet: imaginez que dans un "super-organisme" constitué de millions d'insectes, émerge un jour une conscience propre. Le super-organisme serait alors immortel puisque les insectes qui les composent sont remplacés à mesure qu'ils meurent. Il pourrait se reproduire par simple clônage ou s'auto-dissoudre volontairement... Vite mon Baygon!

Sources:
- l'excellent article à paraître Moving together (pdf) Sumpter, DJT, Princeton University Press
- Emergent schooling behavior in fish , Gustav Olson 2008 qui fait le tour de plusieurs modèles
- Energetics of flying and swimming in formation , FE Fish (1999) qui s'essaie au modèle global de l'économie d'énergie
- Kin selection and reciprocity in flight formation, Andersson (2004) qui au contraire cherche à comprendre pourquoi ce modèle ne fonctionne pas toujours pour les oiseaux.
- Why do migratory birds fly in V formation , Scientific American, 2004

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